七年级数学下册_7.3多边形及其内角和(第2课时)课件_人教新课标版[1]2.ppt
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1、v复习三角形的外角三角形的外角ABCD把把 ABC的一边的一边BC延长,延长,得到得到 ACD,像这样,三,像这样,三角形的一边与另一边的延角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角长线组成的角,叫做三角形的外角。形的外角。三角形的一个外三角形的一个外角角等于与等于与他不相邻的两个内角和他不相邻的两个内角和三角形的一个外三角形的一个外角角大于与大于与它不相邻的任何一个内角。它不相邻的任何一个内角。2、如图所示:、如图所示:则则1_;2=_;3=_ .21551553731 13、如图所示如图所示,若若 A=32,B=45,C=38,则则 DFE等于等于()A.120B.115C.110D.1
2、057.3 7.3 多边形的内角和多边形的内角和多边形概念多边形概念v在平面内在平面内,由一些线段由一些线段首尾顺次相接首尾顺次相接组成的图组成的图形叫形叫多边形多边形.如果多边形由如果多边形由n条线段组条线段组成,那么这个多边形叫做成,那么这个多边形叫做n边形边形如如:三角形、四边形、五三角形、四边形、五边形等等边形等等.你能说出上述平面图形的名称吗你能说出上述平面图形的名称吗?三角形三角形四边形四边形四边形四边形六边形六边形八边形八边形你知道吗?顶点顶点边边内角内角v多边形的内角多边形的内角:多边形多边形相邻两边组成的角叫做它的相邻两边组成的角叫做它的内角内角.v多边形的对角线多边形的对角
3、线:连接连接多边形多边形不相邻不相邻的两个顶点的两个顶点的线段叫做多边形的对角线的线段叫做多边形的对角线.ABCDE1v在图在图1中中,画出任意一边所画出任意一边所在的直线在的直线,整个多边形都在整个多边形都在直线的同侧直线的同侧,这样的多边形这样的多边形叫做叫做凸多边形凸多边形.v图图2中中,多边形多边形ABCD不在不在CD所在直线的同侧所在直线的同侧,就不是就不是凸多边形凸多边形,叫叫凹多边形凹多边形.v没有特别说明没有特别说明,我们我们研究的多边形都是指研究的多边形都是指凸凸多边形多边形.ABCDABCD图图1图图2观察图中的多边形,他们的边、角有什么特点?观察图中的多边形,他们的边、角
4、有什么特点?在平面内,各个在平面内,各个角都相等角都相等、各条、各条边都相等边都相等的多边形叫做的多边形叫做正多边形正多边形。等边三角形等边三角形正方形正方形正五边形正五边形正六边形正六边形正八边形正八边形想一想:想一想:等边三角形等边三角形正方形正方形菱形菱形矩形矩形三角形的内角和等于三角形的内角和等于180画出多边形中从一个顶点出发的对角线,写出它的条数。画出多边形中从一个顶点出发的对角线,写出它的条数。01235多边形多边形多边形多边形的边数的边数的边数的边数图图图图 形形形形分割出的三分割出的三分割出的三分割出的三角形的个数角形的个数角形的个数角形的个数多边形的多边形的多边形的多边形的
5、内角和内角和内角和内角和4 45 5n nn2 22 23 3363600545400(n2)2)180180n 边形的内角和公式:边形的内角和公式:n是大于或等于3的自然数 多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个角叫做这个多边形的外角 在每个顶点处取这个多边形的一个外角,它们的和在每个顶点处取这个多边形的一个外角,它们的和叫做这个叫做这个多边形的外角和.一般地,一般地,在多边形的任一顶点处在多边形的任一顶点处按顺按顺(逆逆)时针方向可作外角,时针方向可作外角,n n边形有边形有n n个外角个外角.新知新知:探探究究在在n边边形形的的
6、每每个个顶顶点点处处各各取取一一个个外外角角,这些外角的和叫做这些外角的和叫做n边形的外角和边形的外角和n边形外角和边形外角和=结论:结论:n n边形的外角和等于边形的外角和等于360360-(n-2)180=360A1EBCD2345Fnn n个平角个平角-n-n边形内角和边形内角和=n180 你能写出每个图形中对角线的总条数吗?如果不行,请画出所你能写出每个图形中对角线的总条数吗?如果不行,请画出所有对角线有对角线。0259太难画了,能不全画出对太难画了,能不全画出对角线而计算出来吗?角线而计算出来吗?你能告诉我二十边你能告诉我二十边形的对角线条数吗?形的对角线条数吗?五十边形呢?一百边五
7、十边形呢?一百边形呢?形呢?n n边形呢?边形呢?20归纳总结归纳总结边数边数34568n从一个顶点出发从一个顶点出发的对角线的条数的对角线的条数上述对角线分成上述对角线分成的三角形个数的三角形个数总的对角线条数总的对角线条数0101222353495620n-3n-2n(n-3)2过某个多边形一个顶点的所有对角线过某个多边形一个顶点的所有对角线,将这个多边形分成将这个多边形分成5个三角形个三角形.这个多边形这个多边形是几边形是几边形?它的内角和是多少它的内角和是多少?例例1.例例2.如果一个多边形的内角和是如果一个多边形的内角和是1440,那么这是那么这是边形。边形。方法小结:方法小结:求多
8、边形的边数、求多边形的边数、角度的常用方法角度的常用方法:利用公式列方程利用公式列方程.例例3:若正若正n边形的一个内角是边形的一个内角是144,那么,那么n=.例4一个多边形的内角和等于它的外一个多边形的内角和等于它的外角和的角和的3 3倍,它是几边形?倍,它是几边形?练习练习:1.1.一个多边形的外角都等于一个多边形的外角都等于6060,这个多边形,这个多边形是是n n边形?边形?2.2.下图是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙下图是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙不重叠的图形的一部分,这种多边形是几边形?不重叠的图形的一部分,这种多边形是几边形?为什么?为什么?学以致用学以致用3、多边
9、形内角和为、多边形内角和为1080则它是(则它是()边)边形形。2 2、十边形的内角和是(十边形的内角和是();如果十边形的如果十边形的各个内角都相等,那么它的一个内角是(各个内角都相等,那么它的一个内角是()4、多边形内角和为、多边形内角和为1800则它是(则它是()边)边形。形。1、七边形内角和为(、七边形内角和为()求下列图形中求下列图形中x的值:的值:(1)(2)(3)CABDE(4)ABCD 1、多边形的边数每增加一条,多边形内角和增加 _ 2、下列哪一个度数可成为某个多边形的内角和 ()A.240 B.600 C.1980 D.2180 巩固练习巩固练习5、从六边形的一个顶点出发可
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