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1、 高等数学高等数学 上机教学(一)上机教学(一)上机目的:上机目的:上机目的:上机目的:一、掌握一、掌握一、掌握一、掌握一、掌握一、掌握MatlabMatlabMatlab软件的基本语法、功能软件的基本语法、功能软件的基本语法、功能软件的基本语法、功能软件的基本语法、功能软件的基本语法、功能 和使用方法;和使用方法;和使用方法;和使用方法;和使用方法;和使用方法;二、掌握常用的计算方法和二、掌握常用的计算方法和二、掌握常用的计算方法和二、掌握常用的计算方法和二、掌握常用的计算方法和二、掌握常用的计算方法和 MatlabMatlabMatlab 作图方法作图方法作图方法作图方法作图方法作图方法.
2、上机内容:上机内容:上机内容:上机内容:一、一、一、一、一、一、MatlabMatlabMatlab 简介和简介和简介和简介和简介和简介和 操作入门;操作入门;操作入门;操作入门;操作入门;操作入门;二、二、二、二、二、二、MatlabMatlabMatlab 作图作图作图作图作图作图.上机软件:上机软件:上机软件:上机软件:MatlabMatlab(一)、Matlab简介q 在欧美各高等院校,Matlab 已经成为线性代数、数值分析、数理统计、自动控制理论、数字信号处理、时间序列分析、动态系统仿真、图像处理等课程的基本教学工具,已成为大学生必须掌握的基本技能之一.Matlab 功能强大、简单
3、易学、编程效率高,深受广大科技工作者的欢迎.q Matlab是一种广泛应用于工程计算及数值分析领域的新型高级语言,自 1984 年推向市场以来,历经二十多年的发展与竞争,现已成为国际公认的最优秀的工程应用开发环境.1 1qMatlab:Matrix Laboratory 矩阵实验室q Matlab 的发展的发展l 1980年,Moler 教授用 Fortran 语言编写了集命令翻译、科学计算于一身的一套交互式软件系统.l 1984年,Moler 等成立了 The MathWorks 的公司,用 C 语言完全改写 Matlab,并推出第一个商业版.l 增添图形图像处理、符号运算、以及与其他流行软
4、件 的接口功能,使得 Matlab 的功能越来越强大.l 到九十年代,在国际上 30 几个数学类科技应用软件中,Matlab 在数值计算方面独占鳌头.2 2q 目前,Matlab 已经成为国际上最流行的科学与工程计算的软件工具,是一种具有广泛应用前景的全新的计算机高级编程语言了,有人称它为“第四代”计算机语言.就影响而言,至今仍然没有一个别的计算软件可与 Matlab 匹敌.q Matlab 的发行的发行1984年,Matlab 1.0(DOS版,182K,20多个函数)1992年,Matlab 4.0(93年推出Windows版,加入 simulink)1994年,Matlab 4.2(得到
5、广泛重视和应用)1999年,Matlab 5.3(真正实现32位运算)2002年,Matlab 6.5(采用JIT加速器)2004年,Matlab 7.0自2006年起,Matlab每年更新两次3 3q 购买(下载)Matlab 软件q 插入光盘,自动运行;或点击安装程序 setup.exen 必须安装的部件 Matlab Symbolic Math Toolbox Extended Symbolic Math(二)、Matlab的安装4 4(三)、Matlab的特点与功能q Matlab 具有很强的数值计算功能:具有很强的数值计算功能:l Matlab 以以矩阵矩阵作为数据操作的基本单位,但
6、无需预作为数据操作的基本单位,但无需预先指定矩阵维数(先指定矩阵维数(动态定维动态定维););l 按照按照 IEEE 的数值计算标准进行计算;的数值计算标准进行计算;l 提供十分丰富的提供十分丰富的数值计算函数数值计算函数,方便计算,提高效率:,方便计算,提高效率:l Matlab 命令与数学中的符号、公式非常接近,命令与数学中的符号、公式非常接近,可读可读性强,容易掌握;性强,容易掌握;q Matlab 是一个交互式软件系统是一个交互式软件系统输入一条命令,立即就可以得出该命令的结果输入一条命令,立即就可以得出该命令的结果5 5sin 正弦函数正弦函数 asin 反正弦函数反正弦函数 cos
7、 余弦函数余弦函数 acos 反余弦函数反余弦函数 tan 正切函数正切函数 atan 反正切函数反正切函数 cot 余切函数余切函数 acot 反余切函数反余切函数 sec 正割函数正割函数 asec 反正割函数反正割函数 csc 余割函数余割函数 acsc 反余割函数反余割函数 sinh 双曲正弦函数双曲正弦函数 asinh 反双曲正弦函数反双曲正弦函数 cosh 双曲余弦函数双曲余弦函数 acosh 反双曲余弦函数反双曲余弦函数 tanh 双曲正切函数双曲正切函数 atanh 反双曲正切函数反双曲正切函数 sech 双双曲正割函数曲正割函数 asech 反双曲正割函数反双曲正割函数 cs
