2019学年高中数学 4.4.3 第2课时 圆、椭圆的参数方程的应用学案 苏教版选修4-4.doc
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1、1第第 2 2 课时课时 圆、椭圆的参数方程的应用圆、椭圆的参数方程的应用1能用曲线的参数方程去研究曲线的性质2会用参数法解决圆锥曲线中的最值、定值等问题基础初探1圆的参数方程圆的参数方程的常见形式为Error!(为参数)其中,参数的几何意义是以圆心A(a,b)为顶点,且与x轴同向的射线按逆时针方向旋转到圆上一点P所在半径成的角2椭圆的参数方程椭圆的参数方程的常见形式为Error!(为参数)思考探究1椭圆的参数方程与圆的参数方程有什么区别和联系?【提示】 椭圆1(ab0)和圆x2y2r2普通方程都是平方和等于 1 的形x2 a2y2 b2式,故参数方程都运用了三角代换法,只是参数方程的常数不同
2、2椭圆的参数方程中参数的几何意义是什么?【提示】 从几何变换的角度看,通过伸缩变换,令Error!椭圆1 可以变成圆x2y21.x2 a2y2 b2利用圆x2y21 的参数方程Error!(是参数)可以得到椭圆1 的参数方程Error!(是参数)因此,参x2 a2y2 b2数的几何意义应是椭圆上任意一点M所对应的圆的半径OA(或OB)的旋转角(称为离心角),而不是OM的旋转角,如图2质疑手记预习完成后,请将你的疑问记录,并与“小伙伴们”探讨交流:疑问 1:_解惑:_疑问 2:_解惑:_疑问 3:_解惑:_疑问 4:_解惑:_圆的参数方程的应用在圆x22xy20 上求一点,使它到直线 2x3y5
3、0 的距离最大【自主解答】 圆的方程x22xy20 可化为(x1)2y21,所以设圆的参数方程为Error!设P(1cos ,sin ),则点P到直线 2x3y50 的距离为d|21cos 3sin 5|2232|2cos 3sin 7|13(其中 sin ,| 13sin7|132 1313cos )3 1313当 sin()1,3 2即时,d取到最大值,此时x1cos 3 2137 13131,ysin ,2 13133 1313即点P(1,)即为所求2 13133 1313再练一题1已知点P(x,y)在圆x2y21 上,求x22xy3y2的最大值和最小值3【解】 圆x2y21 的参数方程
4、为Error!(为参数)x22xy3y2cos22cos sin 3sin2sin 231cos 2 21cos 2 22sin 2cos 22sin(2)2 4则当k(kZ Z)时,x22xy3y2取最大值为 2,3 82当k(kZ Z)时,x22xy3y2取最小值为 2. 82椭圆参数方程的应用已知实数x,y满足 3x22y26x,求:(1)xy的最大值;(2)x2y2的取值范围【导学号:98990035】【思路探究】 本题表面上看是代数题,但由于方程 3x22y26x可以表示一个椭圆,故可以用椭圆的参数方程来解【自主解答】 方程 3x22y26x,即(x1)21.设Error!y2 3
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