2019学年高中物理 第五章 曲线运动 微型专题 运动的合成与分解学案 新人教版必修2.doc
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1、1微型专题微型专题 运动的合成与分解运动的合成与分解一、运动描述的实例蜡块运动的研究1.蜡块的位置:如图 1 所示,蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为vy,玻璃管向右匀速移动的速度设为vx,从蜡块开始运动的时刻计时,在某时刻t,蜡块的位置P可以用它的x、y两个坐标表示xvx_t,yvy_t.图 12.蜡块的速度:大小v,方向满足 tan .vx2vy2vy vx3.蜡块运动的轨迹:yx,是一条过原点的直线.vy vx二、运动的合成与分解1.合运动与分运动如果物体同时参与了几个运动,那么物体实际发生的运动就是合运动,参与的几个运动就是分运动.2.运动的合成与分解:已知分运动求合运动,叫运动的合成;已
2、知合运动求分运动,叫运动的分解.3.运动的合成与分解实质是对运动的位移、速度和加速度的合成和分解,遵循平行四边形定则(或三角形定则).1.判断下列说法的正误.(1)合运动与分运动是同时进行的,时间相等.()(2)合运动一定是实际发生的运动.()(3)合运动的速度一定比分运动的速度大.()(4)两个互成角度的匀速直线运动的合运动,一定也是匀速直线运动.()2.竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水,内有一个蜡块能在水中以 0.1 m/s 的速度匀速上浮.在蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时,使玻璃管沿水平方向匀速向右运动,测得蜡2块实际运动方向与水平方向成 30角,如图 2 所示.若玻璃管的长度为
3、1.0 m,在蜡块从底端上升到顶端的过程中,玻璃管水平方向的移动速度和水平运动的距离约为( )图 2A.0.1 m/s,1.73 mB.0.173 m/s,1.0 mC.0.173 m/s,1.73 mD.0.1 m/s,1.0 m答案 C解析 设蜡块沿玻璃管匀速上升的速度为v1,位移为x1,蜡块随玻璃管水平向右移动的速度为v2,位移为x2,如图所示,v2 m/s0.173 m/s.蜡块沿玻璃管匀速上v1 tan 300.133升的时间t s10 s.由于合运动与分运动具有等时性,故玻璃管水平移动的时间x1 v11.0 0.1为 10 s.水平运动的距离x2v2t0.17310 m1.73 m
4、,故选项 C 正确.【考点】合运动与分运动的特点【题点】运动的等时性和独立性一、运动的合成与分解1.合运动与分运动物体实际运动的位移、速度、加速度是它的合位移、合速度、合加速度,而分运动的位移、速度、加速度就是它的分位移、分速度、分加速度.2.合运动与分运动的四个特性(1)等时性:各分运动与合运动同时发生和结束,时间相同.(2)等效性:各分运动的共同效果与合运动的效果相同.(3)同体性:各分运动与合运动是同一物体的运动.(4)独立性:各分运动之间互不相干,彼此独立,互不影响.33.运动的合成与分解(1)运动的合成与分解是指位移、速度、加速度的合成与分解.由于位移、速度、加速度都是矢量,其合成、
5、分解遵循平行四边形(或三角形)定则.(2)对速度v进行分解时,不能随意分解,应按物体的实际运动效果进行分解.4.合运动性质的判断分析两个直线运动的合运动性质时,应先根据平行四边形定则,求出合运动的合初速度v和合加速度a,然后进行判断.是否为匀变速判断:加速度或合外力Error!曲、直判断:加速度或合外力与速度方向Error!例 1 雨滴由静止开始下落,遇到水平方向吹来的风,下述说法中正确的是( )风速越大,雨滴下落时间越长 风速越大,雨滴着地时速度越大 雨滴下落时间与风速无关 雨滴着地速度与风速无关A. B. C. D.答案 B解析 将雨滴的运动分解为水平方向和竖直方向,两个分运动相互独立,雨