8、ch 双曲余割函数双曲余割函数 acsch 反双曲余割函数反双曲余割函数 coth 双曲余切函数双曲余切函数 acoth 反双曲余切函数反双曲余切函数 三角函数与双曲函数三角函数与双曲函数6 6abs(x)绝对值绝对值sqrt(x)开平方开平方conj(z)共轭复数共轭复数round(x)四舍五入四舍五入floor(x)舍去正小数舍去正小数rat(x)化为分数表示化为分数表示gcd(x,y)最大公因数最大公因数exp(x)自然指数自然指数log(x)e为底的对数为底的对数Log10(x)10为底的对数为底的对数angle(z)复数复数z的相角的相角real(z)复数复数z的实部的实部imag(
9、z)复数复数z的虚部的虚部fix(x)舍去小数取整舍去小数取整ceil(x)加入正小数取整加入正小数取整sign(x)符号函数符号函数rem(x,y)求求x除以除以y的余数的余数lcm(x,y)最小公倍数最小公倍数pow2(x)以以2为底的指数为底的指数log2(x)以以2为底的对数为底的对数7 7Matlab的特点与功能(续)q Matlab 符号计算功能符号计算功能Matlab 和著名的符号计算语言和著名的符号计算语言 Maple 相结合相结合q Matlab 的编程功能的编程功能Matlab具有具有程序结构控制程序结构控制、函数调用函数调用、数据结构数据结构、输入输输入输出出、面向对象面
10、向对象等程序语言特征,而且等程序语言特征,而且简单易学简单易学、编程效率编程效率高高.通过通过 Matlab 进行编程完成特定的任务进行编程完成特定的任务q Matlab 的绘图功能的绘图功能Matlab提供丰富的绘图命令,提供丰富的绘图命令,很方便实现数据的可视化很方便实现数据的可视化8 8q Matlab 丰富的工具箱(丰富的工具箱(toolbox)Matlab的特点与功能(续)根据专门领域中的特殊需要而设计的各种可选工具箱根据专门领域中的特殊需要而设计的各种可选工具箱q Matlab 的的 Simulink 动态仿真集成环境动态仿真集成环境提供建立系统模型、选择仿真参数和数值算法、启动仿
11、提供建立系统模型、选择仿真参数和数值算法、启动仿真程序对该系统进行仿真、设置不同的输出方式来观察真程序对该系统进行仿真、设置不同的输出方式来观察仿真结果等功能仿真结果等功能Symbolic Math PDEOptimizationSignal processImage ProcessStatisticsControl SystemSystem Identification 9 9(四)、Matlab的基本用法q Matlab 系统的启动系统的启动l 使用使用 Windows“开始开始”菜单菜单l 运行运行 Matlab 系统启动程序系统启动程序 matlabl 双击双击 Matlab 快捷图标
12、快捷图标q Matlab 系统的退出系统的退出l 在在 Matlab 主窗口主窗口 File 菜单中选择菜单中选择 Exit Matlabl 在在 Matlab 命令窗口输入命令窗口输入 exit 或或 quitl 单击单击 Matlab 主窗口的主窗口的“关闭关闭”按钮按钮1010(五)、Matlab的工作界面命令窗口命令窗口当前工当前工作目录作目录当前工当前工作空间作空间输入命令的历输入命令的历史记录史记录命令命令提示符提示符1111编辑窗口、图形窗口编辑窗口、图形窗口12121、菜单项File,其功能如下New 建立新文件建立新文件Open M-File 打打开开M-文件文件Save W
13、orkspace As 将将工作区工作区存为存为Print 打印打印Print Setup 打印设置打印设置Exit MATLAB 退退出出 MATLAB1313M-文件文件的建立、编的建立、编辑与运行辑与运行(1)、)、M-文件的建立文件的建立:File-New-M-file (或点击工具栏上的白页)(或点击工具栏上的白页)1414(2)、)、M-文件的编辑文件的编辑编辑编辑:按按MATLAB语法规则编辑语法规则编辑MATLAB程序程序1515(3)、)、M-文件的保存与运行文件的保存与运行保存保存:编辑后,按保存按钮编辑后,按保存按钮,系统弹出一个系统弹出一个Save框;框;在框内键入在框
14、内键入文件名文件名.m;运行运行:到指令窗,键入到指令窗,键入文件名文件名后按回车;后按回车;也可在编辑窗口选定要运行的程序段,按也可在编辑窗口选定要运行的程序段,按F9再到指令窗口查看结果再到指令窗口查看结果.1616利用利用M-文件有利于文件有利于修改和保存源代码修改和保存源代码2、如果选择、如果选择FilePreferencesNuMeric ForMat(数字显示格式)可以得出下一级子数字显示格式)可以得出下一级子菜单,允许用户设置菜单,允许用户设置Matlab下结果数据的显下结果数据的显示格式示格式.可从中选择可从中选择Short(默认的简洁格式)或默认的简洁格式)或Long(高精度
