2019最新中考数学复习 第九讲 三角形学案(无答案) 新人教版.doc
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1、1第九讲第九讲 三角形三角形【学习目标学习目标】 1、掌握全等三角形判定及性质,并能灵活运用。 2、掌握特殊三角形的概念和性质,并能熟练运用。 3、掌握线段的中垂线及角平分线定理。 【知识框图知识框图】全等判定 全等三角形应用等腰三角形判定、性质 等边三角形 三角形 特殊三角形 直角三角形判定、性质角的平分线及线段的中垂线定理 【典型例题典型例题】 例 1:已知三角形两边长为 3,4,要使这个三角形是直角三角形,求第三边长。 解:第三边长为 5 或 。 评注:根据不同情况讨论。 例 2:已知 ABBC,DCBC,E 在 BC 上,且 AE=AD,AB=BC,求证:CE=CD。 证明:作 AFC
2、D 交 CD 的延长线于 F。 F ABBC,FCBC,AB=BC AF=BC=AB=CF 又 AE=AD RtABERtAFD DF=BE CE=CD 评注:证明两条线段(或两个角)相等的时候,可构造全等三角形,常见辅助线:(1)连 结某两个已知点(2)过某已知点作某已知直线的平行线(3)延长某已知线段到某个点或 与某已知直线相交(4)作一个角等于已知角。 例 3:已知点 C 为线段 AB 上一点,ACM 和 CBN 是等边三角形,AN 交 CM 于点 P,BM 交 CN 于点 Q,AN 于 BM 交于点 R。求证:AN=BM 证明:由 AC=MC,CN=CB,ACN=MCB 得 ACNMC
3、B AN=BM 评注:本例在条件不变的前提下,可以探险求很多结论:(1)求证:CP=CQ, (2)求证: CPNCBQ, (3)求证:CPQ 是等边三角形, (4)求证:PQAB。另外,若增加一个 条件,在 AN 上取中点 E,在 BM 上取中点 F,则可求证:CEF 是等边三角形。 例 4:ABC 中,B=22.50,C=600,AB 的中垂线交 BC 于点 D,BD=6 ,AEBC 于 E,求 EC 的长。 A解:连结 AD。 由 AD=BD=6 ,ADE=45 得 AE=6, B D E C由C=600,得 EC=2 评注:线段相等不要局限于三角形全等一种思想, (1)条件中含有中垂线,
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