第8章阻抗测量.ppt
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1、第8章 阻抗测量第章阻 抗 测 量8.1概述概述8.2电桥法测量阻抗电桥法测量阻抗8.3谐振法测量阻抗谐振法测量阻抗8.4利用变换器测量阻抗利用变换器测量阻抗小结小结习题习题8第8章 阻抗测量8.1概述概述8.1.1阻抗的定义及其表示方法阻抗的定义及其表示方法阻抗是描述网络和系统的一个重要参量。(8.1-1)和分别为端口电压和电流相量。对于无源单口网络,阻抗定义为图8.1-1无源单口网络第8章 阻抗测量 在集中参数系统中,表明能量损耗的参量是电阻元件R,而表明系统储存能量及其变化的参量是电感元件L和电容元件C。严格地分析这些元件内的电磁现象是非常复杂的,因而在一般情况下,往往把它们当作不变的常
2、量来进行测量。第8章 阻抗测量在阻抗测量中,测量环境的变化、信号电压的大小及其工作频率的变化等都将直接影响测量的结果。例如,不同的温度和湿度将使阻抗表现为不同的值,过大的信号可能使阻抗元件表现为非线性,特别是在不同的工作频率下,阻抗表现出的性质会截然相反。在阻抗测量中,必须按实际工作条件(尤其是工作频率)进行。第8章 阻抗测量一般情况下,阻抗为复数,它可用直角坐标和极坐标表示,即(8.1-2)R和X分别为阻抗的电阻分量和电抗分量,|Z|和z分别称为阻抗模和阻抗角。第8章 阻抗测量阻抗两种坐标形式的转换关系为:(8.1-2)和R=|Z|coszX=|Z|sinz(8.1-4)第8章 阻抗测量导纳
3、Y是阻抗Z的倒数,即(8.1-5)其中:(8.1-6)分别为导纳Y的电导分量和电纳分量。导纳的极坐标形式为Y=G+jB=|Y|ejj (8.1-7)式中,|Y|和j分别称为导纳模和导纳角。第8章 阻抗测量8.1.2电阻器、电阻器、电感器和电容器的电路模型电感器和电容器的电路模型一个实际的元件,如电阻器、电容器和电感器,都不可能是理想的,存在着寄生电容、寄生电感和损耗。也就是说,一个实际的R、L、C元件都含有三个参量:电阻、电感和电容。表8.1-1分别画出了电阻器、电感器和电容器在考虑各种因素时的等效模型和等效阻抗。其中,R0、R0、L0和C0均表示等效分布参量。第8章 阻抗测量第8章 阻抗测量
4、第8章 阻抗测量 一个实际的电阻器在高频情况下既要考虑其引线电感,同时又必须考虑其分布电容,故其模型如表8.1-1中的1-3所示。第8章 阻抗测量(8.1-8)其等效阻抗为:Re、Xe分别为等效阻抗的电阻分量和电抗分量。第8章 阻抗测量 在频率不太高时,即L0/R1,C0R0时,电阻器呈电感性;当0时,电阻器呈电容性。也就是说,当工作频率很低时,电阻器的电阻分量起主要作用,其电抗分量小到可以忽略不计,此时Ze=R。随着工作频率的提高,就必须考虑电抗分量。第8章 阻抗测量 精确测量表明,电阻器的等效电阻本身也是频率的函数,工作于交流情况下的电阻器由于集肤效应、涡流效应、绝缘损耗等使等效电阻随频率
5、而变化。设R-和R分别为电阻器的直流和交流阻值,实验表明,可用如下经验公式足够准确地表示它们之间的关系:第8章 阻抗测量(8.1-11)对于一般的电阻器来说,、等系数都很小。对于某一电阻器而言,这些系数都是常数,故可以在几个不同的频率上分别测出其阻值R,从而推导出这些系数和R-。第8章 阻抗测量通常用品质因数Q来衡量电感器、电容器以及谐振电路的质量,其定义为对电感器而言,若只考虑导线的损耗,则电感器的模型如表8.1-1中的2-2所示第8章 阻抗测量其品质因数为(8.1-12)I和T分别为正弦电流的有效值和周期。在频率较高的情况下,需要考虑分布电容,电感器的模型如表8.1-1中的2-3所示,其等
6、效阻抗为(8.1-13)第8章 阻抗测量(8.1-13)若电感器的Q值很高,则其损耗电阻R0很小,分母中的虚部可忽略,则电感器的等效电感为(8.1-14)表明电感器的等效电感不仅与频率有关,而且与C0有关。C0越大,频率越高,则Le与L相差越大。在实际测量中,在某一频率f下,测得的是等效电感Le。第8章 阻抗测量对电容器而言,若仅考虑介质损耗及泄漏等因素,则其等效模型如表8.1-1中的3-2 所示。(8.1-15)其等效导纳为Ye=G0+jC,品质因数为U和T分别为电容器两端正弦电压的有效值和周期第8章 阻抗测量 对电容器而言,常用损耗角和损耗因数D来衡量其质量。把导纳Y画在复平面上。图中画出
