第十八章勾股定理教材分析四稿.ppt
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1、一、本章学习目标一、本章学习目标 1.1.体验勾股定理的探索过程,会运用体验勾股定理的探索过程,会运用勾股定理解决简单问题勾股定理解决简单问题.2.2.会运用勾股定理的逆定理判定直角会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形三角形.3.3.通过具体例子,了解定理的含义,通过具体例子,了解定理的含义,了解逆命题、逆定理的概念,知道原命了解逆命题、逆定理的概念,知道原命题成立其逆命题不一定成立题成立其逆命题不一定成立.二、本章的地位和作用二、本章的地位和作用 二、本章的地位和作用二、本章的地位和作用 勾股定理揭示了直角三角形三边的勾股定理揭示了直角三角形三边的数量关系数量关系.三、本章的知识结构图三、本
2、章的知识结构图 四、本章知识要点和要求四、本章知识要点和要求 知识分类知识分类对知识的要求对知识的要求说明说明了了解解理理解解掌掌握握灵活灵活应用应用勾勾股股定定理理勾股定理勾股定理勾股定理逆定理勾股定理逆定理会用勾股定理的逆定理会用勾股定理的逆定理判定直角三角形判定直角三角形勾股定理的应用勾股定理的应用会用勾股定理解决简单会用勾股定理解决简单问题问题五、本章内容的课时安排五、本章内容的课时安排 181勾股定理 4课时182勾股定理的逆定理3课时复习 1课时六、本章的重难点六、本章的重难点 本章重点是掌握勾股定理并运用勾股本章重点是掌握勾股定理并运用勾股定理解决实际问题,掌握勾股定理的逆定定理
3、解决实际问题,掌握勾股定理的逆定理,并会运用它判定直角三角形理,并会运用它判定直角三角形 本章难点是:本章难点是:利用面积法证明勾股定理;利用面积法证明勾股定理;理解定理、逆定理的关系,命题与逆理解定理、逆定理的关系,命题与逆 命题关系及其转化;命题关系及其转化;勾股定理的应用勾股定理的应用七、本章的数学思想和方法七、本章的数学思想和方法 1.1.方程思想贯穿始终;方程思想贯穿始终;2.2.转化思想化斜为直;由数到形、转化思想化斜为直;由数到形、由形到数的转化;由形到数的转化;3.3.面积法证明数学问题面积法证明数学问题.4.4.分类讨论思想分类讨论思想.八、各节具体教学建议八、各节具体教学建
4、议 第第18.118.1节节 勾股定理勾股定理【教学目标教学目标】1.1.体验勾股定理的探索过程,体验勾股定理的探索过程,会运用勾股定理解决简单问题会运用勾股定理解决简单问题.2.2.了解勾股定理的历史,知道了解勾股定理的历史,知道用面积法可以证明一些简单的数学用面积法可以证明一些简单的数学问题问题.1.由由“形形”到到“数数”.教学中应该注意的问题教学中应该注意的问题教学中应该注意的问题教学中应该注意的问题2.2.教学手段多样,数学历史知识丰富教学手段多样,数学历史知识丰富.观察、猜测、实验、验证、观察、猜测、实验、验证、讨论与交流,动手实践等讨论与交流,动手实践等教学中应该注意的问题教学中
5、应该注意的问题3.3.运用勾股定理计算运用勾股定理计算.知二求一知二求一知一和另两边知一和另两边关系关系分类讨论分类讨论数形结合数形结合题型举例:已知RtABC中,C=90,(1)若a=2,c=5,求b;(2)若c=10,a:b=1:3,求a;(3)若A=60,a=2,求c.知二求一知二求一知一和另两边知一和另两边关系关系学生常见易错点分析学生常见易错点分析 (1)对勾股定理符号表达式的理解)对勾股定理符号表达式的理解.举例说明:举例说明:在在RtABC中,中,B90,如果,如果a、b、c表示三个内角所对的边,表示三个内角所对的边,a=3、b=4,求求c.教学中应该注意的问题教学中应该注意的问
6、题学生易列式为:学生易列式为:a a+b b=c c.教学中应该注意的问题教学中应该注意的问题(2)学生容易忽略勾股定理的使用条)学生容易忽略勾股定理的使用条件是件是“在直角三角形中在直角三角形中”.举例说明:举例说明:ABC中,中,AB=3,BC=4,ABC=120,求,求AC的长的长.错误现象:学生会列式为:错误现象:学生会列式为:AC=教学中应该注意的问题教学中应该注意的问题解决方法:解决方法:教学中应该注意的问题教学中应该注意的问题 ABC中,中,AB=3,BC=4,ABC=120,求,求AC的长的长.1.画图标图;画图标图;2.打破思维定势,一定根据图形打破思维定势,一定根据图形具体
7、条件确定解题方法具体条件确定解题方法.(3)分类讨论思想的应用)分类讨论思想的应用.第一种第一种:按三角形的边进行分类按三角形的边进行分类.错误现象:学生会解出一个结果:错误现象:学生会解出一个结果:.教学中应该注意的问题教学中应该注意的问题举例说明:举例说明:已知已知a、b、c表示某直角三角形中三个表示某直角三角形中三个内角所对的边,若内角所对的边,若a=3,b=4,求,求c.学生易学生易错点错点教学中应该注意的问题教学中应该注意的问题当当C C是直角时,是直角时,c=5=5;当当C C不是直角时,由于斜边最长,不是直角时,由于斜边最长,所以判断所以判断b b所对的角是直角,则所对的角是直角
8、,则.教学中应该注意的问题教学中应该注意的问题解决办法:解决办法:要想使用勾股定理,必须确定是要想使用勾股定理,必须确定是直角三角形,再确定直角,进而确定直角三角形,再确定直角,进而确定的是斜边的是斜边.如果后者不确定,一定要分如果后者不确定,一定要分类讨论教师可以在教学或练习中设类讨论教师可以在教学或练习中设计一些题目进行对比,让学生掌握计一些题目进行对比,让学生掌握.还有重要的一点:还有重要的一点:借助图形借助图形分析分析.【题组举例题组举例】在在RtABC中,中,C=90,a=1,c=2,求求b在在RtABC中,中,B=90,a=1,c=2,求求b直角三角形的两直角边分别长直角三角形的两
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