15、格式)等高精度格式)等.由由于于各各菜菜单单项项的的选选择择、执执行行方方法法与与Windows风风格格完完全相同,就不一一说明了全相同,就不一一说明了.17171818who 列出在列出在MATLAB工作空间中已有的变量工作空间中已有的变量whos 列出驻留变量的同时列出驻留变量的同时,还给出维数及性质还给出维数及性质clear 删除内存中的变量(数据)删除内存中的变量(数据)clc 删除命令窗口的内容(已使用过的命令)删除命令窗口的内容(已使用过的命令)home 光标移到命令窗口的左上角光标移到命令窗口的左上角clf 删除图形窗口的内容删除图形窗口的内容 调出刚才使用过的命令调出刚才使用过
16、的命令quit 退出退出MATLAB3、MATLAB命令窗口的部分通用命令命令窗口的部分通用命令1919help 提供提供Matlab大大部分主题的在线帮助信息部分主题的在线帮助信息:help 显示显示help 主题一览表主题一览表;help plotxyz 显示有关三维做图指令帮助信息显示有关三维做图指令帮助信息;help 显示特殊字符与符号帮助信息显示特殊字符与符号帮助信息;help help 显示显示help 的帮助信息的帮助信息.虽然虽然help可以随时提供帮助,但必须知道准确可以随时提供帮助,但必须知道准确的函数名称的函数名称.当不能确定函数名称时,当不能确定函数名称时,help就无
17、就无能为力了能为力了.2020lookfor 函数:提供通过一般的函数:提供通过一般的关键词关键词,搜索出,搜索出一组与之相关的命令:一组与之相关的命令:lookfor fourier 寻找含有傅立叶变换的相关指令寻找含有傅立叶变换的相关指令;lookfor fouri 寻找所有包含寻找所有包含fouri的指令和注释的指令和注释;如如 FFT Discrete Fourier transforMhelp、lookfor 两个指令构成了两个指令构成了Matlab语言相当完善语言相当完善的在线帮助查询系统的在线帮助查询系统.2121 变量名以字母开头,后面可以是字母、数字变量名以字母开头,后面可以
18、是字母、数字或下划线或下划线.变量名最多不超过变量名最多不超过31个字符,第个字符,第31个个字符之后的字符将被忽略字符之后的字符将被忽略.变量名要变量名要区分字母大小写区分字母大小写.如:如:num_2red,balls,Num_2red.Matlab的常量包括圆周率的常量包括圆周率pi,虚数单位虚数单位 I 等等.4、Matlab中的常量与变量中的常量与变量22225、数列的创建、数列的创建直接输入数列直接输入数列,如:,如:A=1,2,3,4,5,6,7,8,9(注:其中逗号可省去,换用空格,两边使用中括号);(注:其中逗号可省去,换用空格,两边使用中括号);等差数列的输入等差数列的输入
19、:方法:首项方法:首项:公差公差:末项末项例:例:a=3:1:10 则则 a=3 4 5 6 7 8 9 10输入通项为输入通项为f(n)=n2的数列的数列:首先:首先:n=1:1:10;然后:然后:f=n.2 注注:其中的其中的”.”代表对数列的每一项作运算!代表对数列的每一项作运算!由此由此得到所求的数列得到所求的数列 f(n).2323(六)、Matlab能在各领域做什么呢?工业研究与开发;数学教学,特别是线性代数;数值分析和科学计算方面的教学与研究;电子学、控制理论和物理学等工程和科学学科方面的教学与研究;经济学、化学和生物学等计算问题的所有其他领域中的教学与研究.24241、例:求、
20、例:求 的算术运算结果的算术运算结果用键盘在用键盘在MATLAB指令窗中输入以下内容指令窗中输入以下内容 (12+2*(7-4)/32 在上述表达式输入完成后,按在上述表达式输入完成后,按【Enter】键,该键,该指令就被执行指令就被执行在指令执行后,在指令执行后,MATLAB指令窗中将显示以下指令窗中将显示以下结果:结果:ans=2 2525 n=0:1:63;S=sum(2.n)S=1.8447e+019例例、计算计算sin x 在在 处的值处的值.clear x=pi./8,6,4,3;y=sin(x)y=0.3827 0.5000 0.7071 0.86602626例例、计算级数计算级
21、数:S=1+2+22+23+263=例:用一个简单命令求解线性系统例:用一个简单命令求解线性系统3x1+x2-x3=3.6x1+2x2+4x3=2.1-x1+4x2+5x3=-1.4A=31-1;124;-145;b=3.6;2.1;-1.4;x=Abx=1.4818-0.46060.3848对于线性系统有对于线性系统有Ax=b27272、Matlab 作图作图(1 1)、二维图:)、二维图:现有现有n个点个点(x1,y1),(xn,yn),作出这些点,作出这些点的连的连线图,使用函数线图,使用函数plot(x,y)注:注:函数名为函数名为plot是小写,是小写,x为这些点横坐标数列,为这些点
