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1、7.2.2 外接球问题外接球问题河北大城一中 李爽第七章第七章 立体几何初步立体几何初步第二节(第第二节(第2 2课时)外接球问题课时)外接球问题情境导入:情境导入:DBCAD1B1A1C 1ODBCAOPBCAO经营者提供商品或者服务有欺诈行为的,应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失,增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用二、二、讲讲授新授新课课:1.正方体、长方体及正六棱柱的外接球(1)正方体的棱长为a,其体对角线即为外接球的直径。所以,其外接球半径R=对角面DBCAD1B1A1C 1OCAA1C 1O经营者提供商品或者服务有欺诈行为的,应当按照消费者的要求增加赔偿其受到
2、的损失,增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用例1、棱长为2的正方体,求其外接球的表面积。解:由所以DBCAD1B1A1C 1O经营者提供商品或者服务有欺诈行为的,应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失,增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用(2)长方体的长、宽、高分别为,其外接球半径,其外接球半径 2R经营者提供商品或者服务有欺诈行为的,应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失,增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用例2、长方体的长、宽、高分别为3、2、1,其外接球的表面积 .,2R321经营者提供商品或者服务有欺诈行为的,应当按照消费者的要求增加
3、赔偿其受到的损失,增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用(3)正六棱柱底边长为,OR例3.正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上,当正六棱柱的底边边长为时,高为 .,OR经营者提供商品或者服务有欺诈行为的,应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失,增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用2 2补补体法体法(1)三条侧棱(或三个侧面)两两垂直时,若棱长都相等则补成正方体,若棱长不都相等则补成长方体。.PCBACpBA经营者提供商品或者服务有欺诈行为的,应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失,增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用.其外接球表面积=。
4、例4、若三棱锥P-ABC三个侧面两两垂直,且侧棱长均为PCBACpBA经营者提供商品或者服务有欺诈行为的,应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失,增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用(2)正四面体补成正方体,正四面体棱长为.DCBACBAD经营者提供商品或者服务有欺诈行为的,应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失,增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用DCBACBAD解:将正四面体补成正方体,正方体的边长为解:将正四面体补成正方体,正方体的边长为1,其体对,其体对角线为角线为经营者提供商品或者服务有欺诈行为的,应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失,增加赔偿
5、的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用(3)三棱锥的对棱相等补成长方体.CDBA.经营者提供商品或者服务有欺诈行为的,应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失,增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用例6、已知三棱锥A-BCD,AB=CD=3,AC=BD=4,AD=BC=,三棱锥A-BCD的外接球的半径=。3344解:以三棱锥的各棱为对角线构造长方体,长方体的体对角线是其外接球的直径,设长方体的长、宽、高分别为 由题意得经营者提供商品或者服务有欺诈行为的,应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失,增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用3棱柱或棱锥的侧棱垂直于底面
6、,高为h,底面外接圆半径为r,则棱柱或棱锥的外接球半径(1)若底面为直角三角形,斜边;(2)若底面为等边三角形,;(3)若底面是任意三角形,根据 ;经营者提供商品或者服务有欺诈行为的,应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失,增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用例7、三棱锥 的四个顶点均在同一个球面上,为等边三角形,平面则球的体积为 .PCBA333ROHPCBA333经营者提供商品或者服务有欺诈行为的,应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失,增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用4球心在体的高上时,底面外接圆半径为球心在体的高上时,底面外接圆半径为 ,体高,体
7、高 为为 ,PDCBAOHRRh-RrPDCBAH经营者提供商品或者服务有欺诈行为的,应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失,增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用PDCBA2OHRRh-RrPDCBA2OH例8、正四棱锥 的五个顶点在同一个球面上,若该正四棱锥的底面边长为2,侧棱长为 ,则这个球的表面积为 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的,应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失,增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用解析:正四棱锥的顶点在底面的射影是底面的中心,也是底面外接圆的圆心,而球心在底面的射影恰与其重合,所以球心在体的高上,解:经营者提供商品或者服务有欺诈行为的,应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失,增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用四、课下作业四、课下作业1、正方体各顶点都在球面上,其外接球的体积为 ,则正方体的表面积的为 .2、长方体的三个面的面对角线分别为 ,则其外接球的表面积为 .3、已知正三棱锥的侧面均为等腰直角三角形,每个侧面的面积均为 ,则其外接球的体积为 .4、在三棱锥 中已知 面 则三棱锥外接球的表面积为 .5、三棱锥 中,平面 平面 ,则三棱锥的外接 球的表面积为 .
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