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1、球与空间几何体的接、切问题(一)经营者提供商品或者服务有欺诈行为的,应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失,增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用球与空间几何体的接、切问题(一)考考纲要求要求近年高考近年高考统计命命题规律及律及趋势了解球的表面积和体积计算公式2018全国,文122017全国,文82017全国,文162017全国,文152016全国,文42016全国,文11热点:以球与几何体内切或外接为题的背景,求球的表面积或体积。难度:中等及偏下经营者提供商品或者服务有欺诈行为的,应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失,增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用3
2、、球心球心和截面圆心的连线和截面圆心的连线_于于截面;截面;2、用用一个平面去截一个平面去截球球,截面是,截面是_;4、球心球心到截面的距离到截面的距离d与球与球 的半径的半径R及及截面的半径截面的半径r 有有下面的关系下面的关系:圆面圆面垂直垂直相关知识:知知识梳理识梳理1、相关公式:相关公式:这个直角三角形我们称之为这个直角三角形我们称之为“特征三角形特征三角形”经营者提供商品或者服务有欺诈行为的,应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失,增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用球与空间几何体的接、切问题(一)多面体的外接球:多面体的顶点都在球面上;ABCDD1C1B1A1以正
3、方体的外接球为例:经营者提供商品或者服务有欺诈行为的,应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失,增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用考点一 空间几何体的外接球O考点自测考点自测(2017全国全国15)长方体的长、宽、高分别为3,2,1,其顶点都在球O的球面上,则球O的表面积为。ABCDD1C1B1A1OAA1B1C1D1BCDO 方法点津方法点津1:长方体长方体和和圆柱圆柱,可以不找球心,直接求外接球,可以不找球心,直接求外接球半径半径R。O1、直接法经营者提供商品或者服务有欺诈行为的,应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失,增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费
4、用考点一 空间几何体的外接球2、构造法思考:哪些几何体能构造为能用“直接法”的柱体?解析:以底面外接圆为底面,构造圆柱ABCC1B1A1设外接球半径为R,体积为V,底面外接圆半径为r。ABCC1B1A1经营者提供商品或者服务有欺诈行为的,应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失,增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 方法点津方法点津2 :1.可以构造圆柱的几何体:1)底面存在外接圆的直棱柱;2)顶点在底面的投影在底面多边形外接圆的圆周上的棱锥.考点一 空间几何体的外接球2、构造法注意:需要高h和底面外接圆半径r思考:哪些柱体和锥体能构造为圆柱?经营者提供商品或者服务有欺诈行为的
5、,应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失,增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用考点一 空间几何体的外接球2、构造法解析:顶点P在底面的投影为B,B显然在底面外接圆上,可构造圆柱经营者提供商品或者服务有欺诈行为的,应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失,增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用考点一 空间几何体的外接球2、构造法 方法点津方法点津2 :2.可以构造长方体的几何体:对棱分别相等的三棱锥;A1D1C1BDCAB1其中最特殊的就是正四面体课后思考:还有什么几何体能构造长方体?经营者提供商品或者服务有欺诈行为的,应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失,增
6、加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用ADBC考点一 空间几何体的外接球2、构造法解析:正四面体对棱相等,可构造为正方体。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的,应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失,增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用考点一 空间几何体的外接球ADBCOERR3、找特征三角形关键:顶点、底面外接圆圆心、球心三点共线。连接DE,DO,r过A作AE面BCD于点E,则O在AE上,经营者提供商品或者服务有欺诈行为的,应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失,增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用考点一 空间几何体的外接球3、找特征三角形 方法
7、点津方法点津3:顶点、底面外接圆的圆心与外接球球心三点共线的锥体可以找“特征三角形”解决外接球问题。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的,应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失,增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用考点一 空间几何体的外接球 PABC随随堂小练堂小练OD经营者提供商品或者服务有欺诈行为的,应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失,增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用考点一 空间几何体的外接球归归纳总结纳总结“接接”的问题与的问题与方法:方法:1、直接法直接法3、找、找特征特征三角形三角形2、构造法构造法适用于适用于长方体长方体和和圆柱圆柱;能构造
8、为能构造为圆柱圆柱的几何体;的几何体;适用于适用于顶点顶点、底面外接圆的底面外接圆的圆心圆心与外接球与外接球球心球心三点三点共线共线的的锥体锥体。能构造为能构造为长方体长方体的几何体;的几何体;“两心一点两心一点”共线的锥体共线的锥体经营者提供商品或者服务有欺诈行为的,应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失,增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用考点一 空间几何体的外接球 练习(2017全国16)已知三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球O的球面上,SC是球O的直径。若平面SCA面SCB,SA=AC,SB=BC,三棱锥S-ABC的体积为9,则球O的表面积为。随随堂小练堂小练经营者提
9、供商品或者服务有欺诈行为的,应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失,增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用考点一 空间几何体的外接球随随堂小练堂小练B经营者提供商品或者服务有欺诈行为的,应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失,增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用考点一 空间几何体的外接球ABCP解析:ABC为等边三角形,PA=PB=PC=3,所以PABPBCPAC。以PA,PB,PC为过同一顶点的三条棱作正方体,则正方体的外接球即为三棱锥P-ABC的外接球。ABCP 练习三棱锥P-ABC中,ABC为等边三角形,PA=PB=PC=3,PAPB,三棱锥P-ABC的
10、外接球体积为()B经营者提供商品或者服务有欺诈行为的,应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失,增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用PDCBA216考点一 空间几何体的外接球3、构造法方法点津方法点津3:锥体锥体含含线线垂直线线垂直关系或者关系或者线面线面垂直垂直关系关系,可用,可用“构造法构造法”解决外接球问题。解决外接球问题。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的,应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失,增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用考点二 空间几何体的内切球2、等体积法经营者提供商品或者服务有欺诈行为的,应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失,增加赔
11、偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用训练:直三棱柱ABCA1B1C1的各顶点都在同一球面上,若AB=AC=AA1=2,BAC=120,则此球的表面积等于 在ABC中AB=AC=2,BAC=120由正弦定理,可得ABC外接圆半径r=2设此圆圆心为O,球心为O,在RTOBO中易得球半径解得故此球的表面积为4R2=2020OABCC1B1A1经营者提供商品或者服务有欺诈行为的,应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失,增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用训练:已知正三棱锥的高为1,底面边长为2,内有一个球与四个面都相切,则棱锥的内切球的半径为()D经营者提供商品或者服务有欺诈行为的,应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失,增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的,应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失,增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用思考题:正四面体ABCD的棱长为4,E为棱BC的中点,过E作其外接球的截面,则截面面积的最小值为_。解析:用构造法将四面体ABCD放置于如图所示的正方体中,则正方体的外接球就是四面体ABCD的外接球,显然球心到截面距离为显然球心到截面距离为d越大,越大,r越小,越小,易知易知OE为为d的最大值,的最大值,
限制150内