【2022高中数学精品教案】8.1 成对数据的相关关系 教学设计.docx
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1、8.1 成对数据的相关关系 本节课选自2019人教A版高中数学选择性必修第三册,第七章随机变量及其分布列,本节课主本节课主要学习成对数据的相关关系 本章主要学习统计方面知识,在之前学生已经对统计相关的知识做了大概的了解,本节学生要继续探讨的是变量之间的相关关系,变量之间有两类关系;函数关系和相关关系,它们的联系与区别;并了解线性相关及相关系数,为了解线性回归的基本思想和方法以及求回归直线的方程和相关性检验做准备。 课程目标学科素养A. 理解两个变量的相关关系的概念;B会作散点图,并利用散点图判断两个变量之间是否具有相关关系;D会根据相关系数判断两个变量的相关程度1.数学抽象:相关关系 2.逻辑
2、推理:相关系数公式推导3.数学运算:求相关系数4.数学建模:模型化思想重点:相关关系的概念及利用散点图判断两个变量之间是否具有相关关系难点:根据相关系数判断两个变量的相关程度多媒体教学过程教学设计意图核心素养目标一、 问题导学我们知道,如果变量y是变量工的函数,那么由x就可以唯一确定y.然而,现实世界中还存在这样的情况:两个变量之间有关系,但密切程度又达不到函数关系的程度.例如,人的体重与身高存在关系,但由一个人的身高值并不能确定他的体重值,那么,该如何刻画这两个变量之间的关系呢?下面我们就来研究这个问题.二、 探究新知我们知道,一个人的体重与他的身高有关系,一般而言,个子高的人往往体重值较大
3、,个子矮的人往往体重值较小,但身高并不是决定体重的唯一因素,例如生活中的饮食习惯、体育锻炼、睡眠时间以及遗传因素等也是影响体重的重要因素,像这样,两个变量有关系,但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度,这种关系称为相关关系(correlation).两个变量具有相关关系的事例在现实中大量存在,例如:1.子女身高y与父亲身高x之间的关系,一般来说,父亲的个子高,其子女的个子也会比较高;父亲个子矮,其子女的个子也会比较矮,但影响子女身高的因素,除父亲身高外还有其他因素,例如母亲身高、饮食结构、体育锻炼等,因此父亲身高又不能完全决定子女身高.2.商品销售收人y与广告支出x之间的关系,一
4、般来说,广告支出越多,商品销售收入越高,但广告支出并不是决定商品销售收入的唯一因素,商品销售收入还与商品质量、居民收入等因素有关。3.空气污染指数y与汽车保有量x之间的关系,一般来说,汽车保有量增加,空气污染指数会上升,但汽车保有量并不是造成空气污染的唯一因素,气象条件、工业生产排放、居民生活和取暖、垃圾焚烧等都是影响空气污染指数的因素。4.粮食亩产量y与施肥量x之间的关系,在一定范围内,施肥量越大,粮食亩产量就越高,但施肥量并不是决定粮食亩产量的唯一因索,粮食亩产量还要受到土壤质量、降水量、田间管理水平等因素的影响。变量的相关关系相关关系是一种不确定性关系;相关关系是相对于函数关系而言的.像
5、这样,两个变量有关系,但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度,这种关系称为相关关系.相关关系与函数关系的异同点 关系项目函数关系相关关系相同点都是两个变量间的关系不同点是一种确定关系是一种非确定关系是一种因果关系不一定是因果关系,也可能是伴随关系1.下列关系是相关关系的是_(填序号)曲线上的点与该点的坐标之间的关系;苹果的产量与气候之间的关系;森林中同一种树木,其断面直径与高度之间的关系;学生与其学号之间的关系解析:利用相关关系的概念进行判断中两个变量之间的关系是一种确定性关系,而中的两个变量之间的关系是不确定的,所以它们具有相关关系探究1:在对人体的脂肪的含量和年龄之间关系的研
6、究中,科研人员获得了一些年龄和脂肪含量的简单随机样本数据,如表所示,表中每个编号下的年龄和脂肪含量数据都是对同一个体的观测结果,它们构成了成对数据。编号1234567年龄23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2编号891011121314年龄53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6根据以上数据,你能推新人体的脂肪含量与年龄之间存在怎样的关系吗?成对样本数据都可用直角坐标系中的点表示出来,由这些点组成了统计图.我们我们把这样的统计图叫做散点图由散点图可以发现,这些散点大致落在一条从左下角到右上角的直线附
7、近,表明随年龄值的增加,相应的脂肪含量值呈现增高的趋势.这样,由成对样本数据的分布规律,我们可以推断脂肪含量变量和年龄变量之间存在着相关关系.变量相关关系的分类(1)正相关和负相关如果从整体上看,当一个变量的值增加时,另一个变量的相应值也呈现增加的趋势,我们就称这两个变量正相关. 当一个变量的值增加时,另一个变量的相应值也呈现减少的趋势,称这两个变量负相关.正相关:根据样本数据所作得散点图中,若点散布在从左下角到右上角的区域。对于两个变量的这种相关关系,我们称之为正相关。负相关:根据样本数据所作得散点图中,若点散布在从左上角到右下角的区域。对于两个变量的这种相关关系,我们称之为负相关。O线性相
8、关:散点图是描述成对数据之间关系的一种直观方法.一般地,如果两个变量的取值呈现正相关或负相关,而且散点落在一一条直线附近,我们就称这两个变量线性相关;非线性相关:一般地,如果两个变量具有相关性,但不是线性相关,那么我们就称这两个变量非线性相关或曲线相关.探究2.通过观察散点图中成对样本数据的分布规律,我们可以大致推断两个变量是否存在相关关系、是正相关还是负相关、是线性相关还是非线性相关等,散点图虽然直观,但无法确切地反映成对样本数据的相关程度,也就无法量化两个变量之间相关程度的大小.能否像引入平均值、方差等数字特征对单个变量数据进行分析那样,引入一个适当的“数字特征”,对成对样本数据的相关程度
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