高中数学必修一函数的应用知识点+练习题含答案解析(非常详细).docx
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1、第一部分函数的应用知识点整理第一部分函数的应用知识点整理第三章第三章 函数的应用函数的应用方程的根与函数的零点方程的根与函数的零点1、函数零点的概念:对于函数 ,把使成立的实数叫做函数的零点。2、函数零点的意义:函数 的零点就是方程 实数根,亦即函数 的图象与 轴交点的横坐标。即:方程有实数根,函数的图象与坐标轴有交点,函数有零点3、函数零点的求法:(1)(代数法)求方程 的实数根;(2)(几何法)对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点4、二次函数的零点:(1)0,方程 有两不等实根,二次函数的图象与 轴有两个交点,二次函数有两个零点(2)0,方程 有
2、两相等实根(二重根),二次函数的图象与 轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点(3)0,方程 无实根,二次函数的图象与 轴无交点,二次函数无零点第二部分练习题含答案解析第二部分练习题含答案解析第三章 函数的应用一、选择题(每小题 5 分,共 60 分)1二次函数 f(x)2x2bx3(bR)的零点个数是( )A0B1C2D4解析:b2423b2240,函数图象与 x 轴有两个不同的交点,从而函数有 2 个零点答案:C2函数 y1 的零点是( )1xA(1,0)B1C1D0解析:令 1 0,得 x1,即为函数零点1x答案:B3下列给出的四个函数 f(x)的图象中能使函数 yf(x)1 没
3、有零点的是( )解析:把 yf(x)的图象向下平移 1 个单位后,只有 C 图中图象与 x 轴无交点答案:C4若函数 yf(x)在区间(2,2)上的图象是连续不断的曲线,且方程 f(x)0 在(2,2)上仅有一个 实数根,则 f(1)f(1)的值( )A大于 0B小于 0C无法判断D等于零解析:由题意不能断定零点在区间(1,1)内部还是外部答案:C5函数 f(x)ex 的零点所在的区间是( )1xA(0, )B( ,1)1212C(1, )D( ,2)3232解析:f( )20,f( )f(1)0Bf(x1)f(x2)8.则水费 y1622(x8)4x1620,x9.答案:D10某工厂 6 年
4、来生产甲种产品的情况是:前 3 年年产量的增大速度越来越快,后 3 年年产量保 持不变,则该厂 6 年来生产甲种产品的总产量 C 与时间 t(年)的函数关系图象为( )答案:A11函数 f(x)|x26x8|k 只有两个零点,则( )Ak0Bk1C0k1,或 k0解析:令 y1|x26x8|,y2k,由题意即要求两函数图象有两交点,利用数形结合思想,作出 两函数图象可得选 D.答案:D12利用计算器,算出自变量和函数值的对应值如下表:x0.20.61.01.41.82.22.63.03.4y2x1.1491.5162.02.6393.4824.5956.0638.010.55 6yx20.04
5、0.361.01.963.244.846.769.011.56那么方程 2xx2的一个根所在区间为( )A(0.6,1.0)B(1.4,1.8)C(1.8,2.2)D(2.6,3.0)解析:设 f(x)2xx2,由表格观察出 x1.8 时,2xx2,即 f(1.8)0;在 x2.2 时,2x0,f(4)0,有 f(2)f(3)0,即 00)的近似解(精确度 0.1)解:令 f(x)x22x5(x0)f(1)2,f(2)3,函数 f(x)的正零点在区间(1,2)内取(1,2)中点 x11.5,f(1.5)0.取(1,1.5)中点 x21.25,f(1.25)0)的近似解为 x1.5(或 1.43
6、75)19(12 分)要挖一个面积为 800 m2的矩形鱼池,并在四周修出宽分别为 1 m,2 m 的小路,试求鱼 池与路的占地总面积的最小值解:设所建矩形鱼池的长为 x m,则宽为m,于是鱼池与路的占地面积为800xy(x2)(4)8084x8084(x)8084()240800x1600x400xx20x当,即 x20 时,y 取最小值为 968 m2.x20x答:鱼池与路的占地最小面积是 968 m2.20(12 分)某农工贸集团开发的养殖业和养殖加工生产的年利润分别为 P 和 Q(万元),这两项利润与投入的资金 x(万元)的关系是 P ,Q,该集团今年计划对这两项生产共投入资金 60
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