7、了损耗角,其正切为(8.1-16)图8.1-2 电容器的损耗角损耗因数定义为(8.1-17)第8章 阻抗测量当损耗较小,即较小时,有(8.1-18)第8章 阻抗测量当频率很高时,电容器的模型如表8.1-1中的3-3所示。L0为引线电感;R为引线和接头引入的损耗;R0为介质损耗及泄漏。此时,寄生电感的影响相当显著,若忽略其损耗,则其等效导纳为第8章 阻抗测量(8.1-19)故其等效电容为(8.1-20)可见 L0越大,频率越高,则Ce与C相差就越大。第8章 阻抗测量结论:只是在某些特定条件下,电阻器、电感器和电容器才能看成理想元件。一般情况下,它们都随所加的电流、电压、频率、温度等因素而变化。在
8、测量阻抗时,必须使得测量条件尽可能与实际工作条件接近,否则,测得的结果将会有很大的误差,甚至是错误的结果。测量阻抗参数最常用的方法有伏安法、电桥法和谐振法。第8章 阻抗测量伏安法:利用电压表和电流表分别测出元件的电压和电流值,从而计算出元件值。伏安法一般只能用于频率较低的情况,把电阻器、电感器和电容器看成理想元件。用伏安法测量阻抗的线路有两种连接方式,这两种测量方法都存在着误差。图8.1-3伏安法测量阻抗第8章 阻抗测量在图(a)所示的测量中,测得的电流包含了流过电压表的电流,它一般用于测量阻抗值较小的元件;在图(b)所示的测量中,测得的电压包含了电流表上的压降,它一般用于测量阻抗值较大的元件
9、。第8章 阻抗测量(8.1-21)若被测元件为电感器,则由于L=U/I,有(8.1-22)若被测元件为电容器,则由于1/C=U/I,有(8.1-23)在低频情况下,若被测元件为电阻器,则其阻值为:第8章 阻抗测量8.2电桥法测量阻抗电桥法测量阻抗电桥的基本形式由4个桥臂、1个激励源和1个零电位指示器组成。Z1、Z2、Z3和Z4为四个桥臂阻抗,Zs和Zg分别为激励源和指示器的内阻抗。图8.2-1四臂电桥的原理图第8章 阻抗测量 最简单的零电位指示器可以是一副耳机。频率较高时,常用交流放大器或示波器作为零电位指示器。第8章 阻抗测量8.2.1电桥平衡条件电桥平衡条件当指示器两端电压相量BD=0时,
10、流过指示器的电流相量=0,这时称电桥达到平衡。第8章 阻抗测量电桥达到平衡时:而且可得电桥平衡条件:电桥平衡条件表明:一对相对桥臂阻抗的乘积必须等于另一对相对桥臂阻抗的乘积。(8.2-1)第8章 阻抗测量若电桥平衡条件中的阻抗用指数型表示,则得|Z1|ej1|Z3|ej3=|Z2|ej2|Z4|ej4根据复数相等的定义,上式必须同时满足:|Z1|Z3|=|Z2|Z4|(8.2-2)1+3=2+4 (8.2-3)结论:电桥平衡必须同时满足两个条件:相对臂的阻抗模乘积必须相等(模平衡条件),相对臂的阻抗角之和必须相等(相位平衡条件)。第8章 阻抗测量 根据模平衡条件和相位平衡条件,因此在交流情况下
11、,必须调节两个或两个以上的元件才能将电桥调节到平衡,同时电桥四个臂的元件性质要适当选择才能满足平衡条件。第8章 阻抗测量在实用电桥中,为了调节方便,常有两个桥臂采用纯电阻。由 可知,若相邻两臂(如Z1和Z4)为纯电阻,则另外两臂的阻抗性质必须相同(即同为容性或感性);若相对两臂(如Z2和Z4)采用纯电阻,则另外两臂必须一个是电感性阻抗,另一个是电容性阻抗。若是直流电桥,则由于各桥臂均由纯电阻构成,因此不需要考虑相位问题。第8章 阻抗测量8.2.2交流电桥的收敛性交流电桥的收敛性为使交流电桥满足平衡条件,至少要有两个可调元件。一般情况下,任意一个元件参数的变化会同时影响模平衡条件和相位平衡条件,
12、因此,要使电桥趋于平衡,需要反复进行调节。交流电桥的收敛性就是指电桥能以较快的速度达到平衡的能力。第8章 阻抗测量设Z4为被测的电感元件。图8.2-2交流电桥电路令 N=Z2Z4Z1Z3当N=0时,电桥达到平衡。N越小,表示电桥越接近平衡条件,指示器的读数就越小。因此,只要知道了N随被调元件参数的变化规律,也就知道了指示器读数的变化规律。第8章 阻抗测量 N=R2(R4+jX4)R3(R1+jX1)=AB(8.2-5)其中:A=R2(R4+jX4)B=R3(R1+jX1)(8.2-6)第8章 阻抗测量A=R2(R4+jX4)B=R3(R1+jX1)由于A和B均为复数,画在复平面上如图(a)所示
