人教版八年级数学(下册)导学案(全册).doc
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1、.1/135第十七章反比例函数课题17.1.1反比例函数的意义课时:一课时【学习目标】1.理解并掌握反比例函数的概念。2.会判断一个给定函数是否为反比例函数。3.会根据已知条件用待定系数法求反比例函数的解析式。【重点难点】重点:理解反比例函数的意义,确定反比例函数的表达式。难点:反比例函数的意义。【导学指导】复习旧知:1.什么是常量?什么是变量?函数是如何定义的?2.我们学过哪几种函数?每一种函数形式怎样?.2/1353.写出下列问题中的函数关系式并说明是什么函数.(1)梯形的上底长是 2,下底长是 4,一腰长是 6,则梯形的周长 y 与另一腰长 x 之间的函数关系式。(2)某种文具单价为 3
2、 元,当购买 m 个这种文具时,共花了 y 元,则 y 与 m 的关系式。学习新知:阅读教材 P39-P40 相关容,思考,讨论,合作交流完成下列问题。1.什么是反比例函数?反比例函数的自变量可以取一切实数吗?为什么?2.仔细观察反比例函数的解析式 y=k/x,我们还可以把它写成什么形式?3.回忆我们学过的一次函数和正比例函数,我们是用什么方法求它们的解析式的?以此类推,我们也可以采用同样的方法来求反比例函数的解析式。【课堂练习】1.下列等式中 y 是 x 的反比例函数的是().3/135y=4xy/x=3y=6x-1xy=12y=5/x+2y=x/2y=-2/xy=-3/2x2.已知 y 是
3、 x 的反比例函数,当 x=3 时,y=7,(1)写出 y 与 x 的函数关系式;(2)当 x=7 时,y 等于多少?【要点归纳】通过今天的学习,你有哪些收获?与同伴交流一下。【拓展训练】1.函数 y=(m-4)x3-|m|是反比例函数,则 m 的值是多少?.4/1352.若反比例函数 y=k/x 与一次函数 y=2x-4 的图象都过点 A(m,2)(1)求 A 点的坐标;(2)求反比例函数的解析式。课题:17.1.2反比例函数的图象和性质课时:二课时第一课时反比例函数的图象和性质的认识【学习目标】1.体会并了解反比例函数图象的意义。.5/1352.能用描点的方法画出反比例函数的图象。3.通过
4、对反比例函数的图象的分析,探索并掌握反比例函数的图象的性质。【重点难点】重点:画反比例函数的图象;探索并掌握反比例函数的主要性质。难点:画反比例函数的图象;理解反比例函数的性质,并能初步运用。【导学指导】复习旧知:1 根据上节课的学习,说说反比例函数的意义和如何用待定系数法求反比例函数的解析式。2.用描点法画函数图象的步骤是什么?2.我们研究一次函数 y=kx+b(k,b 为常数,k0)的图象是什么?性质有哪些?正比例函数呢?.6/135学习新知:1.在同一个平面直角坐标系中用不同颜色的笔画出反比例函数 y=6/x 和 y=-6/x 的图象。并思考,(1)从以上作图中,发现 y=6/x 和 y
5、=-6/x 的图象是什么?(2)y=6/x 和 y=-6/x 的图象分别在第几象限?(3)在每一个象限 y 随 x 是如何变化的?(4)y=6/x 和 y=-6/x 的图象之间的关系?2.请同学们自己给 k 赋值,再画一组反比例函数的图象,看看是不是反比例函数 y=k/x(k 为常数,k0)的图象都有类似的性质?思考:影响反比例函数的图象的因素主要是什么?图象和坐标轴是否有交点?【课堂练习】1.教材 P43-P44 练习第 1,2 题。2.已知反比例函数 y=4-k/x,分别根据下列条件求 k 的取值围。(1)函数图象位于第一、三象限;(2)函数图象的一个分支向左上方延伸。.7/135【要点归
6、纳】通过今天的学习,你有什么收获?与同伴交流一下。【拓展训练】1.已知反比例函数 y=(2-a)x|a|-3中,y 随 x 的增大而减小,则 a=.2.反比例函数 y=m/x 的图象的两个分支在第二、四象限,则点(m,m-2)在第象限。3.如图是三个反比例函数 y=k/x,y=k/x,y=k/x,在 x 轴上方的图象,由此观察得到 k1,k2,k3的大小关系是。.8/135第二课时反比例函数的图象和性质的应用【学习目标】1.进一步理解和掌握反比例函数的图及其性质。2.结合函数图象,能利用待定系数法求函数关系式,并能比较大小。3.能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题。【重点难点】.9/1
