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1、上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第四章第四章 转动参照系转动参照系 第四章第四章 转动参照系转动参照系 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第四章第四章 转动参照系转动参照系 4.1 4.1 平面转动参照系平面转动参照系 平平面面参参照照系系(平平板板)以以角角速度速度 绕垂直于自身的轴转动。绕垂直于自身的轴转动。固着于固着于 系系 任任一一常常模模矢矢量量 对对时时间间的的微微商商,等等于于其运动角速度其运动角速度 与其本身的叉积。与其本身的叉积。1、速度(在静系中)、速度(在静系中)上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第四章第四章 转动参照系转动参照系 牵牵连连速速度度相对
2、速度相对速度上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第四章第四章 转动参照系转动参照系 相对变化率相对变化率2、加速度(在静系中)、加速度(在静系中)绝对变化率绝对变化率牵连变化率牵连变化率上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第四章第四章 转动参照系转动参照系 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第四章第四章 转动参照系转动参照系 相对加速相对加速相对加速相对加速度度度度科里奥利科里奥利科里奥利科里奥利加速度加速度加速度加速度牵连加速牵连加速牵连加速牵连加速度度度度牵连向心牵连向心加速度加速度牵连切向牵连切向加速度加速度上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第四章第四章 转动参照系转
3、动参照系 (1)科氏加速度科氏加速度相对运动相对运动(即即 )相对速度相对速度 的的方向方向发生变化发生变化牵连速度牵连速度 中中 的的大小大小发生变化发生变化在静系看:在静系看:牵连运动牵连运动(即即 )科氏加速度是科氏加速度是科氏加速度是科氏加速度是由牵连运动和相对由牵连运动和相对由牵连运动和相对由牵连运动和相对运动相互影响产生运动相互影响产生运动相互影响产生运动相互影响产生的。的。的。的。上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第四章第四章 转动参照系转动参照系 (2)牵连加速度牵连加速度即刚体定轴转动时,刚体(薄片)上任一点的加速度。即刚体定轴转动时,刚体(薄片)上任一点的加速度。(3
4、)如如果果 不不与与 重重合合,且且 对对 的的速速度度、加加速速度度分分别别为为 、,则,则 所所决决定定的的平平面面,其其指指向向可可将将 随随着着 转转一直角即得。一直角即得。上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第四章第四章 转动参照系转动参照系 4.2 4.2 空间转动参照系空间转动参照系静系:静系:固着在空间固着在空间动系:动系:固着在固着在刚体刚体刚体绕定点刚体绕定点O转动的角速度为转动的角速度为任一矢量任一矢量上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第四章第四章 转动参照系转动参照系 牵连变化牵连变化牵连变化牵连变化率率率率相对变化相对变化相对变化相对变化率率率率则则绝对变化
5、绝对变化绝对变化绝对变化率率率率或或上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第四章第四章 转动参照系转动参照系 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第四章第四章 转动参照系转动参照系 或或科氏加速度科氏加速度相对加速度相对加速度牵连加速度牵连加速度上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第四章第四章 转动参照系转动参照系 牵连向轴加速度牵连向轴加速度讨论讨论 1、一般与一般与 不共线,不共线,一一般般不不沿沿P点点切切向向,所所以以称称为为牵连转动牵连转动加速度。加速度。上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第四章第四章 转动参照系转动参照系 2、如果、如果 系以系以匀角速转动匀角速转动
6、,即,即 =常矢量,例如地球自转,则常矢量,例如地球自转,则故故 3、如如果果 不不与与 重重合合,且且 对对 的的速速度度、加加速速度分别为度分别为 、,则,则上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第四章第四章 转动参照系转动参照系 相对加速度:相对加速度:动力学方程:动力学方程:4.3 4.3 非惯性系动力学(二)非惯性系动力学(二)一、平面转动参照系一、平面转动参照系牵连惯性力牵连惯性力牵连惯性力牵连惯性力科里奥利力科里奥利力科里奥利力科里奥利力切向惯性力切向惯性力惯性离心力惯性离心力上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第四章第四章 转动参照系转动参照系 二、空间转动参照系二、空间
