教育专题:人教版高中数学322_第2课时指数型、对数型函数模型的应用举例.ppt
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1、第2课时 指数型、对数型函数模型的应用举例指数函数模型、对数函数模型指数函数模型、对数函数模型思考:思考:解决实际应用问题的关键是什么解决实际应用问题的关键是什么?提示提示:解决实际应用问题的关键是选择和建立恰当的函数模型解决实际应用问题的关键是选择和建立恰当的函数模型.函数模函数模型名称型名称表达形式表达形式限制条件限制条件指数函指数函数模型数模型_a,b,ca,b,c为常数为常数,a0,b0,b1,a0,b0,b1对数函对数函数模型数模型_m,n,am,n,a为常数为常数,m0,a0,a1,m0,a0,a1f(xf(x)=)=ababx x+c+cf(xf(x)=)=mlogmloga a
2、x+nx+n【知识点拨知识点拨】1.1.建立函数模型应把握的三个关口建立函数模型应把握的三个关口(1)(1)事理关事理关:通过阅读、理解通过阅读、理解,明白问题讲什么明白问题讲什么,熟悉实际背景熟悉实际背景,为解题打开突破口为解题打开突破口.(2)(2)文理关文理关:将实际问题的文字语言转化为数学的符号语言将实际问题的文字语言转化为数学的符号语言,用用数学式子表达数学关系数学式子表达数学关系.(3)(3)数理关数理关:在构建数学模型的过程中在构建数学模型的过程中,利用已有的数学知识进利用已有的数学知识进行检验行检验,从而认定或构建相应的数学问题从而认定或构建相应的数学问题.2.2.解决拟合函数
3、模型的应用题的四个环节解决拟合函数模型的应用题的四个环节(1)(1)作图:根据已知数据,画出散点图作图:根据已知数据,画出散点图.(2)(2)选择函数模型:一般是根据散点图的特征,联想哪些函数选择函数模型:一般是根据散点图的特征,联想哪些函数具有类似的图象特征,找几个比较接近的函数模型尝试具有类似的图象特征,找几个比较接近的函数模型尝试.(3)(3)求出函数模型:求出求出函数模型:求出(2)(2)中找到的几个函数模型的解析式中找到的几个函数模型的解析式.(4)(4)检验:将检验:将(3)(3)中求出的几个函数模型进行比较、验证,得中求出的几个函数模型进行比较、验证,得出最适合的函数模型出最适合
4、的函数模型.类型类型 一一 指数函数模型指数函数模型 【典型例题典型例题】1.1.某种细胞分裂时,由某种细胞分裂时,由1 1个分裂成个分裂成2 2个,个,2 2个分裂成个分裂成4 4个,个,4 4个分个分裂成裂成8 8个个,现有,现有2 2个这样的细胞,分裂个这样的细胞,分裂x x次后得到的细胞个次后得到的细胞个数数y y为为()()A.yA.y=2=2x+1 x+1 B.yB.y=2=2x-1x-1C.yC.y=2=2x x D.yD.y=2x=2x2.2.某海滨城市现有人口某海滨城市现有人口100100万人,如果年平均自然增长率为万人,如果年平均自然增长率为1.2%.1.2%.解答下面的问
5、题:解答下面的问题:(1)(1)写出该城市人口数写出该城市人口数y(y(万人万人)与年份与年份x(x(年年)的函数关系的函数关系.(2)(2)计算计算1010年后该城市人口总数年后该城市人口总数(精确到精确到0.10.1万人万人).).(3)(3)计算大约多少年后该城市人口将达到计算大约多少年后该城市人口将达到120120万人万人(精确到精确到1 1年年).).【解题探究解题探究】1.1.对于细胞分裂问题,一个细胞经过对于细胞分裂问题,一个细胞经过x x次分裂后次分裂后得到的细胞个数一般怎样表示?若是得到的细胞个数一般怎样表示?若是n n个细胞呢?个细胞呢?2.2.解决连续增长问题应建立何种数
6、学模型?解决连续增长问题应建立何种数学模型?探究提示:探究提示:1.1.由由1 1个分裂成个分裂成2 2个,个,2 2个分裂成个分裂成4 4个,个,4 4个分裂成个分裂成8 8个个,分,分裂裂x x次后得到的细胞个数为次后得到的细胞个数为2 2x x个,若是个,若是n n个细胞,则细胞个数为个细胞,则细胞个数为n n2 2x x个个.2.2.对于连续增长的问题一般情况下可建立指数型函数模型对于连续增长的问题一般情况下可建立指数型函数模型y=a(1+p)y=a(1+p)x x.【解析解析】1.1.选选A.2A.2个细胞分裂一次成个细胞分裂一次成4 4个,分裂两次成个,分裂两次成8 8个,分个,分