6、滴下落时间与竖直高度有关,与水平方向的风速无关,故错误,正确.风速越大,落地时,雨滴水平方向分速度越大,合速度也越大,故正确,错误,故选 B.【考点】合运动与分运动的特点【题点】运动的等时性和独立性1.两分运动独立进行,互不影响.2.合运动与分运动具有等时性.例 2 (多选)质量为 2 kg 的质点在xOy平面内做曲线运动,在x方向的速度时间图象和y方向的位移时间图象如图 3 所示,下列说法正确的是( )图 3A.质点的初速度为 5 m/sB.质点所受的合外力为 3 N,做匀变速曲线运动C.2 s 末质点速度大小为 6 m/s4D.2 s 内质点的位移大小约为 12 m答案 ABD解析 由题图
7、x方向的速度时间图象可知,在x方向的加速度为 1.5 m/s2,x方向受力Fx3 N,由题图y方向的位移时间图象可知在y方向做匀速直线运动,速度大小为vy4 m/s,y方向受力Fy0.因此质点的初速度为 5 m/s,A 正确;受到的合外力恒为 3 N,质点初速度方向与合外力方向不在同一条直线上,故做匀变速曲线运动,B 正确;2 s 末质点速度大小应该为v m/s2 m/s,C 错误;2 s 内,xvx0tat29 m,y8 6242131 2m,合位移l m12 m,D 正确.x2y2145【考点】速度和位移的合成与分解【题点】速度和位移的合成与分解在解决运动的合成问题时,先确定各分运动的性质
8、,再求解各分运动的相关物理量,最后进行各量的合成运算.针对训练 1 塔式起重机模型如图 4,小车P沿吊臂向末端M水平匀速运动,同时将物体Q从地面竖直向上匀加速吊起,在这过程中,能大致反映物体Q运动轨迹的是( )图 4答案 B解析 物体Q参与两个分运动,水平方向向右做匀速直线运动,竖直方向向上做匀加速直线运动;水平分运动无加速度,竖直分运动加速度向上,故物体Q合运动的加速度向上,故轨迹向上弯曲,选项 A、C、D 错误,B 正确.【考点】合运动性质的判断【题点】由两分运动性质判断合运动性质二、小船渡河问题1.小船的运动分析小船渡河时,参与了两个分运动:一个是船相对水的运动(即船在静水中的运动),一
9、个是船随水漂流的运动.52.小船渡河的两类常见问题(1)渡河时间t渡河时间t的大小取决于河岸的宽度d及船沿垂直河岸方向上的速度大小,即t.d v若要渡河时间最短,只要使船头垂直于河岸航行即可,如图 5 所示,此时t,船渡d v船河的位移x,位移方向满足 tan .d sin v船 v水图 5(2)渡河位移最短问题v水v船,这时无论船头指向什么方向,都无法使船垂直河岸渡河,即最短位移不可能等于河宽d,寻找最短位移的方法是:如图乙所示,从出发点A开始作矢量v水,再以v水末端为圆心,以v船的大小为半径画圆弧,自出发点A向圆弧作切线即为船位移最小时的合运动的方向.这时船头与河岸夹角满足 cos ,最短
10、位移x短,渡河时间v船 v水d cos t.d v船sin 例 3 已知某船在静水中的速度为v14 m/s,现让船渡过某条河,假设这条河的两岸是理想的平行线,河宽为d100 m,水流速度为v23 m/s,方向与河岸平行,(1)欲使船以最短时间渡河,时间多长?位移有多大?(2)欲使船以最小位移渡河,渡河所用时间是多少?(3)若水流速度为v25 m/s,船在静水中的速度为v14 m/s 不变,船能否垂直河岸渡河?答案 (1)25 s 125 m (2) s (3)不能100 776解析 (1)由题意知,当船在垂直于河岸方向上的分速度最大时,渡河所用时间最短,河水流速平行于河岸,不影响渡河时间,所以
11、当船头垂直于河岸渡河时,所用时间最短,则最短时间为t s25 s.d v1100 4如图甲所示,当船到达对岸时,船沿河流方向也发生了位移,由直角三角形的几何知识,可得船的位移为l,由题意可得xv2t325 m75 m,代入得l125 m.d 2x2(2)分析可知,当船的实际速度方向垂直于河岸时,船的位移最小,因船在静水中的速度为v14 m/s,大于水流速度v23 m/s,故可以使船的实际速度方向垂直于河岸.如图乙所示,设船斜指向上游河对岸,且与河岸所成夹角为,则有v1cosv2,cos ,则v2 v13 4sin,所用的时间为t s s.1cos2 74d v1sin 1004 74100 7
