概率与数理统计湘潭.ppt
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1、上一页上一页下一页下一页概率论与数理统计习题概率论与数理统计习题湘潭大学编教材湘潭大学编教材1湘潭大学数学与计算科学学院上一页上一页下一页下一页第一章第一章 随机事件及概率随机事件及概率2湘潭大学数学与计算科学学院上一页上一页下一页下一页P P2323习题习题1.3 试证试证证明:证明:由概率的加法公式得任意的两个事件由概率的加法公式得任意的两个事件A,B有有故有故有3湘潭大学数学与计算科学学院上一页上一页下一页下一页P P2323习题习题1.7 在区间在区间(0,1)中随机地抽取两个数,求事中随机地抽取两个数,求事件件“两数之和小于两数之和小于6/5”6/5”的概率。的概率。解:用解:用x,
2、y分别表示从分别表示从(0,1)中取出的中取出的2个数,个数,则样本空间则样本空间为正方形:为正方形:如图所示,如图所示,K为区域:为区域:K所以由几何概率得所以由几何概率得:x+y=6/54湘潭大学数学与计算科学学院上一页上一页下一页下一页解:解:设设A=第一次取得红球第一次取得红球,B=第二次取得红球第二次取得红球 P23习题习题1.9 袋中有袋中有1010个球,其中个球,其中8 8个红球,个红球,2 2个白球,个白球,现从中任取两次,每次一球,作不放回抽样,求下现从中任取两次,每次一球,作不放回抽样,求下列事件的概率:列事件的概率:(1)(1)两次都取红球;两次都取红球;(2)(2)两次
3、中一次取得红球,另一次取得白球;两次中一次取得红球,另一次取得白球;(3)(3)至少一次取得白球;至少一次取得白球;(4)(4)第二次取得白球。第二次取得白球。5湘潭大学数学与计算科学学院上一页上一页下一页下一页解解 (1)P(AB)=P(A)P(B|A)6湘潭大学数学与计算科学学院上一页上一页下一页下一页解:解:设设A=甲译出密码甲译出密码,B=乙译出密码乙译出密码,P(A)=1/5,P(B)=1/3,P(C)=1/4则则A,B,C相互独立,且相互独立,且C=丙译出密码丙译出密码.则此密码被译出的概率为则此密码被译出的概率为P23习题习题1.10 甲、乙、丙三人独立地翻译一个密码,甲、乙、丙
4、三人独立地翻译一个密码,他们译出的概率分别是他们译出的概率分别是1/5,1/3,1/4,试求此密码被试求此密码被译出的概率。译出的概率。7湘潭大学数学与计算科学学院上一页上一页下一页下一页P23习题习题1.11 玻璃杯成箱出售,每箱玻璃杯成箱出售,每箱2020只,假设各箱只,假设各箱含含0 0,1 1,2 2只残次品的概率相应为只残次品的概率相应为0.80.8,0.10.1和和0.10.1,一顾客欲购买一箱玻璃杯,在购买时时,售货员随一顾客欲购买一箱玻璃杯,在购买时时,售货员随意取一箱,而顾客随机地查看意取一箱,而顾客随机地查看4 4只,若无残次品,则只,若无残次品,则购买下该箱玻璃杯购买下该
5、箱玻璃杯,否则退回,求:否则退回,求:(1)(1)顾客买下该箱的概率;顾客买下该箱的概率;(2)(2)在顾客买下的一箱中,确实没有残次品的概率。在顾客买下的一箱中,确实没有残次品的概率。8湘潭大学数学与计算科学学院上一页上一页下一页下一页解解 (1)(1)设设Ai 一箱玻璃杯中含有一箱玻璃杯中含有i个残次品个残次品,i=0,1,2;B=从一箱玻璃杯中任取从一箱玻璃杯中任取4只无残次品只无残次品,由题设可知由题设可知P(A0)=0.8,P(A1)=0.1,P(A2)=0.1.根据全概率公式得根据全概率公式得9湘潭大学数学与计算科学学院上一页上一页下一页下一页P23习题习题1.12 设设8 8支枪
6、中有支枪中有3 3支未经试射校正,支未经试射校正,5 5支支已经试射校正,一射手用校正的枪射击时,中靶已经试射校正,一射手用校正的枪射击时,中靶概率为概率为0.80.8,而用未校正过的枪射击时,中靶概率,而用未校正过的枪射击时,中靶概率为为0.30.3,现假定从,现假定从8 8支枪中任取一支进行射击,结支枪中任取一支进行射击,结果中靶,求所用的枪是已校正过的概率。果中靶,求所用的枪是已校正过的概率。10湘潭大学数学与计算科学学院上一页上一页下一页下一页解解 设设A 经过校正的枪经过校正的枪,C=射击中靶射击中靶,由题设可知由题设可知P(A)=5/8,P(B)=3/8,P(C|A)=0.8,P(