7、35重点:灵活运用反比例函数的性质。难点:利用数形结合的思想比较大小及求函数关系式。【导学指导】复习旧知:1.反比例函数 y=-2/x 的图象在第象限,在每个象限中 y 随 x 的增大而。2.已知反比例函数 y=m/x 的图象位于一、三象限,则 m 的取值围是。3.已知点(-3,1)在双曲线 y=k/x 上,则 k=.4.面积为 4 的三角形 ABC,一边长为 x,设这条边上的高为 y,则 y 与 x 的变化规律用图象表示大致为()5.已知 y 是 x 的反比例函数,当 x=3 时,y=-2,(1)写出 y 与 x 的函数关系式;(2)求当 x=-2 时 y 的值;(3)求当 y=4 时 x
8、的值。.10/135学习新知:1.已知反比例函数的图象经过点 A(2,6),(1)这个函数的图象分布在哪些象限?y 随 x 的增大如何变化?(2)点 B(3,4)、点 C(-5/2,-24/5)、点 D(2,5)是否在函数图象上?2.下图是反比例函数 y=m-5/x 的图象的一支,根据图象回答下列问题:(1)图象的另一支在哪个象限?常数 m 的取值围是什么?(2)在这个函数图象的某一支上任取点 A(a,b)和 B(a1,b1).如果 aa1,那么 b 和 b1有怎样的大小关系?.11/135【课堂练习】1.教材 P45 练习第 1,2 题。2.比较练习第 1 题与学习新知的第 1 题,你发现了
9、什么?3.比较练习第 2 题与学习新知的第 2 题,你发现了什么?【要点归纳】通过本节课的学习,你有什么收获?还有什么疑惑?与同伴交流一下。.12/135【拓展训练】如图,在反比例函数 y=6/x 的图象上任取一点 P,过 P 点作 x 轴和 y 轴的垂线,垂足分别是 N,M,那么四边形 ONPM 的面积是多少?课题17.2实际问题与反比例函数课时:四课时第一课时实际问题与反比例函数【学习目标】.13/1351 运用反比例函数的概念和性质解决实际问题。2 利用反比例函数求出问题中的值。【重点难点】重点:运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。难点:把实际问题转化为反比例函数这一数学模型。【导学
10、指导】复习旧知:1.反比例函数的意义、图象和性质。2.已知 y 是 x 的反比例函数,当 x=3 时,y=-5,(1)写出 y 与 x 的函数关系式;(2)求当 y=2/3 时 x 的值。.14/135前面我们学习了反比例函数的意义、图象及其性质,今天我们将研究如何利用反比例函数来解决实际问题。学习新知:1.某校科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地,为了安全、迅速通过湿地,他们沿着前进路线铺垫了若干木板,构筑成一条临时通道,从而顺利完成了任务。(1)你能理解这样做的道理吗?(2)若人和木板对湿地地面的压力合计 600 牛,那么如何用含 S 的代数式表示 p?p 是 S 的反比例
11、函数吗?为什么?(3)当木板面积为 0.2m2时,压强多大?当压强是 6000Pa 时,木板面积多大?2.教材例 1。【课堂练习】1.教材 P54 练习第 1 题。2.一个面积为 42 的长方形,相邻两边长分别为 x 和 y,写出 x 与 y 的关系式并画出图象。小红的解答:y与 x 的函数关系式是 y=42/x,画出的图象如下图所示。小红的解答对吗?为什么?.15/135【要点归纳】今天你有什么收获?还有什么疑惑?与同伴交流一下。【拓展训练】某商场出售一批进价为 2 元的贺卡,在市场营销中发现此商品的日销售单价 x(元)与日销售量 y()之间有.16/135如下关系:X(元)3456Y()2
12、0151210(1)猜测并确定 y 与 x 之间的函数关系。(2)设经营此贺卡的利润为 w 元。试求出 w 与 x 间的函数关系。若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过 10 元/个,请你求出当日销售单价 x 定为多少元时,才能获得最大日销售利润?第二课时实际问题与反比例函数【学习目标】1.进一步体验现实生活与反比例函数的关系。2.能解决确定反比例函数中常数 k 值的实际问题。3.进一步运用反比例函数的概念和性质解决实际问题。.17/135【重点难点】重点:运用反比例函数的知识解决实际问题。难点:如何把实际问题转化我数学问题,利用反比例函数的知识解决实际问题。【导学指导】复习旧知:1.反比例函数
13、的意义、图象和性质。2.利用待定系数法求解问题的思路。学习新知:自主学习教材 P51 例 2 后,讨论、交流合作完成下列问题。1.在例 2 中,什么是不变的?由此我们可以得到一个怎样的等量关系?这是我们学过的什么函数?为什么?.18/1352.今天的例 2 求出的反比例函数和昨天的例 1 求出的反比例函数有什么不同?那么例 2 的第 2 问应如何解决?【课堂练习】1.教材 P54 练习第 2 题。2.某蓄水池的排水管每小时排水 8 立方米,6 小时可将满池水全部排空。(1)蓄水池的容积是多少?(2)如果增加排水管,使每小时的排水量达到 Q 立方米,将满池水排空所需要的时间为 t 小时,求 Q与
