(精品)1.1.3四种命题间的相互关系 (5).ppt
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1、1.1.21.1.2四种命题四种命题1.1.31.1.3四种命题间的相互关系四种命题间的相互关系课标要求课标要求素养达成素养达成了解原命了解原命题题、逆命、逆命题题、否命、否命题题、逆否命逆否命题这题这四种命四种命题题的概念的概念,掌掌握四种命握四种命题题的形式和四种命的形式和四种命题间题间的相互关系的相互关系,会用等价命会用等价命题题判断判断四种命四种命题题的真假的真假.通通过过命命题题的学的学习习,培养学生培养学生发现发现问题问题、提出、提出问题问题、分析、分析问题问题、有、有创创造性地解决造性地解决问题问题的能力的能力;培养培养学生抽象概括能力和思学生抽象概括能力和思维维能力能力.新知探
2、求新知探求课堂探究课堂探究新知探求新知探求 素养养成素养养成知识点一知识点一问题问题1:1:若原命题为若原命题为“若若p,p,则则q”q”的形式的形式,则它的逆命题、否命题、逆否命题则它的逆命题、否命题、逆否命题应分别写成什么形式应分别写成什么形式?答案答案:原命题原命题:“:“若若p,p,则则q”q”则则:逆命题逆命题:“:“若若q,q,则则p”.p”.否命题否命题:“:“若非若非p,p,则非则非q”.q”.逆否命题逆否命题:“:“非非q,q,则非则非p”.p”.梳梳 理理(1 1)互互 逆逆 命命 题题:一一个个命命题题的的条条件件和和结结论论分分别别是是另另一一个个命命题题的的 ,这样的
3、两个命题叫做互逆命题这样的两个命题叫做互逆命题,把其中一个命题叫做原把其中一个命题叫做原命题命题,另一个叫做原命题的另一个叫做原命题的 .四种命题的概念四种命题的概念结论和条件结论和条件逆命题逆命题(2)(2)互否命题互否命题:一个命题的条件和结论分别是另一个命题的一个命题的条件和结论分别是另一个命题的 .,这样的两个命题叫做互否命题这样的两个命题叫做互否命题,把其中一个命题叫做原命把其中一个命题叫做原命题题,另一个叫做原命题的另一个叫做原命题的 .(3)(3)互为逆否命题互为逆否命题:一个命题的条件和结论分别是另一个命题的一个命题的条件和结论分别是另一个命题的 .,这样的两个命题叫做互为逆否
4、命题这样的两个命题叫做互为逆否命题,把其中一个命题把其中一个命题叫做原命题叫做原命题,另一个叫做原命题的另一个叫做原命题的 .条件的否定条件的否定和结论的否定和结论的否定否命题否命题结论的否结论的否定和条件的否定定和条件的否定逆否命题逆否命题知识点二知识点二问题问题2:2:原命题为真原命题为真,它的逆否命题的真假性如何它的逆否命题的真假性如何?答案答案:原命题为真原命题为真,它的逆否命题一定为真它的逆否命题一定为真.梳理梳理四种命题的相互关系如图所示四种命题的相互关系如图所示.四种命题的相互关系四种命题的相互关系若若q,q,则则p p若若 p,p,则则 q q若若 q,q,则则 p p原命原命
5、题题逆命逆命题题否命否命题题逆否命逆否命题题真真真真 。真真假假 .假假真真 .假假假假 .知识点三知识点三问题问题3:四种命题中四种命题中,真命题的个数可能为多少真命题的个数可能为多少?答案答案:0 0或或2 2或或4.4.梳理梳理一般地一般地,四种命题的真假性四种命题的真假性,有且仅有下面四种情况有且仅有下面四种情况:四种命题的真假性四种命题的真假性真真真真假假真真真真假假假假假假题型一题型一 命题的改写命题的改写课堂探究课堂探究 素养提升素养提升规范解答规范解答:(1)(1)原命题原命题:“:“若若a a是正数是正数,则则a a的平方根不等于的平方根不等于0”.0”.逆命题逆命题:“:“
6、若若a a的平方根不等于的平方根不等于0,0,则则a a是正数是正数”.否命题否命题:“:“若若a a不是正数不是正数,则则a a的平方根等于的平方根等于0”.0”.逆否命题逆否命题:“:“若若a a的平方根等于的平方根等于0,0,则则a a不是正数不是正数”.【例例1 1】把下列命题写成把下列命题写成“若若p,p,则则q”q”的形式的形式,并写出它们的逆命题、否并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题命题与逆否命题.(1)(1)正数的平方根不等于正数的平方根不等于0;0;规范解答规范解答:(2)(2)原命题原命题:“:“若若x=2,x=2,则则x x2 2+x-6=0”.+x-6=0”.逆命题逆
7、命题:“:“若若x x2 2+x-6=0,+x-6=0,则则x=2”.x=2”.否命题否命题:“:“若若x2,x2,则则x x2 2+x-60”.+x-60”.逆否命题逆否命题:“:“若若x x2 2+x-60,+x-60,则则x2”.x2”.(3)(3)原命题原命题:“:“若两个角是对顶角若两个角是对顶角,则它们相等则它们相等”.”.逆命题逆命题:“:“若两个角相等若两个角相等,则它们是对顶角则它们是对顶角”.”.否命题否命题:“:“若两个角不是对顶角若两个角不是对顶角,则它们不相等则它们不相等”.”.逆否命题逆否命题:“:“若两个角不相等若两个角不相等,则它们不是对顶角则它们不是对顶角”.
8、”.(2)(2)当当x=2x=2时时,x,x2 2+x-6=0;+x-6=0;(3)(3)对顶角相等对顶角相等.方法技巧方法技巧 写出一个命题的其他三种命题的步骤写出一个命题的其他三种命题的步骤(1)(1)分析命题的条件和结论分析命题的条件和结论;(2)(2)将命题写成将命题写成“若若p,p,则则q”q”的形式的形式;(3)(3)根据逆命题、否命题、逆否命题各自的结构形式写出这三种命题根据逆命题、否命题、逆否命题各自的结构形式写出这三种命题.解解:(1)(1)逆命题逆命题:如果一条直线垂直于一个平面如果一条直线垂直于一个平面,那么这条直线垂直于这个那么这条直线垂直于这个平面内的两条相交直线平面
9、内的两条相交直线;否命题否命题:如果一条直线不垂直于平面内的两条相交直线如果一条直线不垂直于平面内的两条相交直线,那么这条直线不那么这条直线不垂直于这个平面垂直于这个平面;逆否命题逆否命题:如果一条直线不垂直于一个平面如果一条直线不垂直于一个平面,那么这条直线不垂直于这个那么这条直线不垂直于这个平面内的两条相交直线平面内的两条相交直线.即时训练即时训练1:1:写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题.(1)(1)如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线,那么这条直线垂直于这那么这条直线垂直于这个平面个平面;解解:(2)(2
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