第6章地下水的非稳定渗流运动课件.ppt
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1、第第6章地下水的非稳定渗流运动章地下水的非稳定渗流运动 随着工农业生产的不断发展,以及人口数量的不断增加,工业、随着工农业生产的不断发展,以及人口数量的不断增加,工业、农业及生活用水的需求量的不断增大,地下水作为重要的供水水农业及生活用水的需求量的不断增大,地下水作为重要的供水水源其开采量及开采规模迅速扩大,大多数地区普遍出现区域地下源其开采量及开采规模迅速扩大,大多数地区普遍出现区域地下水的持续下降,而作为地下水运动要素均不随时间发生变化的稳水的持续下降,而作为地下水运动要素均不随时间发生变化的稳定流理论及其裘布依(定流理论及其裘布依(Dupuit)水量计算公式,无法解决和预测)水量计算公式
2、,无法解决和预测这一现象,以及未来地下水动态的变化趋势。这一现象,以及未来地下水动态的变化趋势。本章主要讨论由于抽水而产生的非稳定渗流。本章主要讨论由于抽水而产生的非稳定渗流。非稳定渗流理论所解决的主要问题非稳定渗流理论所解决的主要问题1.评价地下水的开采量评价地下水的开采量2.预报地下水位下降值预报地下水位下降值3.确定含水层的水文地质参数确定含水层的水文地质参数泰斯以达西定律为基础,利用热传导理论提出了地下水非泰斯以达西定律为基础,利用热传导理论提出了地下水非稳定井流的计算公式,称为泰斯公式。稳定井流的计算公式,称为泰斯公式。泰斯非稳定流理论认为在抽水过程中地下水的运动状态是泰斯非稳定流理
3、论认为在抽水过程中地下水的运动状态是随时间而变化的,即动水位不断下降,降落漏斗不断扩大,随时间而变化的,即动水位不断下降,降落漏斗不断扩大,直至含水层的边缘或补给水体,而且距抽水井越远,漏斗的直至含水层的边缘或补给水体,而且距抽水井越远,漏斗的曲率越小,扩展速度越来越缓慢。曲率越小,扩展速度越来越缓慢。6.1 非稳定渗流基本概念及其基本微分方程非稳定渗流基本概念及其基本微分方程侧向边界离井很远,可不考虑其影响时,按无越流补给时处理,侧向边界离井很远,可不考虑其影响时,按无越流补给时处理,此时越流补给强度此时越流补给强度e e=0=0。6.1.1轴对称二维不稳定潜水井流基本微分方程轴对称二维不稳
4、定潜水井流基本微分方程本节所要研究的问题是:在均质、各向同性、隔水底板水平的本节所要研究的问题是:在均质、各向同性、隔水底板水平的无限含水层中,单个完整井进行抽水的情况(考虑为二维流动)。无限含水层中,单个完整井进行抽水的情况(考虑为二维流动)。渗流遵守达西线性定律,渗入强度为渗流遵守达西线性定律,渗入强度为e e。取一以井轴为中心的单元环柱体取一以井轴为中心的单元环柱体作为均衡地段,以作为均衡地段,以dt为均衡时段。为均衡时段。设断面设断面r的流量为的流量为Q,断面,断面r+dr的的流量为流量为Q+dQ,则均衡方程为:,则均衡方程为:根据达西定律根据达西定律V=kJ可得可得上式的负号,是表示
5、上式的负号,是表示Q与与 h/r的方向相反,有:的方向相反,有:简化为简化为 将上式代入式(将上式代入式(6.1):(6.2)(6.1)使式(使式(6.2)线性化的方法,常用的有下列两种。)线性化的方法,常用的有下列两种。第一种线性化的方法,是将式(第一种线性化的方法,是将式(6.2)左端部分中作为乘数的)左端部分中作为乘数的h用平均值用平均值hm代替,并视为常量,则式(代替,并视为常量,则式(6.2)可改写为)可改写为当无渗入时(当无渗入时(e e=0=0),方程可写为),方程可写为对于水平二维无压流动,令对于水平二维无压流动,令则式(则式(6.3)和()和(6.4)可写成为)可写成为(6.
