教育专题:171勾股定理 (2).ppt
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1、历史因你而改变历史因你而改变 学习因你而精彩学习因你而精彩第十七章第十七章 勾股定理勾股定理1 17.1 7.1 勾股定理勾股定理(一)一)看看一一看看 相相传传两两千千五五百百年年前前,一一次次毕毕达达哥哥拉拉斯斯去去朋朋友友家家作作客客,发发现现朋朋友友家家用用砖砖铺铺成成的的地地面面反反映映直直角角三三角角形形三三边边的的某某种种数数量量关关系系,同同学学们们,我我们们也也来来观观察察一一下下图图案案,看看看看你你能能发发现现什什么么?数学家毕达哥拉斯的发现:数学家毕达哥拉斯的发现:A、B、C的面积有什么关系?的面积有什么关系?直角三角形三边有什么关系?直角三角形三边有什么关系?SA+S
2、B=SC两直边的平方和等于斜边的平方两直边的平方和等于斜边的平方ABCABCABC(图中每个小方格代表一个单位面积)(图中每个小方格代表一个单位面积)图图1图图2探究一:等腰直角三角形三边关系等腰直角三角形三边关系A的面的面积积(单位单位面积面积)B的面的面积积(单位单位面积面积)C的面的面积积(单位单位面积面积)图图1图图299ABCABC(图中每个小方格代表一个单位面积)(图中每个小方格代表一个单位面积)图图1图图2分分“割割”成若干个直成若干个直角边为整数的三角形角边为整数的三角形(单位面积)(单位面积)ABCABC(图中每个小方格代表一个单位面积)(图中每个小方格代表一个单位面积)图图
3、1图图2 SA+SB=SCA的面的面积积(单位单位面积面积)B的面的面积积(单位单位面积面积)C的面的面积积(单位单位面积面积)图图19918图图2A、B、C面积面积关系关系直角三直角三角形三角形三边关系边关系448两直角边的平方和等于斜边的平方ABC图图3ABC图图4分割成若干个直角边为分割成若干个直角边为整数的三角形整数的三角形(单位面积)(单位面积)一般的直角三角形一般的直角三角形三边关系三边关系探究二:A AB BC Ca ac cb bS SA A+S+SB B=S=SC C如果直角三角形的两条直角如果直角三角形的两条直角边长分别是边长分别是a、b,斜边长斜边长为为c.猜想猜想:两直
4、角边两直角边a、b与斜边与斜边c之间的关系?之间的关系?a a2 2+b+b2 2=c=c2 2结论:结论:直角三角形中,两条直角边的平方和,直角三角形中,两条直角边的平方和,等于斜边的平方等于斜边的平方.读一读读一读 我我国国古古代代把把直直角角三三角角形形中中较较短短的的直直角角边边称称为为勾勾,较较长长的的直直角角边边称称为为股股,斜斜边边称称为为弦弦.图图1-1称称为为“弦弦图图”,最最早早是是由由三三国国时时期期的的数数学学家家赵赵爽爽在在为为周周髀髀算算经经作作法法时时给给出出的的.图图1-2是是在在北北京京召召开开的的2002年年国国际际数数学学家家大大会会(TCM2002)的的
5、会会标标,其其图图案案正正是是“弦弦图图”,它标志着中国古代的数学成就,它标志着中国古代的数学成就.图1-1图1-2 这是这是2002年国际数学家大会会标年国际数学家大会会标赵爽弦图赵爽弦图 ab4+(b-a)=c a+b=cabc2ab+(b-2ab+a)=c此结论被称为“勾股定理”.在RtABC中,C=900,边BC、AC、AB所对应的边分别为a、b、c则存在下列关系,结论:结论:直角三角形中,两条直角边的平方和,等于斜边的平方.a2+b2=c2勾勾股股弦弦cabBCA如果直角三角形的两直角边分别为如果直角三角形的两直角边分别为a,b,斜边为斜边为c,那么那么a2+b2=c2.即直角三角形
6、两直角边的平方和等于斜边的平方即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理勾股定理 C C90 90 a2+b2=c2cabBCA 两千多年前,古希腊有个哥拉两千多年前,古希腊有个哥拉 斯学派,他们首先发现了勾股定理,因此斯学派,他们首先发现了勾股定理,因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯年希腊曾经发行了一枚纪念票。年希腊曾经发行了一枚纪念票。定理。为了纪念毕达哥拉斯学派,定理。为了纪念毕达哥拉斯学派,1955勾勾 股股 世世 界界国家之一。早在三千多年前,国家之一。早在三千多年前,国家之一。早在三千多年前,国家之一。早在三千多年前,国家之一。早
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