1.2 直角三角形(2).ppt
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1、1.2 直角三角形直角三角形 (2课时课时)aabcc美国第十七任总统的证法bacbaccabcabcabcab(a+b)2=c2+4ab/2a2+2ab+b2=c2+2aba2+b2=c2大大正方形的面积可以表示为正方形的面积可以表示为 ;也可以表示为也可以表示为(a+b)2c2+4ab/2ca ca cb ca c2=4ab/2+(b-a)2 c2=2ab+b2-2ab+a2 c2=a2+b2a2+b2=c2大大正方形的面积可以表示为正方形的面积可以表示为 ;也可以表示为也可以表示为c24ab/2+(b-a)2 四年一度的国际数学家大会于四年一度的国际数学家大会于20022002年年8 8
2、月月2020日在北京召开日在北京召开,大会会标如图,它是由四,大会会标如图,它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形的一个大正方形.学习目标学习目标 1定理定理:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等定理定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。定理定理:如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形。那么这个三角形是直角三角形。w判断下列命题的真假判断下列命题的真假,并
3、说明理由并说明理由:w两个锐角对应相等的两个直角三角形全等两个锐角对应相等的两个直角三角形全等;w斜边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等斜边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等;w两直角边对应相等的两个直角三角形全等两直角边对应相等的两个直角三角形全等;开启 智慧w一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等两个直角三角形全等.设矩形的对角线设矩形的对角线AC与与BD的交点为的交点为O,那么那么BO是直角是直角ABC中一条怎样的特殊线段中一条怎样的特殊线段?它与它与AC有什么大小关系?有什么大小关系?ABCDOABCO定理定理 直
4、角三角形斜边上的中线等于斜直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半边的一半ABC=90,OA=OCAC=2BO 或或 OA=OB=OC学习目标学习目标 2特殊的直角三角形的性质特殊的直角三角形的性质:1.1.在直角三角形中在直角三角形中,如果如果有一个锐角等于有一个锐角等于30300 0,那么它那么它所对的直角边等于斜边的一半所对的直角边等于斜边的一半。2.2.在直角三角形中在直角三角形中,如果如果一条直角边等于斜边一条直角边等于斜边的一半的一半,那么那么它它所对的锐角等于所对的锐角等于30300 0.学习目标学习目标 3互逆命题互逆命题,逆命题逆命题 互逆定理互逆定理,逆定理逆定理如果如果两个角
5、是对顶角两个角是对顶角,那么,那么这两个角相等这两个角相等。如果如果两个角相等两个角相等,那么,那么这两个角是对顶角这两个角是对顶角。三角形中三角形中相等的边相等的边所对的所对的角相等角相等。三角形中三角形中相等角相等角的所对的的所对的边相等边相等。直角三角形两条直角三角形两条直角边直角边的平方和等于的平方和等于斜边斜边的平方。的平方。如果一个三角形如果一个三角形两边两边的平方和等于的平方和等于第三边第三边的平方的平方,那么这个三角形是直角三角形。那么这个三角形是直角三角形。勾股定理:勾股定理:勾股定理勾股定理逆定理逆定理:学学习习目目标标 4ACBD300特殊图形特殊图形:CBADE32你能
6、求出你能求出AD和和AB吗吗?CBADE探索探索1:BC、CD、AB之间的关系?之间的关系?探索探索2:CD与与AD关系?关系?学习目标学习目标 5 从前有一天,一个醉汉拿着竹竿进屋,从前有一天,一个醉汉拿着竹竿进屋,横拿竖拿都进不去,横拿竖拿都进不去,横着比门框宽横着比门框宽4 4尺尺,竖着比竖着比门框高门框高2 2尺尺。另一个醉汉教他沿着门的两个对角。另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿,这个醉汉一试,不多不少刚好进去了。斜着拿竿,这个醉汉一试,不多不少刚好进去了。你知道竹竿有多长吗?你知道竹竿有多长吗?请根据这一问题列出方程。(只列不解)请根据这一问题列出方程。(只列不解)问问问问 题
7、题题题 探探探探 讨讨讨讨三角形全等的判定w公理:三边对应相等的两个三角形全等(SSS).w公理:两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS).w公理:两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA).w推论:两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS).回顾回顾&思考思考1w想一想:w两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等?w两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.w如果其中一边的所对的角是直角呢?w如果其中一边的所对的角是直角,那么这两个三角形全等.w请证明你的结论.命题的证明命题的证明 我能行我能行1 1w命题:两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全
8、等.老师提示:举反例证明假命题千万不可忘记噢!w证明:这是一个假命题,只要举一个反例即可.如图:ABC ABCABC(1)(2)(3)由图(1)和图(2)可知,这两个三角形全等;由图(1)和图(3)可知,这两个三角形不全等;w因此,两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.命题的证明命题的证明 我能行我能行2 2驶向胜利的彼岸w两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.但如果其中一边的所对的角是直角,那么这两个三角形全等.老师期望:你能写出它的证明过程吗?你能用根据上面的证明用文字写出一个结论吗?w已知:如图,在ABC和ABC中,AC=AC,AB=AB,C=C=900.w求
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