6、3)(6.4)式中式中 a为水位传导系数,为水位传导系数,m2/d;(6.5)第二种线性化的方法,是在式(第二种线性化的方法,是在式(6.2)的两端均乘以)的两端均乘以h,并,并令势函数令势函数 得:得:再以平均值再以平均值hm代替代替h,并将式(,并将式(6.5)代入上式,得)代入上式,得当当e e=0=0时:时:令:令:T=kh 导水系数,表示含水层的导水性能;导水系数,表示含水层的导水性能;将将 T、a代入上式则得潜水完整井非稳定流的微分方程:代入上式则得潜水完整井非稳定流的微分方程:或或 6.1.2不稳定承压井流基本概念及其基本微分方程不稳定承压井流基本概念及其基本微分方程1.1.承压
7、含水层的弹性水量承压含水层的弹性水量首先分析:在承压含水层中抽水(假定含水层的顶底板是不透水的,首先分析:在承压含水层中抽水(假定含水层的顶底板是不透水的,而且抽水时保持承压状态),抽出的水是哪里来的?而且抽水时保持承压状态),抽出的水是哪里来的?从潜水含水层中抽水,它导致含水层的疏干,表现为地下水位从潜水含水层中抽水,它导致含水层的疏干,表现为地下水位自由液面自由液面的下降,抽出的水量正是含水层被疏干部分的水量的下降,抽出的水量正是含水层被疏干部分的水量(当(当e e=0=0时)。时)。但是,从承压含水层中抽水,周围但是,从承压含水层中抽水,周围形成的降落漏斗并不是对含水层的形成的降落漏斗并
8、不是对含水层的疏干,而只是构成水头(压力)的疏干,而只是构成水头(压力)的降低。降低。压力降低为什么能释放出水来?压力降低为什么能释放出水来?物体均具有可压缩性,只是程度不同物体均具有可压缩性,只是程度不同而已。当作用在物体上的压力增大时,而已。当作用在物体上的压力增大时,物体的体积缩小,密度增大;反之,物体的体积缩小,密度增大;反之,当压力减小时,其体积增大,密度减小。当压力减小时,其体积增大,密度减小。对于承压含水层(取一处于平衡状态的地层柱体来研究,对于承压含水层(取一处于平衡状态的地层柱体来研究,见图见图6.2),含水层上覆岩体外部荷载的重量和大气压力由),含水层上覆岩体外部荷载的重量
9、和大气压力由两部分力与其平衡,一是含水层多孔介质对它的反力两部分力与其平衡,一是含水层多孔介质对它的反力ps,另一是承压水作用在隔水顶板上的浮托力另一是承压水作用在隔水顶板上的浮托力p(p=hpg g,其中其中hp是承压含水层顶面的测压高度;是承压含水层顶面的测压高度;g g是水的重率)。是水的重率)。这是抽水前的平衡状态。这是抽水前的平衡状态。如果发生水头降低。也即含水层中每点地下水的压力如果发生水头降低。也即含水层中每点地下水的压力p减减小,它将引起下列作用:(小,它将引起下列作用:(1)由于水压的降低,地下水)由于水压的降低,地下水的体积发生膨胀,从而释放出部分地下水;(的体积发生膨胀,
10、从而释放出部分地下水;(2)水的压)水的压力力p的降低,即地下水对上覆岩体的浮托力降低,为了维的降低,即地下水对上覆岩体的浮托力降低,为了维持平衡,这部分力将转嫁到含水层多孔介质上,从而压缩持平衡,这部分力将转嫁到含水层多孔介质上,从而压缩含水层,其结果使含水层的空隙率含水层,其结果使含水层的空隙率n变小和含水层厚度变变小和含水层厚度变薄,这两个因素均使得从含水层中释放出部分地下水;薄,这两个因素均使得从含水层中释放出部分地下水;(3)由于压力的降低,组成含水层骨架的固体部分将会)由于压力的降低,组成含水层骨架的固体部分将会膨胀,而这又引起含水层厚度和空隙率的变化,其关系比膨胀,而这又引起含水
