第五节 条件概率与全概率公式、相互独立事件.pptx
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1、第五节条件概率与全概率公式、相互独立事件第十一章内容索引0102强基础 固本增分研考点 精准突破课标解读1.了解两个随机事件独立性的含义,能利用独立性计算概率.2.了解条件概率,能计算简单随机事件的条件概率.3.了解条件概率与独立性的关系,会利用乘法公式计算概率.4.会利用全概率公式计算概率.强基础 固本增分1.随机事件独立性(1)一般地,当P(AB)=P(A)P(B)时,就称事件A与B相互独立(简称独立),事件A与B相互独立的直观理解是,事件A是否发生不会影响事件B发生的概率,事件B是否发生也不会影响事件A发生的概率.(3)对于n个事件A1,A2,An,如果其中任一个事件发生的概率不受其他事
2、件是否发生的影响,则称n个事件A1,A2,An相互独立.2.独立事件的概率乘法公式(1)若A与B相互独立,则P(AB)=P(A)P(B),同时(2)若A1,A2,An两两独立,则P(A1A2An)=P(A1)P(A2)P(An).3.条件概率(1)条件概率的定义与公式 当P(A)=0时,我们不定义条件概率(2)条件概率的性质0P(B|A)1;P(A|A)=1;如果B与C互斥,则P(B C)|A)=P(B|A)+P(C|A).微思考 P(B|A)与P(A|B)表示的意思相同吗?提示不同.P(B|A)表示在事件A 发生的条件下,事件B 发生的概率;而P(A|B)表示在事件B 发生的条件下,事件A
3、发生的概率.另外从计算公式上看,4.乘法公式及其推广(1)乘法公式:P(AB)=P(A)P(B|A),其中P(A)0.(2)乘法公式的推广:假设Ai表示事件,i=1,2,3,且P(Ai)0,P(A1A2)0,则P(A1A2A3)=P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2),其中P(A3|A1A2)表示已知A1与A2都发生时A3发生的概率,P(A1A2A3)表示A1,A2,A3同时发生的概率.6.贝叶斯公式(1)一般地,当0P(A)0时,有(2)定理2若样本空间中的事件A1,A2,An满足:任意两个事件均互斥,即AiAj=,i,j=1,2,n,ij;A1+A2+An=;1P(Ai)0,i=1,2,n.则对中的任意概率非零的事件B,有自主诊断题组一思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“”,错误的画“”)1.相互独立事件就是互斥事件.()2.对于任意两个事件,公式P(AB)=P(A)P(B)都成立.()3.P(B|A)表示在事件A发生的条件下,事件B发生的概率,P(AB)表示事件A,B同时发生的概率.()
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