2018年高考真题汇编.doc
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1、精品文档函数与导数1【2018年浙江卷】函数y=sin2x的图象可能是A. B. C. D. 【答案】D点睛:有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路:1由函数的定义域,判断图象的左、右位置,由函数的值域,判断图象的上、下位置;2由函数的单调性,判断图象的变化趋势;3由函数的奇偶性,判断图象的对称性;4由函数的周期性,判断图象的循环往复2【2018年理天津卷】,那么a,b,c的大小关系为A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析:由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果.详解:由题意结合对数函数的性质可知:,据此可得:.此题选择D选项.点睛:对于指数幂的大小的比拟,我们通常都是运
2、用指数函数的单调性,但很多时候,因幂的底数或指数不相同,不能直接利用函数的单调性进行比拟这就必须掌握一些特殊方法在进行指数幂的大小比拟时,假设底数不同,那么首先考虑将其转化成同底数,然后再根据指数函数的单调性进行判断对于不同底而同指数的指数幂的大小的比拟,利用图象法求解,既快捷,又准确3【2018年理新课标I卷】函数 假设gx存在2个零点,那么a的取值范围是A. 1,0 B. 0,+ C. 1,+ D. 1,+【答案】C详解:画出函数的图像,在y轴右侧的去掉,再画出直线,之后上下移动,可以发现当直线过点A时,直线与函数图像有两个交点,并且向下可以无限移动,都可以保证直线与函数的图像有两个交点,
3、即方程有两个解,也就是函数有两个零点,此时满足,即,应选C.点睛:该题考查的是有关函数零点个数求有关参数的取值范围问题,在求解的过程中,解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题,将式子移项变形,转化为两条曲线交点的问题,画出函数的图像以及相应的直线,在直线移动的过程中,利用数形结合思想,求得相应的结果.4【2018年理新课标I卷】设函数,假设为奇函数,那么曲线在点处的切线方程为A. B. C. D. 【答案】D点睛:该题考查的是有关曲线在某个点处的切线方程的问题,在求解的过程中,首先需要确定函数解析式,此时利用到结论多项式函数中,奇函数不存在偶次项,偶函数不存在奇次项,从而求得相应
4、的参数值,之后利用求导公式求得,借助于导数的几何意义,结合直线方程的点斜式求得结果.5【2018年全国卷理】设,那么A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析:求出,得到的范围,进而可得结果。详解:.,,即,又,即,应选B.点睛:此题主要考查对数的运算和不等式,属于中档题。6【2018年理数全国卷II】是定义域为的奇函数,满足假设,那么 A. B. 0 C. 2 D. 50【答案】C点睛:函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题,常利用奇偶性及周期性进行变换,将所求函数值的自变量转化到解析式的函数定义域内求解7【2018年理数全国卷II】函数的图像大致为A. A B. B C. C
5、D. D【答案】B【解析】分析:通过研究函数奇偶性以及单调性,确定函数图像.详解:为奇函数,舍去A,舍去D;,所以舍去C;因此选B.点睛:有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路1由函数的定义域,判断图象左右的位置,由函数的值域,判断图象的上下位置;由函数的单调性,判断图象的变化趋势;由函数的奇偶性,判断图象的对称性;由函数的周期性,判断图象的循环往复 8【2018年浙江卷】R,函数f(x)=,当=2时,不等式f(x)88ln2;假设a34ln2,证明:对于任意k0,直线y=kx+a与曲线y=f(x)有唯一公共点【答案】见解析 见解析详解:函数fx的导函数,由得,因为,所以由根本不等式得因为,