7、裂裂3 3次成次成1616个,所以分裂个,所以分裂x x次后得到的细胞个数为次后得到的细胞个数为y=2y=2x+1x+1.2.(1)12.(1)1年后该城市人口总数为年后该城市人口总数为y=100+100y=100+1001.2%=1001.2%=100(1+1.2%)(1+1.2%),2 2年后该城市人口总数为年后该城市人口总数为y=100y=100(1+1.2%)(1+1.2%)2 2,3 3年后该城市人口总数为年后该城市人口总数为y=100y=100(1+1.2%)(1+1.2%)3 3,x x年后该城市人口总数为年后该城市人口总数为y=100y=100(1+1.2%)(1+1.2%)x
8、 x(xN).(xN).(2)10(2)10年后该城市人口总数为年后该城市人口总数为y=100y=100(1+1.2%)(1+1.2%)1010=100=1001.0121.0121010112.7(112.7(万人万人).).(3)(3)设设x x年后人口将达到年后人口将达到120 120 万人,万人,即可得到即可得到100100(1+1.2%)(1+1.2%)x x=120=120,所以大约所以大约1616年后该城市人口总数达到年后该城市人口总数达到120120万人万人.【拓展提升拓展提升】解应用问题的四步骤解应用问题的四步骤读题读题 建模建模 求解求解 反馈反馈(1)(1)读题:通过分析
9、、画图、列表、归类等方法,快速弄清数读题:通过分析、画图、列表、归类等方法,快速弄清数据之间的关系,数据的单位等,弄清已知什么据之间的关系,数据的单位等,弄清已知什么,求解什么求解什么,需需要什么要什么.(2)(2)建模:正确选择自变量,将问题表示为这个变量的函数,建模:正确选择自变量,将问题表示为这个变量的函数,通过设元通过设元,将实际问题转化为数学关系式或建立数学模型,不将实际问题转化为数学关系式或建立数学模型,不要忘记考察函数的定义域要忘记考察函数的定义域.(3)(3)求解:通过数学运算将数学模型中的未知量求出求解:通过数学运算将数学模型中的未知量求出.(4)(4)反馈:根据题意检验所求
10、结果是否符合实际情况反馈:根据题意检验所求结果是否符合实际情况,并正确并正确作答作答.【变式训练变式训练】某钢铁厂的年产量由某钢铁厂的年产量由20042004年的年的4040万吨,增加到万吨,增加到20142014年的年的6060万吨,如果按此增长率计算,预计该钢铁厂万吨,如果按此增长率计算,预计该钢铁厂20242024年的年产量为年的年产量为_._.【解析解析】设年增长率为设年增长率为r r,则有,则有40(1+r)40(1+r)1010=60=60,所以所以(1+r)(1+r)1010=所以所以20242024年的年产量为年的年产量为60(1+r)60(1+r)1010=60=60 =90
11、(=90(万吨万吨).).答案:答案:9090万吨万吨类型类型 二二 对数函数模型对数函数模型 【典型例题典型例题】1.1.某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖,引入了一种以该昆虫某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖,引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物,已知该动物的繁殖数量为食物的特殊动物,已知该动物的繁殖数量y(y(只只)与引入时间与引入时间x(x(年年)的关系为的关系为y=alogy=alog2 2(x+1)(x+1),若该动物在引入一年后的数量,若该动物在引入一年后的数量为为100100只,则第只,则第7 7年它们发展到年它们发展到()()A.300A.300只只 B.400B.400只只C.600
12、C.600只只 D.700D.700只只2.2.燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬,研究燕子的专家燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬,研究燕子的专家发现,两岁燕子的飞行速度可以表示为发现,两岁燕子的飞行速度可以表示为v=5logv=5log2 2 (m/s)(m/s),其,其中中q q表示燕子的耗氧量,则燕子静止时的耗氧量为表示燕子的耗氧量,则燕子静止时的耗氧量为_._.当当一只两岁燕子的耗氧量为一只两岁燕子的耗氧量为8080个单位时,其速度是个单位时,其速度是_._.【解题探究解题探究】1.1.对于题对于题1 1中的参数中的参数a a应利用哪些数值来确定?应利用哪些数值来确定?2.2.借助已
