数学概念教学.ppt
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1、数学概念教学数学概念教学 云南师范大学云南师范大学云南师范大学云南师范大学 朱维宗朱维宗朱维宗朱维宗 一、概念一、概念 1 1、涵义、涵义 所谓概念就是反映并确定客观对象本所谓概念就是反映并确定客观对象本质属性的思维形式概念是思维的基本单位。质属性的思维形式概念是思维的基本单位。由于概念的存在和应用,人们可以对复杂由于概念的存在和应用,人们可以对复杂事物作简单化、概括化或分类的反映,由事物作简单化、概括化或分类的反映,由于概念是在揭示了经验的内在联系,获得于概念是在揭示了经验的内在联系,获得了事物的本质特征以后形成的,所以概念了事物的本质特征以后形成的,所以概念增加了经验的意义。增加了经验的意
2、义。在在认认知知心心理理学学上上,把把概概念念定定义义为为:符符号号所所有有代代表表的的具具有有标标准准共共同同属属性性的的对对象象、事事物物、情情境境或或性性质质。这这里里的符号主要是指具有一般意义的词。的符号主要是指具有一般意义的词。现现代代认认知知心心理理学学认认为为,概概念念具具有有发发展展性性,随随着着知知识识结结构构的的不不断断完完善善,学学生生对对概概念念的的理理解解就就从从具具体体水水平平向向抽抽象象性性水水平平发发展展,从从日日常常概概念念向向科科学学概概念发展。念发展。概概念念通通常常包包括括三三个个方方面面:概概念念的的名称、定义、属性。名称、定义、属性。2、概念的内涵、
3、概念的内涵 概概念念的的内内涵涵:一一个个概概念念所所概概括括或或涉涉及及到到的的具具体体对对象象的的全全体。体。3 3、概念的外延、概念的外延 概概念念的的外外延延:一一个个概概念念的的本本质属性的全体。质属性的全体。一一般般地地说说,一一个个概概念念的的内内涵涵越越大大(本本质质属属性性越越多多),它它的的外外延延则则越越小小(即即包包括括的的对对象象越少);越少);反之,一个概念的反之,一个概念的内涵越小内涵越小(即本质属性越少),它的(即本质属性越少),它的外延外延则越大则越大(即包括的对象越多)。(即包括的对象越多)。内涵越大,外延越小内涵越大,外延越小,概,概念则越是处于特殊地位。
4、念则越是处于特殊地位。数数学学语语言言中中所所谓谓某某概概念念是是某某概概念念的的特特例例,正正是是因因为为前前者者的的外外延延小小于于后后者者的的外外延延,或或者者,前前者者的内涵大于后者的内涵。的内涵大于后者的内涵。概念间的上述关系,叫概念间的上述关系,叫做概念的内涵与外延之间的做概念的内涵与外延之间的反比关系反比关系 3 3、概念的结构概念的结构 目目前前,在在认认知知心心理理学学领领域域,对对概概念念结结构构的的研研究究存存在在多多种种理理论论,其其中中具具有有代代表性的是表性的是特征表说特征表说和和原型说原型说。特特征征表表说说认认为为概概念念或或概概念念的的表表征征是由两个因素构成
5、:是由两个因素构成:定定义义性性特特征征,即即一一类类个个体体具具有有的的共同的有关属性;共同的有关属性;定定义义性性特特征征之之间间的的关关系系,即即整整合合这些特征的规则。这些特征的规则。原型说原型说的主要代表的主要代表RoschRosch认为,概认为,概念主要是以原型即它的最佳实例表征念主要是以原型即它的最佳实例表征出来的,人们主要是从能最好说明一出来的,人们主要是从能最好说明一个概念的实例来理解该概念。个概念的实例来理解该概念。4 4、概念的分类概念的分类 所所谓谓的的概概念念分分类类,就就是是依依照照某某种种标标准准,将将事事物物划划分分为为若若干干个个类类别别,而而这这些些类类别别
6、之之间间是是有有内内在在联联系系性性的的。因因此此,按按照照不不同同的的标标准准,心心理理学学家家对对概概念念作作出了不同的分类。出了不同的分类。维果斯基将概念分为:维果斯基将概念分为:日常概念和科学概念日常概念和科学概念来源来源赫尔斯(赫尔斯(S.H.HulseS.H.Hulse)将概念分为:将概念分为:易下定义的概念和难下定义的易下定义的概念和难下定义的 概念概念本质本质奥苏贝尔将概念分为:奥苏贝尔将概念分为:初级概念和二级概念初级概念和二级概念结构结构加涅将概念分为:加涅将概念分为:具体概念和定义概念具体概念和定义概念结构结构 布布鲁鲁纳纳将将概概念念分分为为:合合取取概概念念、析析取概
7、念和关系概念取概念和关系概念 陈述性概念陈述性概念(喻平)数学概念:(喻平)数学概念:程序性概念程序性概念 运算性概念运算性概念 构造性概念构造性概念二、数学概念二、数学概念 1 1、数学概念的定义、数学概念的定义 概概念念的的定定义义对对明明确确概概念念的的作作用用,表表现在以几个方面:现在以几个方面:首首先先,定定义义对对明明确确概概念念具具有有清清晰晰、扼要、确定和醒目的作用。扼要、确定和醒目的作用。其其次次,定定义义是是关关于于概概念念的的科科学学含含义义的的“法法规规”,它它为为人人们们提提供供了了一一个个赖赖以以进进行行判判断断、推推理理、论论证证的的统统一一确确定定的的思思维维标
8、标准准。定定义义是是判判断断概念外延对象的概念外延对象的“法定法定”标准。标准。为为概概念念下下定定义义,还还要要遵遵守守一一定定的的规规则:则:首首先先,定定义义的的“两两端端”必必须须对对称称的的;其次,定义不准许其次,定义不准许“恶性循环恶性循环”;再再有有,除除区区已已经经明明确确的的矛矛盾盾概概念念外外,概念的定义一般不准采取否定式的叙述;概念的定义一般不准采取否定式的叙述;最后,定义必须是简要、精练的。最后,定义必须是简要、精练的。2 2、数学概念学习的认知分析数学概念学习的认知分析(1 1)数学概念学习的认知模式)数学概念学习的认知模式 从从概概念念学学习习的的心心理理过过程程划
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- 数学 概念 教学
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