14、 t 之间的函数关系式。.19/135(3)如果准备在 5 小时将满池水排空,那么每小时排水量至少为多少?(4)已知排水管的最大排水量为每小时 12 立方米,那么最少多长时间可将满池水全部排空呢?【要点归纳】今天你有哪些收获,与同伴交流一下。【拓展训练】一辆汽车从甲地开往乙地,汽车速度 v 随时间 t 的变化情况如图所示。(1)甲乙两地的路程是多少?(2)写出 t 与 v 的函数关系式。(3)当汽车的速度是 75 千米/时时,所需时间是多少?(4)如果准备在 5 小时之到达,那么汽车的速度最少是多少?.20/135第三课时实际问题与反比例函数【学习目标】1.掌握反比例函数在其他学科中的运用,体
15、验学科整合思想。2.通过解决“杠杆原理”实际问题与反比例函数关系的探究,能够从函数的观点来解决实际问题。【重点难点】.21/135重点:运用反比例函数的知识解决实际问题。难点:如何把实际问题转化成数学问题,利用反比例函数的知识解决实际问题。【导学指导】希腊科学家阿基米德发现“杠杆定律”后,豪言壮志地说:给我一个支点我能撬动这个地球。杠杆定理:若两个物体与支点的距离反比于其重量,则杠杆平衡,通俗点说:阻力阻力臂=动力动力臂学习新知:自主学习教材 P52 例 3,讨论、交流合作完成下列问题。1.例 3 中,相等关系是什么?由此得到一个什么等式?它是什么函数关系?2.例 3 第(2)中,至少是什么意
16、思?如何解决?3 用反比例函数的知识解释,我们在使用撬棍时,为什么动力臂越长越省力?4 希腊科学家阿基米德发现“杠杆定律”后说的撬动地球,请同学们帮他计算一下:假定地球的质量的近似值是 61025牛顿(即为阻力),假设阿基米德有 500 牛顿的力量(即为动力),阻力臂为 2000 千米,计算多长的动力臂才能把地球撬动?5同学们还能否举出我们生活中经常碰到的具有“杠杆定律”的物理模型?.22/135【课堂练习】1.教材 P54 习题 17.2 第 4 题。2.教材 P55 习题 17.2 第 5 题。【要点归纳】本节课你有哪些收获?与同伴交流一下。【拓展训练】教材 P55 习题 17.2 第 7
17、 题。第四课时实际问题与反比例函数【学习目标】1.体验现实生活与反比例函数的关系。2.掌握反比例函数在其他学科中的运用,体验学科整合思想。3.通过解决电学中的问题与反比例函数关系的探究,能够从函数的观点来解释生活中的一些规律。【重点难点】重点:运用反比例函数的知识解释生活中的一些规律和解决实际问题。难点:如何把实际问题转化为数学问题,利用反比例函数的知识解决实际问题。.23/135【导学指导】通过对教材 P53 容的自主学习,与同伴的合作交流后,完成下列问题。1.电学知识告诉我们,用电器的输出功率 P(瓦)、两端的电压 U(伏)及用电器的电阻 R(欧姆)有如下关系:PR=U2,这个关系也可以写
18、成 P=。或 R=。说明 P 与 R 是函数关系。2.仔细研究例 4 后,想一想,为什么收音机的音量、某些台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节?【课堂练习】1 教材 P55 习题 17.2 第 5 题。2 一封闭电路中,电流 I(A)与电阻 R()的图象如下图,回答下列问题:(1)写出电路中电流 I(A)与电阻 R()之间的函数关系式。(2)如果一个用电器的电阻为 5,其允许通过的最大电流为 1A,那么这个用电器接在这个封闭电路中,会不会烧毁?说明理由。.24/135【要点归纳】与同伴交流一下你今天的体会。.25/135【拓展训练】为了预防疾病,某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒,已知药物燃烧
19、时,室每立方米空气中的含药量 y(毫克)与时间 x(分钟)成正比例,药物燃烧后,y 与 x 成反比例(如图)现测得药物 8 分钟燃毕,此时室空气中每立方米的含药量 6 毫克,请根据题中所提供的信息,解答下列问题:(1)药物燃烧时,写出 y 与 x 的函数关系式,自变量 x 的取值围,药物燃烧后,写出 y 与 x 的函数关系式。(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于 1.6 毫克时,员工方可进办公室,那么从消毒开始,至少需要经过几分钟后,员工才能回到办公室?(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于 3 毫克且持续时间不低于 10 分钟时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效