7、C|B)=0.3.根据全概率公式得根据全概率公式得B 未未经校正的枪经校正的枪,11湘潭大学数学与计算科学学院上一页上一页下一页下一页P23习题习题1.13 对飞机进行对飞机进行3 3次独立射击次独立射击,第第1 1次射击的命次射击的命中率为中率为0.4、第、第2次为次为0.5、第、第3次为次为0.7.飞机被击中飞机被击中1 1次次而坠落的概率为而坠落的概率为0.2,被击中被击中2 2次而坠落的概率为次而坠落的概率为0.6,若若被击中被击中3 3次飞机必坠落次飞机必坠落,求射击求射击3 3次使飞机坠落的概率次使飞机坠落的概率.设设B=飞机坠落飞机坠落,Ai=飞机被击中飞机被击中i次次,i=1,
8、2,3由全概率公式由全概率公式 则则 B=A1B+A2B+A3B,解解:依题意,依题意,P(B|A1)=0.2,P(B|A2)=0.6,P(B|A3)=1 P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)12湘潭大学数学与计算科学学院上一页上一页下一页下一页可求得可求得:为求为求P(Ai),将数据代入计算得将数据代入计算得:设设 Hi=飞机被第飞机被第i次射击击中次射击击中,i=1,2,3 P(A1)=0.36;P(A2)=0.41;P(A3)=0.14.13湘潭大学数学与计算科学学院上一页上一页下一页下一页于是于是=0.458=0.360.2+0.41
9、0.6+0.14 1即飞机坠落的概率为即飞机坠落的概率为0.458.P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)14湘潭大学数学与计算科学学院上一页上一页下一页下一页P24习题习题1.14 某人每次射击的命中率为某人每次射击的命中率为0.6,独立射,独立射击击5次,求:次,求:(1)击中击中3 3次的概率;次的概率;(2 2)至少有)至少有1 1次未击中的概率次未击中的概率.解解:(1)1)(2)(2)考虑至少有考虑至少有1 1次未击中的对立事件,次未击中的对立事件,即每次都击中,其概率为:即每次都击中,其概率为:故至少有故至少有1 1次未击中的概率为
10、次未击中的概率为15湘潭大学数学与计算科学学院上一页上一页下一页下一页P24习题习题1.15 某车间有某车间有1212台车床,由于工艺上的原因,台车床,由于工艺上的原因,时常发生故障,设每台车床在任一时刻出故障的概率时常发生故障,设每台车床在任一时刻出故障的概率为为0.30.3,且各台车床的工作是相互独立的,计算在任,且各台车床的工作是相互独立的,计算在任一指定时刻有一指定时刻有3 3台以上车床发生故障的概率台以上车床发生故障的概率.解:解:设设A=任一指定时刻有任一指定时刻有3 3台以上车床发生故障台以上车床发生故障,又因为又因为则则A=在任一指定时刻有少于在任一指定时刻有少于3 3台车床发
11、生故障台车床发生故障 16湘潭大学数学与计算科学学院上一页上一页下一页下一页有有0 0台车床发生故障的概率为台车床发生故障的概率为有有1 1台车床发生故障的概率为台车床发生故障的概率为有有2 2台车床发生故障的概率为台车床发生故障的概率为故故17湘潭大学数学与计算科学学院上一页上一页下一页下一页P24习题习题1.16 若若1 1人负责维修同类型的设备人负责维修同类型的设备2020台,台,设各台设备的工作是相互独立的,在一天内发生设各台设备的工作是相互独立的,在一天内发生故障的概率都是故障的概率都是0.010.01,维修用不了多长时间,求,维修用不了多长时间,求设备发生故障而不能得到及时处理的概
12、率,若设备发生故障而不能得到及时处理的概率,若3 3人人共同负责维修共同负责维修8080台呢?台呢?18湘潭大学数学与计算科学学院上一页上一页下一页下一页解解:(1)设设A=设备发生故障而不能得到及时处理设备发生故障而不能得到及时处理,则则A=在任一时刻至多有在任一时刻至多有1 1台设备发生故障台设备发生故障 故故19湘潭大学数学与计算科学学院上一页上一页下一页下一页解解:(2)设设A=设备发生故障而不能得到及时处理设备发生故障而不能得到及时处理,则则A=在任一时刻至多有在任一时刻至多有3 3台设备发生故障台设备发生故障 故故20湘潭大学数学与计算科学学院上一页上一页下一页下一页第二章第二章
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