第6章 MATLAB在信号与系统中的应用.ppt
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1、第第6章章 MATLAB在信号与系统在信号与系统中的应用中的应用l6.1 连续信号及其表示连续信号及其表示l6.2 线性时不变系统线性时不变系统l6.3 连续时间系统的时域分析连续时间系统的时域分析l6.4 连续时间系统的变换域分析连续时间系统的变换域分析例例6-1 用用MATLAB命令绘制连续时间信号命令绘制连续时间信号 MATLAB程序程序t=0:0.01:10;%设定时间向量设定时间向量f=3*exp(-0.1*t).*cos(2*t);%产生信号产生信号f(t)plot(t,f)%绘制绘制f(t)xlabel(t),ylabel(f(t)%设定坐标轴名设定坐标轴名程序运行结果如图:程序
2、运行结果如图:6.1 连续信号及其表示连续信号及其表示MATLAB中,用等时间间隔点的样值来近似表示连续信号。中,用等时间间隔点的样值来近似表示连续信号。例6-2 用MATLAB命令绘制符号函数和阶跃信号。MATLAB程序程序t=-200:200;%设定时间向量设定时间向量f1=sign(t);%产生符号函数产生符号函数f2=1/2+f1/2;%产生单位阶跃信号产生单位阶跃信号subplot(1,2,1),plot(t,f1)%绘制符号函数绘制符号函数axis(-200 200-1.1 1.1)%设置坐标范围设置坐标范围xlabel(t),ylabel(sgn(t)%设置坐标轴名设置坐标轴名t
3、itle(符号函数符号函数)%设置图名设置图名subplot(1,2,2),plot(t,f2)%绘制单位阶跃信号绘制单位阶跃信号axis(-200 200-0.1 1.1)%设置坐标范围设置坐标范围title(单位阶跃信号单位阶跃信号)%设置图名设置图名xlabel(t),ylabel(u(t)%设置坐标轴名设置坐标轴名程序运行结果如图程序运行结果如图在在MATLAB中,还用函数中,还用函数stepfun()实现,实现,其调用格式为其调用格式为 stepfun(T,T0):T为时间向量;为时间向量;T0为跃变时刻;为跃变时刻;当当TT0时返回时返回1,且返回的向量与,且返回的向量与T具有相同
4、的长度具有相同的长度。t=linspace(-1,4,1000);x=t1;y=stepfun(t,1);subplot(1,2,1),plot(t,x)xlabel(t),ylabel(x),axis(-1.1 4.1-0.1 1.1)subplot(1,2,2),plot(t,y)xlabel(t),ylabel(y)axis(-1.1 4.1-0.1 1.1)表表6-1 常用的信号产生函数常用的信号产生函数函数名函数名函数功能函数功能函数名函数名函数功能函数功能square产产生周期方波信号生周期方波信号rectpuls产产生非周期方波生非周期方波信号信号sawtooth产产生周期生周期
5、锯齿锯齿波、波、三角波信号三角波信号tripuls产产生非周期三角生非周期三角波信号波信号sinc产产生生sinc信号信号pulstran产产生冲激串生冲激串chirp产产生生调频调频余弦信号余弦信号diric产产生生Dirichlet或或周期周期sinc函数函数gauspuls产产生高斯正弦脉冲生高斯正弦脉冲信号信号gmonopuls产产生高斯生高斯单单脉冲脉冲信号信号例例6-3 产生一个频率为产生一个频率为50Hz的周期锯齿波。的周期锯齿波。MTALAB程序程序t=0:0.0001:0.2;%设定时间向量设定时间向量f=2*sawtooth(2*pi*50*t);%产生锯齿波信号产生锯齿波
6、信号plot(t,f)%绘制锯齿波信号绘制锯齿波信号title(锯齿波信号锯齿波信号)%加图名加图名6.2 线性时不变系统线性时不变系统l参数不随时间改变,且满足叠加性和均匀性参数不随时间改变,且满足叠加性和均匀性的系统称为的系统称为线性时不变(线性时不变(linear time invariant,LTI)系统。)系统。l分析分析LTI系统可采用时域方法或变换域方法如系统可采用时域方法或变换域方法如傅立叶变换、拉普拉斯变换和傅立叶变换、拉普拉斯变换和Z变换。变换。lLTI系统可分为连续时间系统和离散时间系统系统可分为连续时间系统和离散时间系统l描述描述连续连续LTI系统系统方法:用常系数微分
7、方程、方法:用常系数微分方程、系统的传递函数或状态方程。系统的传递函数或状态方程。(2)连续系统的传递函数连续系统的传递函数函数函数功能功能调调用格式用格式tf2ss传递传递函数模型函数模型转换为转换为状状态态空空间间模型模型A,B,C,D=tf2ss(b,a)tf2zp传递传递函数模型函数模型转换为转换为零零-极点极点增益模型增益模型z,p,k=tf2zp(b,a)ss2tf状状态态空空间间模型模型转换为传递转换为传递函函数模型数模型b,a=ss2tf(A,B,C,D,iu)iu为输为输入量入量ss2zp状状态态空空间间模型模型转换为转换为零零-极点极点增益模型增益模型z,p,k=ss2zp
