2019届高考数学大二轮复习 第1部分 专题7 概率与统计 第2讲 计数原理与二项式定理练习.doc
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1、1第一部分第一部分 专题七专题七 第二讲第二讲 计数原理与二项式定理计数原理与二项式定理A 组1将 6 名男生,4 名女生分成两组,每组 5 人,参加两项不同的活动,每组 3 名男生和 2 名女生,则不同的分配方法有( B )A240 种 B120 种 C60 种 D 180 种解析 不同的分配方法有 C C 120.3 6 2 42若二项式(2x )7的展开式中的系数是 84,则实数a( C )a x1 x3A2 B 54C1 D24解析 二项式(2x )7的通项公式为Tr1C (2x)7r( )rC 27rarx72r,令a xr7a xr772r3,得r5.故展开式中的系数是 C 22a
2、584,解得a1.1 x35 73用数字 1,2,3,4,5 组成没有重复数字的五位数,其中奇数的个数为( D )A24 B48 C60 D72解析 由题意,可知个位可以从 1,3,5 中任选一个,有 A 种方法,其他数位上的数1 3可以从剩下的 4 个数字中任选,进行全排列,有 A 种方法,所以奇数的个数为4 4A A 3432172,故选 D1 3 4 44(2018濮阳二模)将数字“124467”重新排列后得到不同的偶数个数为( D )A72 B120 C192 D240解析 由题意,末尾是 2 或 6,不同的偶数个数为 C A 120;末尾是 4,不同的偶1 2 3 5数个数为 A 1
3、20.故共有 120120240(个),故选 D5 55( )8二项展开式中的常数项为( B )3x2 xA56 B112 C56 D112 解析 Tr1C ()8r( )r(1)r2rC x,令 84r0,r2,常r83x2 xr884r 3数项为(1)222C 112.2 826在(x2)6的展开式中,常数项等于( D )1 2xA B 5 45 4C D15 1615 16解析 本题考查二项式定理,二项式(x2)6的展开式的通项公式为 C (x2)6r(1 2xr6)2( )rCx123r,令 123r0 得r4,则二项式(x2)6的展开式中的常数项为1 2x1 2r61 2x( )4C
4、 .故选 D1 24 615 167有 5 名同学参加唱歌、跳舞、下棋三项比赛,每项比赛至少有一人参加,其中甲同学不能参加跳舞比赛,则参赛方案的种数为( B )A112 B100 C92 D76解析 甲同学有 2 种参赛方案,其余四名同学,若只参加甲参赛后剩余的两项比赛,则将四名同学先分为两组,分组方案有 C C 7,再将其分到两项比赛中去,共1 43 3C2 4C2 2 A2 2有分配方案数为 7A 14;若剩下的四名同学参加三项比赛,则将其分成三组,分组方2 2法数是 C ,分到三项比赛上去的分配方法数是 A ,故共有方案数 C A 36.根据两个基本2 43 32 4 3 3原理共有方法
5、数 2(1436)100(种)8(x2x1)5的展开式中x3的系数为( A )A30 B24 C20 D20解析 本题考查二项式定理1(x2x)5展开式的第r1 项Tr1C (x2x)r5r,r0,1,2,3,4,5,Tr1展开式的第k1 项为 C C (x2)rk(x)kC C (1)r5k rr5k rkx2rk,r0,1,2,3,4,5,k0,1,r,当 2rk3,即Error!或Error!时是含x3的项,所以含x3项的系数为 C C (1)C C (1)3201030.故选 A2 5 1 23 5 3 39有大小、形状完全相同的 3 个红色小球和 5 个白色小球,排成一排,共有 56
6、 种不同的排列方法?解析 从 8 个位置中选 3 个放红球,有 C 56 种不同方法3 810(2018昆明二模)(x2)6的展开式中x2的系数为 240.解析 (x2)6的展开式的通项公式为Tr1C (2)rx6r,令 6r2,求得r6r4,可得(x2)6的展开式中x2的系数为 C (2)4240.4 611设a,b,c1,2,3,4,5,6,若以a,b,c为三条边的长可以构成一个等腰(含3等边)三角形,则这样的三角形有 27 个解析 由题意知以a,b,c为三条边的长可以构成一个等腰(含等边)三角形,(1)先考虑等边三角形情况则abc1,2,3,4,5,6,此时有 6 个(2)再考虑等腰三角
7、形情况,若a,b是腰,则ab,当ab1 时,cab2,则c1,与等边三角形情况重复;当ab2 时,c4,则c1,3(c2 的情况等边三角形已经讨论了),此时有 2 个;当ab3 时,c6,则c1,2,4,5,此时有 4 个;当ab4 时,c8,则c1,2,3,5,6,此时有 5 个;当ab5 时,c10,有c1,2,3,4,6,此时有 5 个;当ab6 时,c12,有c1,2,3,4,5,此时有 5 个;由分类加法计数原理知有 24555627 个12设有 5 幅不同的国画,2 幅不同的油画,7 幅不同的水彩画(1)从中任选一幅画布置房间,有几种不同的选法?(2)从这些国画、油画、水彩画中各选
8、一幅画布置房间,有几种不同的选法?(3)从这些画中任选出两幅不同画种的画布置房间,有几种不同的选法?解析 (1)利用分类加法计数原理:52714(种)不同的选法(2)国画有 5 种不同选法,油画有 2 种不同的选法,水彩画有 7 种不同的选法,利用分步乘法计数原理得到 52770(种)不同的选法(3)选法分三类,分别为选国画与油画、油画与水彩画、国画与水彩画,由分类加法计数原理和分步乘法计数原理知共有 52275759(种)不同的选法B 组1安排 6 名歌手演出顺序时,要求歌手乙、丙均排在歌手甲的前面或者后面,则不同排法的种数是( D )A180 B240 C360 D480解析 将 6 个位
9、置依次编号为 1、2、3、6 号,当甲排在 1 号或 6 号位时,不同排法种数为 2A 种;当甲排在 2 号或 5 号位时,不同排法种数为 2A A 种;当甲排在 35 51 34 4号或 4 号位置时,不同排法种数有 2(A A A A )种,2 2 3 32 3 3 3共有不同排法种数,2A 2A A 2(A A A A )480 种,故选 D5 51 3 4 42 2 3 32 3 3 32如图,M、N、P、Q为海上四个小岛,现要建造三座桥,将这四个小岛连接起来,则不同的建桥方法有( C )A8 种 B12 种 C16 种 D20 种4解析 把四个小岛看作四个点,可以两两之间连成 6 条
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