11、层厚度和空隙率的变化,其关系比较复杂。考虑到含水层固体部分的压缩性一般比水和含水较复杂。考虑到含水层固体部分的压缩性一般比水和含水层要小得多,因此,建立微分方程时可以忽略固体部分的层要小得多,因此,建立微分方程时可以忽略固体部分的压缩性,将它视为刚体。压缩性,将它视为刚体。如果承压含水层测压水头上升,则发生相反的过程。如果承压含水层测压水头上升,则发生相反的过程。上述分析说明:假如水头降低,承压含水层会释放出部分上述分析说明:假如水头降低,承压含水层会释放出部分地下水;如果水头升高,承压含水层也会储存部分地下水,地下水;如果水头升高,承压含水层也会储存部分地下水,这就是通常所说的这就是通常所说
12、的“弹性储量弹性储量”。弹性储量提供承压抽水井水量的概念,是与齐姆稳定井流弹性储量提供承压抽水井水量的概念,是与齐姆稳定井流的设想不相同的。后者假设,承压抽水井全靠的设想不相同的。后者假设,承压抽水井全靠“水平补给水平补给”。可以想像,如果没有弹性储量,依据水流连续性原理,。可以想像,如果没有弹性储量,依据水流连续性原理,则在抽水开始的一刹那,各断面则在抽水开始的一刹那,各断面(包括包括r)的流量均等于的流量均等于抽水井的流量抽水井的流量Q。或者为了把矛盾暴露得更突出些,考虑。或者为了把矛盾暴露得更突出些,考虑承压含水层中沟流的情况,则在刚抽水的一瞬间,各断面承压含水层中沟流的情况,则在刚抽水
13、的一瞬间,各断面(包括包括r)的流速均相等。这显然不符合实际情况。因此,的流速均相等。这显然不符合实际情况。因此,弹性储量必须加以考虑。弹性储量必须加以考虑。承压含水层由于水的来源是含水层的弹性压缩与水的弹性承压含水层由于水的来源是含水层的弹性压缩与水的弹性膨胀,因此其基本微分方程的建立除根据水均衡原理和渗膨胀,因此其基本微分方程的建立除根据水均衡原理和渗流基本定律外,还应与水及含水层的状态方程(体积与压流基本定律外,还应与水及含水层的状态方程(体积与压力间的关系)有关。力间的关系)有关。2.水的状态方程水的状态方程假定水近似地符合弹性变形,依虎克定律,有假定水近似地符合弹性变形,依虎克定律,
14、有因为因为V随随p的增大而减小,即的增大而减小,即dV/dp0,而,而b bw规定为正值,所规定为正值,所以上两式右侧有一负号。以上两式右侧有一负号。b bw的物理意义是:当压力改变一个单位时,单位体积水的的物理意义是:当压力改变一个单位时,单位体积水的增量。增量。b bw的单位:压力的单位通常采用的单位:压力的单位通常采用kg/cm2(大气压),故(大气压),故b bw的单位采用的单位采用cm2/kg。对方程(对方程(6.12)进行积分)进行积分 依照马克劳林级数依照马克劳林级数:在压力变化不大时上式可近似取头两项在压力变化不大时上式可近似取头两项,(6.13)式(式(6.13)可写成)可写
15、成(6.14)(6.12)压力压力p的变化引起水的体积的变化引起水的体积V的变化,但是水的质量的变化,但是水的质量m和重量和重量G是不变的。由是不变的。由Vr r=m和和Vg g=G的关系可知:若体积的关系可知:若体积V增大,增大,则密度则密度r r和重度和重度g g相应减小,有相应减小,有由式(由式(6.12)得)得3.岩层(多孔介质)的状态方程岩层(多孔介质)的状态方程 4.轴对称二维不稳定承压井流基本微分方程轴对称二维不稳定承压井流基本微分方程这里讨论均质、各向同性、等厚的这里讨论均质、各向同性、等厚的承压含水层中完整井的抽水情况。承压含水层中完整井的抽水情况。考虑含水层底板(或顶板)为