8、(A,B,C,D,iu)iu为输为输入量入量zp2tf零零-极点增益模型极点增益模型转换为传递转换为传递函数模型函数模型b,a=zp2tf(z,p,k)zp2ss零零-极点增益模型极点增益模型转换为转换为状状态态空空间间模型模型A,B,C,D=zp2ss(z,p,k)表表6-2 系统模型转换函数系统模型转换函数 b=1 5 6;a=2 6 0 4;A,B,C,D=tf2ss(b,a)A=-3 0 -2 1 0 0 0 1 0B=1 0 0C=0.5000 2.5000 3.0000D=0 z,p,k=tf2zp(b,a)z=-3.0000 -2.0000p=-3.1958 0.0979+0.7
9、850i 0.0979-0.7850ik=0.5000例例6-4 某某连续连续系系统统的的传递传递函数函数为为求求该该系系统统的状的状态态空空间间模型和零模型和零-极点增益模型。极点增益模型。例例6-5 某系某系统统的的传递传递函数函数为为求求该该系系统统的系数向量和状的系数向量和状态态空空间间模型。模型。z=-1-2;p=-3-4 5;k=2;b,a=zp2tf(z,p,k)b=0 2 6 4a=1 2 -23 -60 A,B,C,D=zp2ss(z,p,k)A=5.0000 0 0 1.0000 -7.0000 -3.4641 0 3.4641 0B=1 0 0C=2.0000 -8.00
10、00 -5.7735D=0 A=-2 1;-3 0;B=2 1;C=1 0;D=1;b,a=ss2tf(A,B,C,D)b=1.0000 4.0000 4.0000a=1.0000 2.0000 3.0000 z,p,k=ss2zp(A,B,C,D)z=-2.0000+0.0000i -2.0000-0.0000ip=-1.0000+1.4142i -1.0000-1.4142ik=16.3 连续时间系统的时域分析连续时间系统的时域分析LTI连续时间系统在时域中以常系数微分方连续时间系统在时域中以常系数微分方程来描述:程来描述:可利用可利用dsolve函数求解常系数微分方程来函数求解常系数微分
11、方程来得到。得到。解:先求零输入响应,再求零状态响应,然后两部分加在一起。解:先求零输入响应,再求零状态响应,然后两部分加在一起。MATLAB程序程序eq1=D2y+5*Dy+6*y=0;%设定零输入条件下的微分方程设定零输入条件下的微分方程ic1=y(0)=1,Dy(0)=1;%输入初始状态输入初始状态yzi=dsolve(eq1,ic1);%求解微分方程,得到零输入响应求解微分方程,得到零输入响应yzi=simplify(yzi)%化简零输入响应化简零输入响应eq2=D2y+5*Dy+6*y=exp(-t)*Heaviside(t);%设定给定输入条件下的微分方程设定给定输入条件下的微分方
12、程ic2=y(-0.01)=0,Dy(-0.01)=0;%设定初始状态为设定初始状态为0yzs=dsolve(eq2,ic2);%求解微分方程,得到零状态响应求解微分方程,得到零状态响应yzs=simplify(yzs)%化简零状态响应化简零状态响应y=yzi+yzs%全响应全响应运行程序,得到:运行程序,得到:yzi=4*exp(-2*t)-3*exp(-3*t)yzs=1/2*heaviside(t)*(exp(-t)-2*exp(-2*t)+exp(-3*t)y=4*exp(-2*t)-3*exp(-3*t)+1/2*heaviside(t)*(exp(-t)-2*exp(-2*t)+e
13、xp(-3*t)MATLAB程序程序eq1=D2y+5*Dy+6*y=Dirac(t);%设定输入为冲激信号时的微分方程设定输入为冲激信号时的微分方程eq2=D2y+5*Dy+6*y=Heaviside(t);%设定输入为阶跃信号时的微分方程设定输入为阶跃信号时的微分方程ic=y(-0.01)=0,Dy(-0.01)=0;%设定初始状态为设定初始状态为0h=dsolve(eq1,ic);%求解微分方程,得到冲激响应求解微分方程,得到冲激响应h=simplify(h)%化简冲激响应化简冲激响应g=dsolve(eq2,ic);%求解微分方程,得到阶跃响应求解微分方程,得到阶跃响应g=simpli
14、fy(g)%化简阶跃响应化简阶跃响应求解例求解例6-7中系统的冲激响应和阶跃响应中系统的冲激响应和阶跃响应 程序运行结果为:程序运行结果为:h=-heaviside(t)*(exp(-3*t)-exp(-2*t)g=-1/6*heaviside(t)*(-1+3*exp(-2*t)-2*exp(-3*t)。MATLAB程序程序delta=0.01;%采样时间间隔采样时间间隔k1=0:delta:5;%信号信号f1对应的时间向量对应的时间向量k2=0:delta:5;%信号信号f2对应的时间向量对应的时间向量f1=sin(k1);%输入信号输入信号f1f2=exp(-2*k2);%输入信号输入信