7、转动参照系牵连惯性力牵连惯性力牵连惯性力牵连惯性力科里奥利力科里奥利力科里奥利力科里奥利力转动惯性力转动惯性力惯性离心力惯性离心力上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第四章第四章 转动参照系转动参照系 (1)如如果果 系系以以匀匀角角速速转转动动,即即 =常常矢矢量量,例例如地球自转,则如地球自转,则讨论讨论故故 (2)如如果果 不不与与 重重合合,且且 对对 的的加加速速度度为为 ,则,则上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第四章第四章 转动参照系转动参照系 如果如果P固着在动系中不动,则:固着在动系中不动,则:即即:当当质质点点在在非非惯惯性性系系中中处处于于平平衡衡时时,主主动动
8、力力、约约束束反反作作用用力力和和由由牵牵连连运运动动引引起起的的惯惯性性力力的的矢矢量量和和等等于零。称为于零。称为相对平衡相对平衡。三、相对平衡三、相对平衡上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第四章第四章 转动参照系转动参照系 方向沿地理地轴。方向沿地理地轴。地面参考系地面参考系地心参考系地心参考系,公转加速度:,公转加速度:太阳参考系太阳参考系,绕银河系加速度:,绕银河系加速度:a 3.4 3.4 cm/s2a 3 3 10-8 cm/s2a 0.6 0.6 cm/s2地球公转产生的惯性离心力与太阳引力近似抵消。地球公转产生的惯性离心力与太阳引力近似抵消。4.4 4.4 地球自转产生
9、的影响地球自转产生的影响自转角速度:自转角速度:自转加速度:自转加速度:上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第四章第四章 转动参照系转动参照系 1、惯性离心力、惯性离心力 重力:重力:赤道:赤道:两极:两极:R=0,a、使重力方向偏离地心、使重力方向偏离地心b、使重力小于地球引力、使重力小于地球引力=常矢量常矢量O R上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第四章第四章 转动参照系转动参照系 2、科氏力、科氏力单位矢量固定在地球表面:单位矢量固定在地球表面:地球自转角速度(地轴方向)可表示为地球自转角速度(地轴方向)可表示为:水平向南水平向南水平向东水平向东竖直向上竖直向上 北北半半球球上
10、上某某点点P相相对对地地球球的运动微分方程为:的运动微分方程为:上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第四章第四章 转动参照系转动参照系 (1)贸易风贸易风(2)轨道磨损和河流冲刷轨道磨损和河流冲刷 在在北北半半球球上上,科科里里奥奥利利力力的的水水平平分分量量总总是是指指向向运运动动的右侧。的右侧。*上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第四章第四章 转动参照系转动参照系 贸易风贸易风上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第四章第四章 转动参照系转动参照系 (3)落体偏东落体偏东 设质点从有限的高度设质点从有限的高度h处自由落下,处自由落下,g值不变,且重值不变,且重力以外的力以外的F
11、x=Fy=Fz=0。对对*式积分,并将初始条件代入,得式积分,并将初始条件代入,得把上式代入把上式代入*式,得式,得上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第四章第四章 转动参照系转动参照系 略去含略去含 项的二阶小量,得项的二阶小量,得积分两次积分两次 代入代入初始条件初始条件上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第四章第四章 转动参照系转动参照系 消去消去t,得轨道方程:得轨道方程:偏东量:偏东量:2 2、弹道向右侧偏离(北半球,南半球反之);、弹道向右侧偏离(北半球,南半球反之);1 1、科氏力永远、科氏力永远对质点不作功;对质点不作功;讨论:讨论:3 3、如果不忽略、如果不忽略w w
12、 2 2 项,则还有向南偏移分量。项,则还有向南偏移分量。例:例:一战中,英国海军在马尔维纳斯群岛发射的炮弹。一战中,英国海军在马尔维纳斯群岛发射的炮弹。上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第四章第四章 转动参照系转动参照系 罗罗斯斯贝贝定定则则(气气象象学学):北北半半球球气气流流左左偏偏,南南半半球球气气流流右偏。故北半球气旋(旋风)是逆时针旋转的。右偏。故北半球气旋(旋风)是逆时针旋转的。4.5 4.5 傅科摆傅科摆 假如北极挂一摆假如北极挂一摆静系看:振动面始终在铅直面内。静系看:振动面始终在铅直面内。傅傅科科效效应应:地地球球自自转转使使球球摆摆在在北北半半球球以以角角速速度度顺
