条件概率与事件.pptx
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1、条件概率条件概率高二数学 选修2-3事件概率加法公式:1.事件A与B至少有一个发生的事件叫做A与B的 和事件,记为 (或 );3.若 为不可能事件,则说事件A与B互斥.若事件A与B互斥,则:2.事件A与B同时发生的事件叫做A与B的积事件,记为 (或 );一、复习回顾:一、复习回顾:分析:分析:设三张奖券分别为为设三张奖券分别为为 ,其中,其中Y表示中奖奖券,设表示中奖奖券,设为为所有结果组成的全体,事件所有结果组成的全体,事件B表示表示“最后一名同学中奖最后一名同学中奖”则则 探究:探究:3张奖券中只有张奖券中只有1张能中奖,现分别由张能中奖,现分别由3名同学名同学无放回地抽取,问最后一名同学
2、抽到中奖奖券的概率是无放回地抽取,问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是多少?会不会比其他同学概率小?多少?会不会比其他同学概率小?由古典概型可知,最后一名学生抽到中奖奖券的概率为:由古典概型可知,最后一名学生抽到中奖奖券的概率为:思考思考1:如果如果已经知道已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券,第一名同学没有抽到中奖奖券,那么最后一名抽到中奖奖券的概率又是多少?那么最后一名抽到中奖奖券的概率又是多少?分析:分析:不妨设不妨设“第一名同学没有抽到中奖奖券第一名同学没有抽到中奖奖券”为事件为事件A A,注:注:P(B|A)表示在事件表示在事件A发生的条件下发生的条件下B发生的概率发生的概率记记 和和
3、为事件为事件 ABAB 和事件和事件 A A 包含的基本事件个数包含的基本事件个数.A A为什么上述例中为什么上述例中P(B|A)P(B)?样本空间不一样样本空间不一样P(B)的样本空间是的样本空间是ABP(B|A)以事件以事件A发生为条件,故样本空间缩小为发生为条件,故样本空间缩小为AP(B|A)相当于把看作相当于把看作新的样本空间新的样本空间求求发生的概率发生的概率1.定义:定义:一般地,设一般地,设A,B为两个事件,且为两个事件,且P(A)0,称,称为在事件为在事件A发生的条件下,事件发生的条件下,事件B发生的发生的条件概率,条件概率,P(B|A)读作读作A发生的条件下发生的条件下B的概
4、率。的概率。二、条件概率:二、条件概率:在原样本空间在原样本空间的概率的概率BAAB2.条件概率的性质:条件概率的性质:条件概率的取值在条件概率的取值在0和和1之间,之间,即即0P(B|A)1 如果如果B和和C是是互斥事件互斥事件,则,则 P(BC|A)=P(B|A)+P(C|A)(1)有界性:)有界性:(2)可加性:)可加性:3.概率概率 P(B|A)与与P(AB)的区别与联系的区别与联系联系联系:事件事件A,B都发生了都发生了 区别:区别:样本空间不同:样本空间不同:在在P(B|A)中,样本空间为事件中,样本空间为事件A;在在P(AB)中,样本空间仍为中,样本空间仍为W W。用古典概型概率
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