20、?为什么?.26/135本章小结.27/135一、画出本章的知识结构图。二、本章的相关知识:(一)反比例函数的意义(二)反比例函数的图象和性质:.28/135(三)反比例函数的应用:三、做一做。1.函数 y=(m-2)x3-m2是反比例函数时,则 m 的值是多少?2.如图,RtABO的顶点A是双曲线y=k/x与直线y=-x+(k+1)在第四象限的交点,ABx轴于B,且SABO=3/2。(1)求这两个函数的解析式;(2)求直线和双曲线的两个交点 A,C 的坐标和AOC 的面积。.29/1353 某水库蓄水 160 万立方米,由于连降大雨,水库的蓄水量达到了 190 万立方米,为保证安全,该区地防
21、洪部门决定开闸放水,使水库蓄水量回到 160 万立方米。(1)写出放水时间 t(天)与放水量 a(万立方米/天)之间的函数关系。(2)如果每天放水 6 万立方米,几天可以使水库的蓄水量回到 160 万立方米?4 你吃过拉面吗?实际上在做拉面的过程中渗透着数学知识:一定体积的面团做成拉面,面条的总长度.30/135一(m)是面条的粗细(横切面积)x(mm2)的反比例函数,其图象如图。(1)写出 y 与 x 的函数关系式。(2)若面条的粗细应不小于 1.6mm 时,面条的总长度最长是多少?第十八章勾股定理课题18.1勾股定理课时:4 课时第一课时勾股定理.31/135【学习目标】1 了解勾股定理的
22、文化背景,体验勾股定理的探索过程。2 了解利用拼图验证勾股定理的方法。3 利用勾股定理,已知直角三角形的两边求第三边的长。【重点难点】重点:探索和体验勾股定理。难点:用拼图的方法验证勾股定理。【导学指导】毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家,相传 2500 年以前,他在朋友家做客时,发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性。是什么呢?我们来研究一下吧。阅读教材 P64-P66 容,思考、讨论、合作交流后完成下列问题。1 请同学们观察一下,教材 P64 图 18.1-1 中的等腰直角三角形有什么特点?请用语言描述你发现的特点。2 等腰直角三角形是特殊的直角三角形,一般的直角三角形是否也满足
23、这种特点?你能解决教材 P65 的探究吗?由此你得出什么结论?.32/1353 我们如何证明你得出的结论呢?你看懂我国古人爽的证法了吗?动手摆一摆,想一想,画一画,证一证吧。【课堂练习】1 教材 P69 习题 18.1 第 1 题。2 求下图字母 A,B 所代表的正方形的面积。.33/1353在直角三角形 ABC 中,C=90,若 a=4,c=8,则 b=.【要点归纳】本节课你学到了什么知识?还存在什么困惑?与同伴交流一下。【拓展训练】1直角三角形的两边长分别是 3cm,5cm,试求第三边的长度。.34/1352.你能用下面这个图形证明勾股定理吗?第二课时勾股定理的应用(1).35/135【学
24、习目标】1 能熟练的叙述勾股定理的容,能用勾股定理进行简单的计算。2 运用勾股定理解决生活中的问题。【重点难点】重点:运用勾股定理进行简单的计算。难点:应用勾股定理解决简单的实际问题。【导学指导】复习旧知:1 什么是勾股定理?它描述了直角三角形中的什么的关系?2 求出下列直角三角形的未知边。.36/1353 在 RtABC 中,C=90。(1)已知 a:b=1:2,c=5,求 a.(2)已知 b=6,A=30,求 a,c.4 如下图,长方形 ABCD 中,长 AB 是 4cm,宽 BC 是 3cm,求 AC 的长。学习新知:先自主解决教材 P66 的探究 1,然后合作交流。【课堂练习】1 教材
25、 P68 练习第 1 题。.37/1352 如图所示:一个圆柱形铁桶的底面半径是 12cm,高为 10cm,若在其中隐藏一细铁棒,问铁棒的长度最长不能超过多长?【要点归纳】通过本节课的学习你有哪些收获?与同伴交流一下。.38/135【拓展训练】有一根长 70cm 的木棒,要放在长、宽、高分别是 50cm,40cm,30cm 的木箱中,能否放进去?第三课时勾股定理的应用(2)【学习目标】.39/1351 能运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题。2 通过例题的分析与解决,感受勾股定理在实际生活中的应用。【重点难点】重点:运用勾股定理解决实际问题。难点:勾股定理的灵活运用。【导学指导】复习旧
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