04简便方法做弯曲内力图.ppt
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1、弯弯 曲曲第第 9 章章9-4 求惯性矩的平行移轴公式求惯性矩的平行移轴公式9-2 剪力图和弯矩图的进一步研究剪力图和弯矩图的进一步研究9-3 弯曲正应力弯曲正应力9-6 梁的强度条件梁的强度条件9-5 弯曲弯曲切切应力应力9-8 弯曲应变能弯曲应变能9-10 超静定梁超静定梁9-7 挠度和转角挠度和转角9-1 剪力和弯矩剪力和弯矩 剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图9-9 斜弯曲斜弯曲内内 容容 提提 要要剪力图和弯矩图的进一步研究剪力图和弯矩图的进一步研究9-2 剪力图和弯矩图的进一步研究剪力图和弯矩图的进一步研究例题:画梁的剪力图和弯矩图例题:画梁的剪力图和弯矩图1.2m4KN3 KN.m1.
2、2m+-1.83-4AB4m2mq=6KN/mCM=12KN.MRARC1a2例题:画梁的剪力图和弯矩图例题:画梁的剪力图和弯矩图+6KN18KN-剪力图剪力图a3m12弯矩图弯矩图a=3m+2427单位:单位:KN.M1.2m4KN3 KN.m1.2m-4AB4m2mq=6KN/mCM=12KN.MRARC1a2+6KN18KN-剪力图剪力图a从上面的从上面的 FS,M 图中容易看出图中容易看出(1)在梁上无荷载作用的区段,剪力图的图线为平行于梁轴)在梁上无荷载作用的区段,剪力图的图线为平行于梁轴的直线;在梁上均布荷载作用的区段,剪力图的图线为斜直线,的直线;在梁上均布荷载作用的区段,剪力图
3、的图线为斜直线,而且而且 dFs/dx 就就等于均布荷载的集度等于均布荷载的集度 q。(2)在剪力为零的区段,弯矩图的图线为平行于梁轴的直线;)在剪力为零的区段,弯矩图的图线为平行于梁轴的直线;在剪力为常数的区段,弯矩图的图线为斜直线,且斜率在剪力为常数的区段,弯矩图的图线为斜直线,且斜率 dM/dx就等于该区段内剪力就等于该区段内剪力 FS 的值的值;在剪力不为常数的区段,弯矩图在剪力不为常数的区段,弯矩图的图线为曲线,且曲线上各点处切线斜率的变化与剪力值的变的图线为曲线,且曲线上各点处切线斜率的变化与剪力值的变化相对应。化相对应。+-1.83-412弯矩图弯矩图a+2427单位:单位:KN
4、.M+6KN18KN-剪力图剪力图a一、弯矩、剪力与分布荷载集度间的关系一、弯矩、剪力与分布荷载集度间的关系设梁上作用有任意分布荷载,其集度设梁上作用有任意分布荷载,其集度 q=q(x)xyq(x)Pm规定规定:q q(x)(x)向上为正向上为正向上为正向上为正 。将将 坐标原点取在梁的坐标原点取在梁的 左端左端左端左端。xyq(x)Pm假想地用坐标为假想地用坐标为 x 和和 x+dx 的两横截面的两横截面 mm 和和 nn 从梁中取从梁中取出出 dx 一段。一段。q(x)mmnnCxyq(x)Pmdxxmmnn略去略去 q(x)沿沿dx 的变化的变化q(x)mmnnCxyq(x)Pmdxxm
5、mnnmm 截面上内力为截面上内力为 FS(x),M(x)Fs(x)M(x)x+dx 截面处截面处 则分别为则分别为 FS(x)+dFS(x),M(x)+dM(x)Fs(x)+d Fs(x)M(x)+dM(x)FS(x)-FS(x)+dFS(x)+q(x)dx=0得到得到 写出平衡方程写出平衡方程Fs(x)M(x)mmnnq(x)CFs(x)+dFs(x)M(x)+dM(x)Fy=0dx略去二阶无穷小量即得略去二阶无穷小量即得 Mc=0dx2=0 M(x)+dM(x)-M(x)-FS(x)dx -q(x)dx.FS(x)M(x)mmnnq(x)CFS(x)+dFS(x)M(x)+dM(x)dx
6、FS(x)M(x)mmnnq(x)CFS(x)+dFS(x)M(x)+dM(x)dx由由 和和 知,知,公式的几何意义公式的几何意义(2)概括了关于弯矩图的规律,即概括了关于弯矩图的规律,即弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小。弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小。(1)概括了关于剪力图的规律,即概括了关于剪力图的规律,即剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载集度的大小。剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载集度的大小。(3)二阶导数的符号用来判定曲线的凹二阶导数的符号用来判定曲线的凹向。向。q(x)0 时,时,弯矩图弯矩图向右下方倾斜。向右下方倾斜。当当FS(x)0FS(x)
7、0二、剪力图、弯矩图的规律二、剪力图、弯矩图的规律q(x)=q(x)=常数常数常数常数 0 0,即梁上有向下的均布荷载,即梁上有向下的均布荷载,M(x)图为一凹向上的二次抛物线图为一凹向上的二次抛物线FS(x)图为一向右下方倾斜的直线图为一向右下方倾斜的直线xFS(x)oxM(x)o梁上最大弯矩可能发生在梁上最大弯矩可能发生在Fs(x)=0 的截面上的截面上 或梁段或梁段边界的边界的截面上。最大剪力截面上。最大剪力发生在全梁或梁段的界面。发生在全梁或梁段的界面。在集中力作用处剪力图有在集中力作用处剪力图有突变,其突变值等于集中突变,其突变值等于集中力的值。弯矩图的相应处力的值。弯矩图的相应处形
8、成尖角。形成尖角。在集中力偶作用处弯矩图有突变,其突变值等于集中力偶的在集中力偶作用处弯矩图有突变,其突变值等于集中力偶的值,但剪力图无变化。值,但剪力图无变化。q0向下的均布向下的均布荷载荷载无荷载无荷载集中力集中力PC集中力偶集中力偶mC向下倾斜的向下倾斜的直线直线 或或凹向上的二凹向上的二次抛物线次抛物线或或在在FS=0的截面的截面或梁段边界的或梁段边界的截面上截面上水平直线水平直线+一般斜直线一般斜直线或或在在C处有突变处有突变P在在C处有尖角处有尖角或或在在C处无变化处无变化C在在C处有突变处有突变m在几种荷载下剪力图与弯矩图的特征在几种荷载下剪力图与弯矩图的特征剪力图的特征剪力图的
9、特征一段梁上一段梁上的外力情的外力情况况弯矩图的特征弯矩图的特征最大弯矩所在最大弯矩所在截面的可能位截面的可能位置置三、利用上表中所列的外力与内力图间的规律三、利用上表中所列的外力与内力图间的规律来画剪力图和弯矩图:来画剪力图和弯矩图:从表中的规律可见:根据梁上的外力情况,从表中的规律可见:根据梁上的外力情况,首先首先分段分段(以集中以集中力、集中力偶作用处,分布荷载开始或结束处,及支座截面处力、集中力偶作用处,分布荷载开始或结束处,及支座截面处为界点将梁分段为界点将梁分段),),然后判断然后判断各段内力图的形状各段内力图的形状。进而确定梁的进而确定梁的几个控制截面几个控制截面并并算出控制截面
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