2019学年高中数学 第二章 几个重要的不等式 2.2 排序不等式训练 北师大版选修4-5.doc
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1、12.22.2 排序不等式排序不等式一、选择题1.有三个房间需要粉刷,粉刷方案要求:每个房间只用一种颜色,且三个房间颜色各不相同.已知三个房间的粉刷面积(单位:m2)分别为x,y,z,且xyz,三种颜色涂料的粉刷费用(单位:元/m2)分别为a,b,c,且abc.在不同的方案中,最低的总费用(单位:元)是( )A.axbycz B.azbycxC.aybzcx D.aybxcz解析 法一 用特值法进行验证.令x1,y2,z3,a1,b2,c3.A 项:axbycz14914;B 项:azbycx34310;C 项:aybzcx26311;D 项:aybxcz22913.故选 B.法二 由顺序和乱
2、序和反序和.可得azbycx最小.答案 B二、填空题2.设a1,a2,a3,an为正数,那么Pa1a2an与Q的大小关系是_.解析 假设a1a2a3an,则 ,1 an1 an11 a1 a1并且aaaa,2 12 22 32nPa1a2a3an,是反顺和,Q是乱顺和,由排序不等式定理PQ.答案 PQ三、解答题3.设a1,a2,an为正数,求证:a1a2an.证明 不妨设a1a2an0,则有aaa2 12 22n也有BC,则有abc,由排序原理:顺序和乱序和.2aAbBcCaBbCcA;aAbBcCaCbAcB;aAbBcCaAbBcC.上述三式相加得3(aAbBcC)(ABC)(abc)(a
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