13、知对数值求解实际问题的关键是什么?借助已知对数值求解实际问题的关键是什么?探究提示:探究提示:1.1.可由该动物在引入一年后的数量为可由该动物在引入一年后的数量为100100只,即只,即x=1x=1,此时,此时y=100y=100,代入,代入y=alogy=alog2 2(x+1)(x+1)中,可解得中,可解得a.a.2.2.借助已知对数值求解实际问题的关键是充分借助对数的运借助已知对数值求解实际问题的关键是充分借助对数的运算性质,把求解数值用已知对数值表示算性质,把求解数值用已知对数值表示.【解析解析】1.1.选选A.A.将将x=1,y=100 x=1,y=100代入代入y=alogy=al
14、og2 2(x+1)(x+1)得得,100=alog,100=alog2 2(1+1)(1+1),解得,解得a=100a=100,所以,所以x=7x=7时,时,y=100logy=100log2 2(7+1)=300.(7+1)=300.2.2.由题意,燕子静止时由题意,燕子静止时v=0v=0,即,即5log5log2 2 =0=0,解得,解得q=10q=10;当;当q=80q=80时,时,v=5logv=5log2 2 =15(m/s).=15(m/s).答案:答案:10 15m/s10 15m/s【互动探究互动探究】题题1 1中,若引入的此种特殊动物繁殖到中,若引入的此种特殊动物繁殖到50
15、0500只以只以上时,也将对生态环境造成危害,那么多少年时,必须采取上时,也将对生态环境造成危害,那么多少年时,必须采取措施进行预防?措施进行预防?【解析解析】500=100log500=100log2 2(x+1)(x+1),解得,解得x=31.x=31.所以所以3131年时,必须采年时,必须采取措施进行预防取措施进行预防.【拓展提升拓展提升】对数函数应用题的基本类型和求解策略对数函数应用题的基本类型和求解策略(1)(1)基本类型:有关对数函数的应用题一般都会给出函数解析基本类型:有关对数函数的应用题一般都会给出函数解析式,然后根据实际问题再求解式,然后根据实际问题再求解.(2)(2)求解策
16、略:首先根据实际情况求出函数解析式中的参数求解策略:首先根据实际情况求出函数解析式中的参数,或给出具体情境或给出具体情境,从中提炼出数据从中提炼出数据,代入解析式求值代入解析式求值,然后根据然后根据数值回答其实际意义数值回答其实际意义.【变式训练变式训练】20122012年年6 6月月1616日,日,“神舟九号神舟九号”载人飞船经载人飞船经“长长征二号征二号F F”运载火箭发射升空运载火箭发射升空.火箭起飞质量是箭体的质量火箭起飞质量是箭体的质量m m和和燃料质量燃料质量x x的和,在不考虑空气阻力的条件下,假设火箭的最的和,在不考虑空气阻力的条件下,假设火箭的最大速度大速度y y关于关于x
17、x的函数关系为的函数关系为y=ky=kln(m+x)-lnln(m+x)-ln(m)(m)+4ln2(+4ln2(其其中中k0)k0),当燃料质量为,当燃料质量为(-1)m(-1)m吨时,该火箭的最大速度为吨时,该火箭的最大速度为4km/s4km/s,则,则y y关于关于x x的函数解析式为的函数解析式为_._.【解题指南解题指南】先由燃料质量为先由燃料质量为(-1)m(-1)m时,则该火箭的最大速时,则该火箭的最大速度为度为4km/s4km/s,代入,代入y=ky=kln(m+x)-lnln(m+x)-ln(m)(m)+4ln2+4ln2中,确定出中,确定出k k的值的值.【解析解析】由题意
18、,由题意,x=(-1)mx=(-1)m时时,y=4km/s,y=4km/s,即,即4=4=klnklnm+(-1)mm+(-1)m-lnln(m)+4ln2,(m)+4ln2,所以所以k=8,k=8,故故y=8y=8ln(m+x)-lnln(m+x)-ln(m)(m)+4ln2.+4ln2.答案:答案:y=8y=8ln(m+x)-lnln(m+x)-ln(m)(m)+4ln2+4ln2类型类型 三三 拟合模型拟合模型 【典型例题典型例题】1.(20131.(2013厦门高一检测厦门高一检测)今有一组数据如下:今有一组数据如下:在以下四个模拟函数中,最适合这组数据的函数是在以下四个模拟函数中,最
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