2019年中考数学复习 第四单元 图形的初步认识与三角形 第16讲 直角三角形练习.doc
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1、1第第 1616 讲讲 直角三角形直角三角形重难点 1 1 直角三角形性质的应用(2018南充)如图,在RtABC 中,ACB90,A30,D,E,F 分别为 AB,AC,AD 的中点若 BC2,则 EF 的长度为(B)A. B1 C. D.1 2 233直角三角形中“斜边上的中线等于斜边的一半” , “30角所对的直角边等于斜边的一半”都能揭示直角方法指导三角形中的直角边、斜边上的中线与斜边的关系,运用这两个性质时,要注意它们之间的区别 【变式训练 1 1】 (2018常德)如图,已知 BD 是ABC 的角平分线,ED 是 BC 的垂直平分线,BAC90, AD3,则 CE 的长为(D) A
2、6 B5 C4 D33重难点 2 2 勾股定理及其逆定理(1)(2017益阳)如图 1,在ABC 中,AC5,BC12,AB13,CD 是 AB 边上的中线,则 CD6.5;图 1 【变式提问】 (2)如图 2,在ABC 中,AB5,AC13,BC 上的中线 AD6,求 BC 的长图 2 【思路点拨】 (1)对于原题来说,由勾股定理的逆定理可得ABC 为直角三角形,再由直角三角形斜边上的 中线等于斜边的一半得 CD 的长度;(2)对于变式,可延长 AD 到点 E,使 DEDA,连接 BE,证得ABE 是直角三角 形,再利用勾股定理求 BD,从而得 BC. 【自主解答】 解:延长 AD 到点 E
3、,使 DEAD,连接 BE. 在ADC 和EDB 中,2ADED, ADCEDB, CDBD,)ADCEDB(SAS)ACBE13. 在ABE 中,AB5,AE12,BE13,AB2AE2BE2.BAE90. 在ABD 中,BAD90,AB5,AD6, BD.BC2.AB2AD26161方法指导 1 1已知三角形两边及第三条边上中线长,通常把中线延长并加倍,这样可利用三角形全等,把分散的条件集 中在同一个三角形中 2 2要求一条线段的长可以转化成求这条线段的一半或 2 倍 在利用勾股定理的逆定理时,注意当两条较小边的平方和等于最大边的平方时,此三角形是直角三易错提示角形 【变式训练 2 2】
4、(2018泸州)“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我国古代数学的骄傲如图 所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形设直角三角形较长直角边 长为 a,较短直角边长为 b.若 ab8,大正方形的面积为 25,则小正方形的边长为(D)A9 B6 C4 D3 【变式训练 3 3】 (2018襄阳)已知 CD 是ABC 的边 AB 上的高若 CD,AD1,AB2AC,则 BC 的长为 23或 237考点 1 1 直角三角形的定义 1 1(2018柳州)如图,图中直角三角形有(C) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2 2具备下列条件的ABC 中,不是直
5、角三角形的是(D) AABC BABC CABC123 DAB3C考点 2 2 直角三角形的两个锐角互余 3 3(2017株洲)如图所示,在ABC 中,B253考点 3 3 含 3030角的直角三角形的性质 4 4如图,在ABC 中,C90,A30,AB12,则 BC(A)A6 B6 C6 D12235 5(2018泰州)如图,在四边形 ABCD 中,AC 平分BAD,ACDABC90,E,F 分别为 AC,CD 的中点, D,则BEF 的度数为 2703(用 含 的式子表示)6 6(2018广安)如图,AOEBOE15,EFOB,ECOB 于点 C.若 EC1,则 OF2考点 4 4 直角三
6、角形斜边上的中线的性质 7 7(2018福建)如图,在RtABC 中,ACB90,AB6,D 是 AB 的中点,则 CD38 8(2018徐州)如图,在RtABC 中,ABC90,D 为 AC 的中点若C55,则ABD35考点 5 5 勾股定理49 9(2018滨州)在直角三角形中,若勾为 3,股为 4,则弦为(A) A5 B6 C7 D81010(2017绍兴)如图,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离为 0.7 米, 顶端距离地面 2.4 米,如果保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙时,顶端距离地面 2 米,则小巷的宽度为(C) A0.7 米 B1.5 米
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