13、。若选择R1和L1为调节元件,则画在复平面上如图(b)所示。图8.2-3第8章 阻抗测量当调节X1时,复数B的实部保持不变,复数B将沿直线ab移动。当移动到B1点时,由B1到A的距离最短,复数N最小,指示器的读数为最小。图8.2-3第8章 阻抗测量然后调节R1,这时复数B1的虚部不变,复数B1将沿直线cd移动。当B1移动到A点时,复数N为零,电桥达到平衡。只需先调节X1再调节R1两个步骤就能将电桥调节到平衡,电桥的收敛性好。图8.2-3第8章 阻抗测量如果选择R1和R2为调节元件,则画在复平面上如图(c)所示。第8章 阻抗测量当调节R2时,由A=R2(R4+jX4)B=R3(R1+jX1)可知
14、,复数A的幅角不变,而它的模将发生变化,复数A将沿直线OM移动。当调节R1时,复数B的虚部不变,它将沿直线BM移动。第8章 阻抗测量需要反复调节R2和R1,使复数A和B分别沿着直线OM和BM移动到M点,这时N=0,电桥达到平衡。由此可见,选择R1和R2作为调节元件时,收敛性较差。第8章 阻抗测量正确地选择可调元件对收敛性是十分重要的。但在实际中,如何选择可调元件应全面考虑,不只考虑收敛性。例如上述图(c)调节R1和R2时,虽然收敛性较差,但由于制造可调的精密电阻比制造可调的精密电感要容易,而且体积小、价格低廉,因此仍常常被采用。第8章 阻抗测量8.2.3电桥电路电桥电路第8章 阻抗测量第8章
15、阻抗测量第8章 阻抗测量第8章 阻抗测量直流电桥用于精确地测量电阻的阻值。当电桥平衡时,有Rx=R4=KR4(8.2-7)K=R2R3。一、直流电桥第8章 阻抗测量通常,R2与R3的比值做成一个比率臂;K称为比率臂的倍率;R4为标准电阻,称为标称臂。只要适当地选择倍率K和R4的阻值,就可以精确地测得Rx的阻值。第8章 阻抗测量二、比较电桥通过与已知电容或电感比较来测定未知电容或电感,称为比较电桥,其特点是相邻两臂采用纯电阻。表8.2-1中的(2)和(3)为电容比较电桥,(6)为电感比较电桥。第8章 阻抗测量串联电容比较电桥根据电桥平衡条件,得设图8.2-4串联电容比较电桥(8.2-8)第8章
16、阻抗测量(8.2-8)复数方程两边必须同时满足实部相等和虚部相等,即:(8.2-9)第8章 阻抗测量由式(8.2-9)解得(8.2-10)当选择R4和C4为可调元件时,被测量的参数Rx和Cx的值可以分别由读数得到。第8章 阻抗测量三、麦克斯威-文氏电桥Z1=Rx+jLx,Z2=R2,Z4=R4(8.2-11)麦克斯威-文氏电桥可用于测量电感线圈。设图8.2-5麦克斯威-文氏电桥电桥平衡方程可改写为 Z1=Z2Z4Y3 (8.2-12)把式(8.2-11)代入式(8.2-12),得第8章 阻抗测量两边实部和虚部分别相等,解得:Lx=R2R4C3(8.2-13)当选择C3和R3作为可调元件时,被测
17、参数Rx和Lx的值可分别通过读数得到。实际上C3是高精度的标准电容,并且是不可调的。电桥的平衡是通过反复调节电阻R3和R4来实现的。第8章 阻抗测量图8.2-5麦克斯威-文氏电桥麦克斯威-文氏电桥仅适用于测量品质因数Q较低(1QC1,变电容时的谐振曲线如图所示。变电容法类似于变频率法,可以推得:(8.3-13)这种测量Q值的方法称为变电容法。第8章 阻抗测量采用变频率法和变电容法测量Q值时,由于可以使用较高精度的外部仪器,而且在测量过程中,若保持输入信号幅度不变,则只需测量失谐电压与谐振时电压的比值,避免了精确测量电压绝对值的困难,因而大大提高了Q值的测量精度,特别是在高频情况下,可以大大减少
18、分布参数对测量的影响。第8章 阻抗测量8.3.2Q表的原理表的原理Q表是基于LC串联回路谐振特性的测量仪器。Q表由三部分组成:高频信号源、LC测量回路和指示器。图8.3-4Q表的原理第8章 阻抗测量 信号源内阻抗Zs=Rs+jXs的存在将直接影响Q表的测量精度。为了减少信号源内阻抗对测量的影响,常采用三种方式将信号源接入谐振回路:电阻耦合法、电感耦合法和电容耦合法。图8.3-4Q表的原理第8章 阻抗测量 由于电容耦合法中的耦合电容成为串联谐振电路中的一部分,因此,可变电容C与被测电感的关系已不是简单的串联谐振关系,这会造成可变电容C的刻度读数较复杂,另外为了减少信号源内阻抗的影响,要求耦合电容
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