13、顺时时针针转转动(南半球反之)。动(南半球反之)。动系看:若考虑地球以动系看:若考虑地球以 自转,则振动面以自转,则振动面以 转动转动。傅科实验傅科实验:18511851年,巴黎年,巴黎周期周期16.5s,顺时针转顺时针转 31小时小时47分摆面转一圈。分摆面转一圈。悬线长悬线长67cm67cm,摆摆球重球重28kg28kg(直径(直径30cm30cm)上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第四章第四章 转动参照系转动参照系 北半球北半球南半球南半球上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第四章第四章 转动参照系转动参照系 例例 在在一一光光滑滑水水平平直直管管中中,有有一一质质量量为为m的
14、的小小球球,此此管管以以恒恒定定角角速速度度绕绕通通过过管管子子一一端端的的竖竖直直轴轴转转动动。如如果果起起始始时时,球球距距转转动动轴轴的的距距离离为为a,球球相相对对于于管管子子的的速速度度为为零零,求求小小球球沿沿管管的的运运动动规规律律及及管管对对小小球球的的约约束束反反作用力。作用力。补充例题补充例题 4.1 P点点在在一一半半径径为为R的的球球上上以以速速度度 沿沿球球的的经经线线作作匀匀速速运运动动,球球以以匀匀角角速速 绕绕其其坚坚直直直直径径转转动动,求求P点点的的绝绝对加速度。对加速度。上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第四章第四章 转动参照系转动参照系 习习题题
15、4.4 小小环环重重W,穿穿在在曲曲线线形形y=f(x)的的光光滑滑钢钢丝丝上上,此此曲曲线线通通过过坐坐标标原原点点,并并绕绕竖竖直直轴轴Oy以以匀匀角角速速转转动动。如如欲欲使使小小环环在在曲曲线线上上任任何何位位置置均均处处于于平平衡衡状状态态,求求此此曲曲线线的形状。的形状。补补充充例例题题 4.2 一一个个用用金金属属丝丝做做成成的的半半径径为为a的的光光滑滑圆圆圈圈,以以匀匀角角速速 绕绕竖竖直直直直径径转转动动,圈圈上上套套着着一一个个质质量量为为m的的小小环环。起起始始时时,小小环环自自圈圈面面的的最最高高点点无无初初速速地地沿沿着着圆圆圈圈滑滑下下,试试求求当当环环与与圈圈中
16、中心心的的连连线线和和竖竖直直向向上上的的直直径径成成角角 时时,小小环环运运动动微微分分方方程程及及圈圈对对环环的的约约束束反反作作用力。用力。上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第四章第四章 转动参照系转动参照系 例例上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第四章第四章 转动参照系转动参照系 补充例题补充例题 4.2上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第四章第四章 转动参照系转动参照系 习习题题 4.2 一一直直线线以以匀匀角角速速在在一一固固定定平平面面内内绕绕其其一一端端O转转动动。当当直直线线位位于于Ox的的位位置置时时,有有一一质质点点P开开始始从从O点点沿沿该该直直线线运
17、运动动。如如欲欲使使此此质质点点的的绝绝对对速速度度v的的量量值值为为常数,问此点应按何种规律沿此直线运动。常数,问此点应按何种规律沿此直线运动。(1)解解法法一一:以以O为为原原点点,在在管管子子上上建建立立固固连连于于管管子子的的动动坐坐标标系系 ,其,其转动转动角速度角速度为为。则则P点的点的绝对绝对速度速度上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第四章第四章 转动参照系转动参照系 (3)=常数常数(2)上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第四章第四章 转动参照系转动参照系 解解法法一一:以以O为为原原点点、Ox为为极极轴轴建立极坐建立极坐标标系系。(2)=常数常数(1)质质点点P的的绝对绝对速度速度 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第四章第四章 转动参照系转动参照系 习题习题 4.4上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第四章第四章 转动参照系转动参照系 习题习题 4.6上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第四章第四章 转动参照系转动参照系 习题习题 4.8z上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第四章第四章 转动参照系转动参照系 习题习题 4.10
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