12、7(3)当水流速度v25 m/s 大于船在静水中的速度v14 m/s 时,不论v1方向如何,其合速度方向总是偏向下游,故不能垂直河岸渡河.【考点】小船渡河模型分析【题点】小船渡河问题的综合分析1.要使船垂直于河岸横渡,即路程最短,应使船v在水流方向的分速度和水流速度等大、反向,这种情况只适用于v船v水时.2.要使船渡河时间最短,船头应垂直指向河对岸,即v船与水流方向垂直.3.要区别船速v船及船的合运动速度v合,前者是发动机或划行产生的分速度,后者是合速度.针对训练 2 (多选)下列图中实线为河岸,河水的流动方向如图中v的箭头所示,虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线.则其中可能正确的是( )
13、7答案 AB解析 小船渡河的运动可看做水流的运动和小船运动的合运动.虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线,即合速度的方向,小船合运动的速度方向就是其真实运动的方向,分析可知,实际航线可能正确的是 A、B.【考点】小船渡河模型分析【题点】船头指向、速度方向与渡河轨迹问题三、关联速度分解问题关联速度分解问题指物体拉绳(杆)或绳(杆)拉物体的问题(下面为了方便,统一说“绳”):(1)物体的实际速度一定是合速度,分解时两个分速度方向应取沿绳方向和垂直绳方向.(2)由于绳不可伸长,一根绳两端物体沿绳方向的速度分量大小相等.例 4 如图 7 所示,用船A拖着车B前进时,若船匀速前进,速度为vA,当OA绳
14、与水平方向夹角为时,则:(与B相连的绳水平且定滑轮的质量及摩擦不计)图 7(1)车B运动的速度vB为多大?(2)车B是否做匀速运动?答案 (1)vAcos (2)不做匀速运动解析 (1)把vA分解为一个沿绳方向的分速度v1和一个垂直于绳的分速度v2,如图所示,所以车前进的速度vB大小应等于vA的分速度v1,即vBv1vAcos .(2)当船匀速向前运动时,角逐渐减小,车速vB将逐渐增大,因此,车B不做匀速运动.【考点】关联速度的分解模型【题点】绳关联物体速度的分解“关联”速度的分解规律1.分解依据:(1)物体的实际运动就是合运动.(2)由于绳、杆不可伸长,所以绳、杆两端所连物体的速度沿着绳、杆
15、方向的分速度大小相8同.2.分解方法:将物体的实际速度分解为垂直于绳、杆和沿绳、杆的两个分量.3.常见的速度分解模型(如图 8 所示).图 8针对训练 3 如图 9 所示,A物块以速度v沿竖直杆匀速下滑,经细绳通过光滑轻质定滑轮拉动物体B在水平方向上运动.当细绳与水平面夹角为时,求物体B运动的速度vB的大小.图 9答案 vsin 解析 物块A沿杆向下运动,有使绳子伸长和使绳子绕定滑轮转动的两个效果,因此绳子端点(即物块A)的速度可分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向的两个分速度,如图所示.其中物体B的速度大小等于沿绳子方向的分速度vB.则有vBvsin .【考点】关联速度的分解模型【题点】绳关联物
16、体速度的分析91.(合运动性质的判断)关于运动的合成与分解,下列说法中不正确的是( )A.物体的两个分运动是直线运动,则它们的合运动一定是直线运动B.若两个互成角度的分运动分别是匀速直线运动和匀加速直线运动,则合运动一定是曲线运动C.合运动与分运动具有等时性D.速度、加速度和位移的合成都遵循平行四边形定则答案 A【考点】合运动性质的判断【题点】由两分运动性质判断合运动轨迹2.(两分运动的合成)(多选)一质量为 2 kg 的质点在如图 10 甲所示的xOy平面内运动,在x方向的速度时间(vt)图象和y方向的位移时间(yt)图象分别如图乙、丙所示,由此可知( )图 10A.t0 时,质点的速度大小
17、为 12 m/sB.质点做加速度恒定的曲线运动C.前 2 s,质点所受的合力大小为 10 ND.t1 s 时,质点的速度大小为 7 m/s答案 BC解析 由vt图象可知,质点在x方向上做匀减速运动,初速度大小为 12 m/s,而在y方向上,质点做速度大小为 5 m/s 的匀速运动,故在前 2 s 内质点做匀变速曲线运动,质点的初速度为水平初速度和竖直初速度的合速度,则初速度大小:v0 m/s13 m/s,12252故 A 错误,B 正确;由vt图象可知,前 2 s,质点的加速度大小为:a5 m/s2,根v t据牛顿第二定律,前 2 s 质点所受合外力大小为Fma25 N10 N,故 C 正确;
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