2019学年高中数学 第三章导数在研究函数中的应用 3.3.1 单调性学案 苏教版选修1-1.doc
《2019学年高中数学 第三章导数在研究函数中的应用 3.3.1 单调性学案 苏教版选修1-1.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019学年高中数学 第三章导数在研究函数中的应用 3.3.1 单调性学案 苏教版选修1-1.doc(9页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、13.3.13.3.1 单调性单调性学习目标:1.了解函数的单调性与导数的关系 2.掌握利用导数研究函数的单调性的方法,会求函数的单调区间(重点、难点)自 主 预 习探 新 知1函数的单调性与其导数正负的关系定义在区间(a,b)内的函数yf(x)f(x)的正负f(x)的单调性f(x)0增函数f(x)0,则函数f(x)在定义域上单调递增( )(2)f(x)在区间(a,b)上是增函数,则f(x)一定大于零( )(3)若f(x) (x0),则f(x)0,所以f(x)是单调减函数( )1 x1 x2【解析】 (1).反例:f(x) ,f(x)0,但f(x)在其定义域上不是增函1 x1 x2数(2).反
2、例:f(x)x3在(1,1)上是增函数,但f(0)0.(3).f(x) 在(,0),(0,)上是减函数,但在其定义域上不是减函数1 x【答案】 (1) (2) (3)2函数f(x)x3x的单调减区间是_1 3【解析】 f(x)x21,令f(x)0,即x210,得1x1,函数减区间(1,1)【答案】 (1,1)合 作 探 究攻 重 难2函数与其导函数图象之间的关系(1)如图 331,设f(x)是函数f(x)的导函数,将yf(x)和yf(x)的图象画在同一个直角坐标系中,不正确的是_(填序号)图 331(2)已知函数yxf(x)的图象如图 332(其中f(x)是函数f(x)的导函数),下面四个图象
3、中,yf(x)的图象大致是_(填序号). 【导学号:95902215】图 332思路探究 (1)通过对各个选项中图象的变化判断是否符合题目的条件(2)根据yxf(x)函数图象中所反映的f(x)的符号,确定yf(x)的单调区间,确定yf(x)的图象【自主解答】 (1),均有可能;对于,若C1为导函数,则yf(x)应为增函数,不符合;若C2为导函数,则yf(x)应为减函数,也不符合(2)由题图知,当x1 时,xf(x)0,f(x)0,当x1 时,函数yf(x)单调递增;当1x0 时,xf(x)0,f(x)0,当1x0 时,函数yf(x)单调递减;当 0x1 时,xf(x)0,f(x)0,当 0x1
4、 时,函数yf(x)单调递减;当x1 时,xf(x)0,f(x)0,当x1 时,yf(x)单调递增综上可知,是yf(x)的大致图象【答案】 (1) (2)3规律方法 1利用原函数图象可以判断导函数的正负,原函数的单调增区间即为应为f(x)0的区间,原函数的减区间就是导函数应为f(x)0 的区间2利用导函数的图象可以判断原函数的单调区间,导函数在x轴上方的区间就是原函数的增区间,导函数在x轴下方的区间就是原函数的减区间跟踪训练1.已知函数f(x)ax3bx2cx,其导函数f(x)图象如图 333 所示图 333(1)写出函数f(x)的单调区间;(2)求函数f(x)的解析式. 【导学号:95902
5、216】【解】 (1)由函数f(x)的导函数图象知函数f(x)递增区间(,0)和(2,);递减区间为(0,2)(2)f(x)3ax22bxc将(0,0),(1,2),(2,0)三点代入得Error!f(x)x32x2.2 3求函数的单调区间求下列各函数的单调区间:(1)f(x)2x33x2;(2)f(x).ln x x思路探究 求定义域求导数fx解fx0的增区间解fx0的减区间【自主解答】 (1)函数f(x)定义域为 R R,且f(x)6x26x.令f(x)0,即6x26x0,解得x1 或x0;令f(x)0,即 6x26x0,解得 0x1.所以f(x)的单调递增区间是(,0)和(1,);单调递
6、减区间是(0,1)(2)函数f(x)的定义域为(0,),且f(x).1ln x x2令f(x)0,即0,得 0xe;令f(x)0,即0,得xe,1ln x x21ln x x24所以f(x)的单调递增区间是(0,e),单调递减区间是(e,)规律方法 1利用导数求函数f(x)的单调区间,实质上是转化为解不等式f(x)0 或f(x)0,不等式的解集就是函数的单调区间2利用导数求单调区间时,要特别注意不能忽视函数的定义域,在解不等式f(x)0(或f(x)0)时,要在定义域前提下求解如果函数的单调区间不止一个时,要用“和” “及”等连结,而不能写成两个区间并集形式跟踪训练2求下列各函数的单调区间:(1
7、)f(x)x33x;(2)f(x)3x22ln x. 【导学号:95902217】【解】 (1)函数f(x)的定义域为 R R,且f (x)3x233(x21)当f (x)0 时,x1 或x1,此时函数f(x)递增;当f (x)0 时,1 x1,此时函数f(x)递减函数f(x)的递增区间是(,1)和(1,),递减区间是(1,1)(2)函数f(x)的定义域为(0,),f(x)6x .2 x23x21 x令f(x)0,即0,23x21 xx0,x.33函数f(x)的递增区间是.(33,)令f(x)0,即0,x0,23x21 x0x.函数f(x)的递减区间是.33(0,33)函数f(x)的递增区间是
8、,递减区间是.(33,)(0,33)根据函数的单调性求字母参数的取值范围若函数f(x)x3x2mx1 是 R R 上的单调函数,求实数m的取值范围思路探究 5【自主解答】 f(x)3x22xm,由于f(x)是 R R 上的单调函数,所以f(x)0 或f(x)0 恒成立由于导函数的二次项系数 30,所以只能有f(x)0 恒成立方法一:由上述讨论可知要是f(x)0 恒成立只需使方程 3x22xm0 的判别式412m0,故m .1 3经检验,当m 时,只有个别点使f(x)0,符合题意所以实数m的取值范围是1 3m .1 3方法二:3x22xm0 恒成立,即m3x22x恒成立设g(x)3x22x3 ,
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2019 学年 高中数学 第三 导数 研究 函数 中的 应用 3.3 单调 性学 案苏教版 选修
链接地址:https://www.deliwenku.com/p-689487.html
限制150内