6、所以由题意得设,那么,所以x0,161616,+-0+2-4ln2所以gx在256,+上单调递增,故,即令m=,n=,那么fmkma|a|+kka0,fnkna0,直线y=kx+a与曲线y=fx有唯一公共点点睛:利用导数证明不等式常见类型及解题策略:(1) 构造差函数.根据差函数导函数符号,确定差函数单调性,利用单调性得不等量关系,进而证明不等式.2根据条件,寻找目标函数.一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系,或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数.19【2018年理数天津卷】函数,其中a1.I求函数的单调区间;II假设曲线在点处的切线与曲线在点 处的切线平行,证明;II
7、I证明当时,存在直线l,使l是曲线的切线,也是曲线的切线.【答案】()单调递减区间,单调递增区间为;()证明见解析;()证明见解析.III由题意可得两条切线方程分别为l1:.l2:.那么原问题等价于当时,存在,使得l1和l2重合.转化为当时,关于x1的方程存在实数解,构造函数,令,结合函数的性质可知存在唯一的x0,且x00,使得,据此可证得存在实数t,使得,那么题中的结论成立.详解:I由,有.令,解得x=0.由a1,可知当x变化时,的变化情况如下表:x00+极小值所以函数的单调递减区间,单调递增区间为.III曲线在点处的切线l1:.曲线在点处的切线l2:.要证明当时,存在直线l,使l是曲线的切
8、线,也是曲线的切线,只需证明当时,存在,使得l1和l2重合.即只需证明当时,方程组有解,由得,代入,得. 因此,只需证明当时,关于x1的方程存在实数解.故存在唯一的x0,且x00,使得,即.由此可得在上单调递增,在上单调递减. 在处取得极大值.因为,故,所以.下面证明存在实数t,使得.由I可得,当时,有,所以存在实数t,使得,因此,当时,存在,使得.所以,当时,存在直线l,使l是曲线的切线,也是曲线的切线.点睛:导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具,而函数是高中数学中重要的知识点,所以在历届高考中,对导数的应用的考查都非常突出 ,本专题在高考中的命题方向及命题角度 从高考来看,对导
9、数的应用的考查主要从以下几个角度进行: (1)考查导数的几何意义,往往与解析几何、微积分相联系 (2)利用导数求函数的单调区间,判断单调性;单调性,求参数 (3)利用导数求函数的最值(极值),解决生活中的优化问题 (4)考查数形结合思想的应用20【2018年理北京卷】设函数=假设曲线y= fx在点1,处的切线与轴平行,求a;假设在x=2处取得极小值,求a的取值范围【答案】(1) a的值为1 (2) a的取值范围是,+由得f x=ax22a+1x+2ex=ax1(x2)ex假设a,那么当x(,2)时,f (x)0所以f (x)0在x=2处取得极小值假设a,那么当x(0,2)时,x20,ax1x1
10、0所以2不是f (x)的极小值点综上可知,a的取值范围是,+点睛:利用导数的几何意义解题,主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值,那么要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系,进而和导数联系起来求解.21【2018年江苏卷】记分别为函数的导函数假设存在,满足且,那么称为函数与的一个“S点1证明:函数与不存在“S点;2假设函数与存在“S点,求实数a的值;3函数,对任意,判断是否存在,使函数与在区间内存在“S点,并说明理由【答案】1证明见解析2a的值为3对任意a0,存在b0,使函数fx与gx在区间0,+内存在“S点详解:解:1函数fx=x,g
11、x=x2+2x-2,那么fx=1,gx=2x+2由fx=gx且fx= gx,得,此方程组无解,因此,fx与gx不存在“S点2函数,那么设x0为fx与gx的“S点,由fx0与gx0且fx0与gx0,得,即,*得,即,那么当时,满足方程组*,即为fx与gx的“S点因此,a的值为3对任意a0,设因为,且hx的图象是不间断的,所以存在0,1,使得,令,那么b0函数,那么由fx与gx且fx与gx,得,即*此时,满足方程组*,即是函数fx与gx在区间0,1内的一个“S点因此,对任意a0,存在b0,使函数fx与gx在区间0,+内存在“S点点睛:涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图象交点个数问题,一般
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