16、弱透水考虑含水层底板(或顶板)为弱透水层,抽水时通过它有越层渗透,其越层,抽水时通过它有越层渗透,其越流强度为流强度为e e。设断面设断面r的重量流量为的重量流量为g gQr,断面,断面r+dr的重量流量为的重量流量为g gQr+d(g gQr),单元环柱体中水的重量为单元环柱体中水的重量为G,则其均衡方程为,则其均衡方程为按达西定律按达西定律则则 均衡段内地下水的重量为均衡段内地下水的重量为式中式中 n空隙率,空隙率,可推得:可推得:此式与潜水井微分方程式(此式与潜水井微分方程式(6.3)对比,从形式上看,承压含水层)对比,从形式上看,承压含水层中的中的Mg g(nb bw+b bs)起着潜
17、水含水层的给水度起着潜水含水层的给水度m m的作用。的作用。自己看自己看P84P86,可推出:,可推出:(6.32)当无越流时当无越流时e e=0时时 (6.33)上两式就是轴对称二维非稳定承压井流的基本微分方程。上两式就是轴对称二维非稳定承压井流的基本微分方程。对比式对比式(6.33)和)和(6.10),如果令),如果令 j j=M(Hh)=Ms (6.34)则式则式(6.33)可写成)可写成 (6.35)式式(6.35)和()和(6.10)的形式完全相同,只是其中的势函数)的形式完全相同,只是其中的势函数j j不同。不同。对非完整井,可推导出均质各向异性介质中地下水三维流动的对非完整井,可
18、推导出均质各向异性介质中地下水三维流动的微分方程为:微分方程为:或或 6.2无越流含水层中的单个定流量完整井流无越流含水层中的单个定流量完整井流 因为无越流故无垂向渗流所以:因为无越流故无垂向渗流所以:e e=0。6.2.1无限承压含水层中单个定流量完整井流无限承压含水层中单个定流量完整井流含水层均是有限的。如果含水层是如此之大,以致边界对于含水层均是有限的。如果含水层是如此之大,以致边界对于含水层研究区段的水头分布没有明显的影响,则可称它为无含水层研究区段的水头分布没有明显的影响,则可称它为无限含水层。对于压力传导系数小的含水层进行短时间抽水的限含水层。对于压力传导系数小的含水层进行短时间抽
19、水的情况,可视为无限的含水层。情况,可视为无限的含水层。1.承压含水层定流量抽水时的承压含水层定流量抽水时的Theis(泰斯)公式。(泰斯)公式。承压含水层中单个井定流量抽水的数学模型是在下列假设条承压含水层中单个井定流量抽水的数学模型是在下列假设条件下建立的:件下建立的:(1)含水层为均质各向同性、等厚、侧向无限延伸,产状水)含水层为均质各向同性、等厚、侧向无限延伸,产状水平、导水系数平、导水系数T为常数;为常数;(2)抽水前地下水的水头面水平;)抽水前地下水的水头面水平;(3)定流量抽水井,井径无限小;)定流量抽水井,井径无限小;(4)含)含水层中水流服从达西定律;水层中水流服从达西定律;
20、(5)抽水后,水头下降引起地下水从贮存量中的释放是瞬时完成)抽水后,水头下降引起地下水从贮存量中的释放是瞬时完成的,储水系数的,储水系数m m*为常数为常数储水系数是常数,故承压含水层的压力储水系数是常数,故承压含水层的压力传导系数传导系数a=T/m m*是常数,其中是常数,其中m m*是释水系数。所以:导水系数是释水系数。所以:导水系数T=kM,式中,式中M为含水层的厚度。为含水层的厚度。(6)承压井流要保持承压状态,则水位降深)承压井流要保持承压状态,则水位降深s不得大于(不得大于(H-M)。)。(7)承压井按泰斯理论,抽出的水来自含水层储存量的弹性释放,承压井按泰斯理论,抽出的水来自含水