22、横坐标数列,y为为这些点的纵坐标数列;这些点的纵坐标数列;例:试作出例:试作出y=f(x)=e(x2)在在-1,3区间内的函数图区间内的函数图像像.首先:使用等差数列输入横坐标列:首先:使用等差数列输入横坐标列:x=-1:0.1:3;(注:使用公差为注:使用公差为0.1生成横坐标列生成横坐标列);然后:计算每个然后:计算每个xi对应的函数值:对应的函数值:y=exp(x.2);最后:画出图像:最后:画出图像:plot(x,y)2828实现步骤及实际运行结果实现步骤及实际运行结果x=-1:0.1:3x=Columns 1 through 10 -1.0000 -0.9000 -0.8000 -0
23、.7000 -0.6000 -0.5000 -0.4000 -0.3000 -0.2000 -0.1000 Columns 11 through 20 0 0.1000 0.2000 0.3000 0.4000 0.5000 0.6000 0.7000 0.8000 0.9000 Columns 21 through 30 1.0000 1.1000 1.2000 1.3000 1.4000 1.5000 1.6000 1.7000 1.8000 1.9000 Columns 31 through 40 2.0000 2.1000 2.2000 2.3000 2.4000 2.5000 2.6
24、000 2.7000 2.8000 2.9000 Column 41 3.0000y=exp(x.2)y=1.0e+003*Columns 1 through 10 0.0027 0.0022 0.0019 0.0016 0.0014 0.0013 0.0012 0.0011 0.0010 0.0010 Columns 11 through 20 0.0010 0.0010 0.0010 0.0011 0.0012 0.0013 0.0014 0.0016 0.0019 0.0022 Columns 21 through 30 0.0027 0.0034 0.0042 0.0054 0.007
25、1 0.0095 0.0129 0.0180 0.0255 0.0370 Columns 31 through 40 0.0546 0.0823 0.1265 0.1983 0.3173 0.5180 0.8626 1.4656 2.5402 4.4918 Column 41 8.10312929plot(x,y)画出图象如下图画出图象如下图3030(2)(2)、三维图、三维图 基本函数为基本函数为plot3 函数调用格式为函数调用格式为:plot3(x,y,z)其中,其中,x,y,z 是三维坐标的向量是三维坐标的向量.如如:绘制绘制 的图象的图象:Matlab 命令如下:命令如下:3131t
26、=0:0.05:10*pi;x=t;y=sin(t);z=cos(t);plot3(x,y,z)3232Matlab中的所有中的所有标点符号必须在标点符号必须在英文状态下输入英文状态下输入例:绘制在例:绘制在0 x 6范围内的范围内的sin(2x)、sinx2、sin2xx=linspace(0,6);y1=sin(2*x);y2=sin(x.2);y3=(sin(x).2;plot(x,y1,x,y2,x,y3)3333例、衰减振荡曲线例、衰减振荡曲线函数函数:y=e-0.5x sin 5x图形图形.x=0:0.1:4*pi;y=exp(-0.5*x);y1=y.*sin(5*x);plot
27、(x,y1,x,y,-r,x,-y,-r)3434阶梯图阶梯图3535 用四种方法描述用四种方法描述cos(x)*sin(y)cos(x)*sin(y)图形图形36363737383839394040上上 机机 作作 业(一)业(一)1 1、求值、求值:2 2、创建数列、创建数列3 3、作出函数、作出函数 在在-5,5-5,5上的图象上的图象.4 4、作出、作出高等数学高等数学书上第书上第3 3章第章第6 6节习题节习题 的图形的图形.41411 苏金明等,苏金明等,MATLAB实用教程,电子工业出版社实用教程,电子工业出版社.2李尚志等,数学实验,高等教育出版社,李尚志等,数学实验,高等教育出版社,1999.3 电电子子科科技技大大学学应应用用数数学学系系,数数学学实实验验简简明明教教程程,电子科技大学出版社,电子科技大学出版社,2001.4刘刘宏宏友友等等,MATLAB6.X符符号号运运算算及及其其应应用用,北北京:机械工业出版社,京:机械工业出版社,2003年年2月月.5张张志志涌涌,精精通通MATLAB 6.5,北北京京航航空空航航天天大大学学出版社出版社.参考文献参考文献4242
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