15、号f2f=ctconv(f1,k1,f2,k2,delta);%调用子函数调用子函数ctconv,计算计算f1和和f2的卷积的卷积%子函数子函数ctconv的定义如下的定义如下function f=ctconv(f1,k1,f2,k2,delta)f=delta*conv(f1,f2);%计算卷积,将结果赋给计算卷积,将结果赋给fk0=k1(1)+k2(1);%计算计算f序列非零样值的起始位置序列非零样值的起始位置k3=length(f1)+length(f2)-2;%计算计算f序列的长度序列的长度k=k0:delta:k0+k3*delta;%f序列对应的时间向量序列对应的时间向量例例6-8
16、 已知已知计算计算时的卷积时的卷积subplot(2,2,1);plot(k1,f1);%在子图在子图1中绘制中绘制f1(t)xlabel(t);ylabel(f1(t);title(f1(t);subplot(2,2,2);plot(k2,f2);%在子图在子图2中绘制中绘制f2(t)xlabel(t);ylabel(f2(t);title(f2(t);subplot(2,2,3);plot(k,f);%在子图在子图3中绘制中绘制f(t)h=get(gca,position);h(3)=2.3*h(3);set(gca,position,h);%将子图将子图3的横坐的横坐标范围扩至原来的标范
17、围扩至原来的2.3倍倍xlabel(t);ylabel(f(t);title(f(t)=f1(t)*f2(t);MATLAB程序程序delta=0.01;%采样时间间隔采样时间间隔k1=0:delta:5;%设定设定f对应的时间向量对应的时间向量k2=0:delta:4;%设定设定h对应的时间向量对应的时间向量f=exp(-k1);%激励信号激励信号f1a=1 5 6;%系数向量系数向量b=1;r,p,k=residue(b,a);%极点留数法求冲激响应极点留数法求冲激响应h=r(1)*exp(p(1)*k2)+r(2)*exp(p(2)*k2);y=ctconv(f,k1,h,k2,delt
18、a);%调用子函数调用子函数ctconv,计算计算零状态响应零状态响应(1)impulse():单位冲激响应,调用格式:impulse(sys):绘制系统的单位冲激响应。impulse(sys,t):绘制在指定时间范围内系统的单位冲激响应。y=impulse(sys,t):参数同上,不绘图,将结果保留在y中。MATLAB提供提供 的求解系统响应的函数的求解系统响应的函数。(2)step()函数:求阶跃响应,调用格式:函数:求阶跃响应,调用格式:lstep(sys):绘制系统的阶跃响应。:绘制系统的阶跃响应。lstep(sys,t):绘制在指定时间范围内系统的阶跃响应。:绘制在指定时间范围内系统
19、的阶跃响应。l y=step(sys,t):参数同上,不绘图,将结果保留在:参数同上,不绘图,将结果保留在y中。中。(3)lsim()函数:求时域响应,调用格式:函数:求时域响应,调用格式:lsim(sys,u,t):在:在t指定的时间范围内绘制当输入为指定的时间范围内绘制当输入为u时系时系统的零状态响应波形。统的零状态响应波形。y=lsim(sys,u,t):参数同上,不绘图,将结果保留在:参数同上,不绘图,将结果保留在y中。中。lsim(sys,u,t,x0):在:在t指定的时间范围内绘制当输入为指定的时间范围内绘制当输入为u时时系统的全响应波形。系统的全响应波形。y=lsim(sys,u
20、,t,x0):参数同上,不绘图,将结果保留在:参数同上,不绘图,将结果保留在y中。中。(4)(4)initial()函数:求零输入响应调用格式:函数:求零输入响应调用格式:initial(sys,x0):绘制当初始状态为:绘制当初始状态为x0时系统的零时系统的零输入响应波形。输入响应波形。initial(sys,x0,t):在:在t指定的时间范围内绘制当初始指定的时间范围内绘制当初始状态为状态为x0时系统的零输入响应波形。时系统的零输入响应波形。y=initial(sys,x0,t):参数同上,不绘图,将结果保:参数同上,不绘图,将结果保留在留在y中。中。注意:注意:调用调用impulse()
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- 第6章 MATLAB在信号与系统中的应用 MATLAB 信号 系统 中的 应用
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