21、层储存量的弹性释放,并且是瞬时完成,所以并且是瞬时完成,所以T=kM为常数。为常数。抽水井抽水时,抽水量完全是来自含水层中的储存量,随着抽水时抽水井抽水时,抽水量完全是来自含水层中的储存量,随着抽水时间的延续,以井轴为对称的下降漏斗不断的扩展,水流始终是间的延续,以井轴为对称的下降漏斗不断的扩展,水流始终是非稳定渗流状态。非稳定渗流状态。在上述假设条件下,将坐标原在上述假设条件下,将坐标原点放在含水层底板抽水井的井点放在含水层底板抽水井的井轴处,井轴为轴处,井轴为z轴,如右图所示。轴,如右图所示。根据上述假设条件根据上述假设条件(1)和和(5)可以应用可以应用不稳定承压井流基本微分方程(不稳定
22、承压井流基本微分方程(6.6),(2)是初始条件是初始条件,(3)和含水层侧向无限和含水层侧向无限延伸是内外边界条件。令延伸是内外边界条件。令j j=kMH+C=M1(Hh)=M1s因此,该定解问题可写成为:因此,该定解问题可写成为:(e e=0时)时)(常数)(常数)该定解问题可用积分变换法,分离变量法或博尔兹门变换法求解,该定解问题可用积分变换法,分离变量法或博尔兹门变换法求解,它的解是它的解是其中其中 令令 j j=M(Hh)=Ms式(式(6.45)、)、式(式(6.46)和)和式(式(6.47)称为泰斯公式。)称为泰斯公式。W(u)称为承压水定流量的井函数。)称为承压水定流量的井函数。
23、右端为指数积分,将其展成幂级数并逐项积分。右端为指数积分,将其展成幂级数并逐项积分。W(u)可)可表示为下列无穷级数的形式表示为下列无穷级数的形式因为因为0.577216=ln1.78107,当抽水时间当抽水时间t 较长、抽水井较长、抽水井u0.01或观测井或观测井u0.05时,时,式(式(6.48)第二项以后(不包括第二项)第二项以后(不包括第二项)可忽略不计,则可忽略不计,则式(式(6.45)、式()、式(6.46)和式()和式(6.47)可简)可简化为化为见见P89表表6.1、P91例例6.1。2.对泰斯公式的简要分析见对泰斯公式的简要分析见P91,属于了解的范畴。属于了解的范畴。6.2
24、.2无限潜水含水层中单个定流量完整井流无限潜水含水层中单个定流量完整井流在潜水含水层中抽水时,潜水面是随时间不断变化的上界面。在潜水含水层中抽水时,潜水面是随时间不断变化的上界面。1.地下水向潜水井的非稳定渗流的主要表现以及与承压井的非地下水向潜水井的非稳定渗流的主要表现以及与承压井的非稳定渗流的比较:稳定渗流的比较:(1)潜水井的导水系数)潜水井的导水系数T=kh是随时间和距离而变化的,而承是随时间和距离而变化的,而承压井的压井的T=kM为常数;为常数;(2)潜水井降深较大时,垂直分速度不可忽略,在井附近为)潜水井降深较大时,垂直分速度不可忽略,在井附近为三维流。水平含水层中的承压井可作为二
25、维流处理;三维流。水平含水层中的承压井可作为二维流处理;(3)潜水井中抽出的水量主要来自含水层的重力疏干。考虑)潜水井中抽出的水量主要来自含水层的重力疏干。考虑疏干的滞后性时,虽然潜水面下降了,而潜水面以上新形成的疏干的滞后性时,虽然潜水面下降了,而潜水面以上新形成的饱和带中仍有水继续向下排水,补给潜水层。这时,潜水层的饱和带中仍有水继续向下排水,补给潜水层。这时,潜水层的给水度是变化的,故潜水含水层的水位传导系数给水度是变化的,故潜水含水层的水位传导系数a=T/m m是变化是变化的。的。给水度给水度m m是随着抽水时间的增加而逐渐趋向于稳定的最大是随着抽水时间的增加而逐渐趋向于稳定的最大值,
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