2019届高三数学第二次(12月)联考理试题(含解析)人教新目标版.doc
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1、- 1 -“皖南八校皖南八校”2019”2019 届高三第二次联考届高三第二次联考数数 学(理科)学(理科)一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中,只有在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. .1. 已知集合,则等于A. B. C. D. 【答案】D【解析】 因为集合,则,故选 D.2. 已知 是虚数单位,若是纯虚数,则实数A. 1 B. -1 C. 2 D. -2【答案】A【解析】化简 ,由是纯虚数可得,解得 ,故选 A.3. 已知向量满足,则A
2、. B. 3 C. 5 D. 9【答案】B【解析】因为,所以,故选 B.4. 已知直线 平分圆的周长,且直线 不经过第三象限,则直线 的倾斜角 的取值范围为A. B. C. D. 【答案】A- 2 -【解析】圆的标准方程为,故直线 过圆 的圆心,因为直线 不经过第三象限,结合图象可知, ,故选 A.5. 将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,再向左平移个单位,所得图象的一条对称轴的方程是A. B. C. D. 【答案】C【解析】函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍可得 的图象,再向左平移个单位,所得 的图象,由, 时图象的一条对称轴的方程是,故选 C.6. 函数的图象大致是A
3、. B. C. D. 【答案】C【解析】由可得函数,为奇函数,图象关于原点对称,可排除选项;又由 可排除选项 ,故选 C.7. 若,展开式中,的系数为-20,则 等于A. -1 B. C. -2 D. - 3 -【答案】A【解析】由,可得将选项中的数值代入验证可得,符合题意,故选 A.8. 当时,执行如图所示的程序框图,输出 的值为( )A. 28 B. 36 C. 68 D. 196【答案】D【解析】执行程序框图,;,退出循环,输出,故选 D.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图,属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点:(1) 不要混淆处理框和输入框;(2) 注意区分程
4、序框图是条件分支结构还是循环结构;(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构;(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数;(5) 要注意各个框的顺序,(6)在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算,直到达到输出条件即可.9. 榫卯( )是我国古代工匠极为精巧的发明,它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式. 我国的北京紫禁城,山西悬空寺,福建宁德的廊桥等建筑都用到了榫卯结构. 图中网格小正方形的边长为 1,粗实线画出的是一种榫卯构件中榫的三视图,则其体积与表面积分别为- 4 -A. B. C. D. 【答案】C【解析】由三视图可知,这榫卯构件中
5、榫由一个长方体和一个圆柱拼接而成,故其体积,表面积,故选 C.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力,属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型,也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键,不但要注意三视图的三要素“高平齐,长对正,宽相等”,还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.10. 已知椭圆的左、右焦点分别为,若在直线上存在点 使线段的中垂线过点,则椭圆离心率的取值范围是A. B. C. D. 【答案】B【解析】因为直线上存在点 使线段的中垂线过点,所以,根据种垂涎的性质以及直角三角形的性质可得,
6、又因为 ,椭圆离心率的取值范围是,故选 B.11. 已知,且,则- 5 -A. B. C. D. 【答案】D【解析】依题意,令,则原式化为,解得舍去) ,故,则,即,即,解得或 ,则,故选 D.12. 已知函数若关于 的方程至少有两个不同的实数解,则实数 的取值范围为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】令,关于 的方程至少有两个不同的实数解等价于,至少有两个不同的实数解,即函数的图象与直线至少有两个交点,作出函数的图象如图所示,直线过定点,故可以寻找出临界状态下虚线所示,联立,故,即,令,解得,故,结合图象知,实数 的取值范围为,故选 A.【方法点睛】已知函数有零点(方程根)的个数
7、求参数取值范围的三种常用的方法:(1)直接法:直接根据题设条件构建关于参数的不等式,再通过解不等式确定参数范围;(2)分离参数法:先将参数分离,转化成求函数值域问题加以解决;(3)数形结合法:先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中,画出函数的图象,然后数形结合求解一是转化为两个函数的图象的交点个数问题,画出两个函数的图象,其交点的个数就是函数零点的- 6 -个数,二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题 .二、填空题:本小题二、填空题:本小题 4 4 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 2020 分分. .13. 在 1,2,3,4,5,6,7,8 中任取三个不同的数,取到 3 的
8、概率为_【答案】【解析】在 、中任取三个不同的数,共有 种取法,其中一定取到 的方法有种,在 、中任取三个不同的数取到 的概率为 ,故答案为 .14. 已知的面积为 ,角的对边分别为,若,则_【答案】【解析】,可得,所以得,由余弦定理可得,故答案为.15. 已知函数是偶函数,定义域为,且时,则曲线在点处的切线方程为_【答案】【解析】曲线在点处的切线方程为,又是偶函数,曲线在点处的切线方程与曲线在点处的切线方程故意 轴对称,为,故答案为.【方法点晴】本题主要考查函数的奇偶性以及利用导数求曲线切线题,属于中档题. 求曲线切线方程的一般步骤是:(1)求出在处的导数,即在点 出的切线斜率(当曲线在 处
9、的切线与 轴平行时,在 处导数不存在,切线方程为) ;(2)由点斜式求得切线方程.16. 已知正方体的体积为 1,点在线段上(点异于点) ,点 为线段的中点,若平面截正方体所得的截面为四边形,则线段长- 7 -的取值范围为_ 【答案】【解析】依题意,正方体的棱长为 ,如图所示,当点线段的中点时,由题意可知,截面为四边形,从而当时,截面为四边形,当时,平面与平面也有交线,故截面为五边形,平面截正方体所得的截面为四边形,线段的取值范围为,故答案为.三、解答题三、解答题 :共:共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .第第 172117
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