2019届高三数学上学期第一次教学质量检查考试试题 理(含解析).doc
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1、- 1 -蚌埠市蚌埠市 20192019 届高三年级第一次教学质量检查考试届高三年级第一次教学质量检查考试数学(理工类)数学(理工类)第第卷(共卷(共 6060 分)分)一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分在每小题给出的四个选项中,只有分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的1. 设集合,若,则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】依题意可知 是集合 的元素,即,解得,由,解得.2. 设是复数的共轭复数,且,则( )A. 3 B. 5 C. D. 【答案】D【解析】,故
2、.3. 若满足约束条件则的最小值为( )A. -3 B. 0 C. -4 D. 1【答案】A【解析】画出可行域如下图所示,由图可知目标函数在点处取得最小值为.- 2 -4. “直线不相交”是“直线为异面直线”的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B5. 已知等差数列的前 项和为,且满足,则( )A. 4 B. 5 C. 6 D. 7【答案】B【解析】设等差数列的公差为 ,联立解得,则,故选 B.6. 已知,且,则( )A. B. C. D. 【答案】A- 3 -【解析】,由于角为第三象限角,故,.7. 已知 ,则( )A. 18 B
3、. 24 C. 36 D. 56【答案】B【解析】,故,.8. 已知,下列程序框图设计的是求的值,在“”中应填的执行语句是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】不妨设,要计算,首先,下一个应该加,再接着是加,故应填.9. 如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的是某几何体的三视图,则它的体积可能为( )- 4 -A. B. C. D. 【答案】A【解析】由三视图可知,该几何体由半个圆锥和一个三棱锥组合而成.故体积为.10. 已知 为双曲线的左焦点,直线经过点 ,若点,关于直线对称,则双曲线 的离心率为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】点,关于直线对称,又直线经过点
4、 ,直线的方程为,的中点坐标为,化简整理得,即,解得,(舍去) ,故选 C.11. 已知,顺次连接函数与的任意三个相邻的交点都构成一个等边三角形,则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】当正弦值等于余弦值时,函数值为,故等边三角形的高为,由此得到边长为,边长即为函数的周期,故.- 5 -【点睛】本题主要考查三角函数的图像与性质.首先大致画出正弦函数图像和余弦函数图像,通过观察可知可知,三角形左右两个顶点之间为一个周期,故只需求出等边三角形的边长即可.再根据可知等边三角形的高,由此求得边长即函数的周期,再由周期公式求得 的值.12. 定义在 上的奇函数满足:当时,(其中为的导函数).则
5、在 上零点的个数为( )A. 4 B. 3 C. 2 D. 1【答案】D【解析】构造函数,由于当时,故当时,为增函数.又,所以当时,成立,由于,所以,由于为奇函数,故当时,即只有一个根就是 .【点睛】本题考查了零点的判断,考查了函数的奇偶性,和利用导数来研究函数的单调性.- 6 -本题的难点在于构造新函数,然后利用导数来判断新函数的最值,进而判断出的取值.如何构造函数,主要靠平时积累,解题时要多尝试.第第卷(共卷(共 9090 分)分)二、填空题(每题二、填空题(每题 5 5 分,满分分,满分 2020 分,将答案填在答题纸上)分,将答案填在答题纸上)13. 已知,是两个不同的平面向量,满足:
6、,则_【答案】【解析】,解得,当时,两个是相同的向量,故舍去,所以.14. 已知函数图象关于原点对称.则实数的值为_【答案】【解析】依题意有, ,故.15. 已知 是抛物线的焦点,是 上一点, 是坐标原点,的延长线交 轴于点 ,若,则点的纵坐标为_【答案】【解析】由于三角形为直角三角形,而,即为中点,设,而,故,代入抛物线方程得,即点的纵坐标为.- 7 -【点睛】本题主要考查直线和抛物线的位置关系,考查直角三角形斜边的中线等于斜边一半这一几何性质.首先根据题目所给的条件画出图像,突破口就在题目所给条件,这就联想到直角三角形斜边中线等于斜边一半这一几何性质,可得是的中点,设出坐标,代入抛物线方程
7、即可得到所求的结果.16. 已知满足,则_ (用 表示)【答案】【解析】依题意,与已知条件相加可得.三、解答题三、解答题 (本大题共(本大题共 6 6 小题,共小题,共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17. 在中,角的对边分别为,且,(1)求的面积;- 8 -(2)若,求的周长.【答案】(1) (2)的周长为【解析】 【试题分析】 (1)根据余弦定理,由得到,在利用三角形面积公式可求得面积.(2)利用三角形内角和定理,有,展开后结合已知条件可求得.利用正弦定理求得,利用配方法可求得由此求得周长为 .【试题解析】(1),即,;(2
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