等曲率井眼中钻柱与井壁间接触力分析_闫相祯.pdf
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1、收稿日期:2006-12-06基金项目:国家自然科学基金项目(50234030)作者简介:闫相祯(1956-),男(汉族),教授,博士生导师,从事石油机械工程及油气工程力学方面的研究。文章编号:167325005(2007)0120091204等曲率井眼中钻柱与井壁间接触力分析闫相祯1,李茂生1,杨秀娟1,高德利2(1.中国石油大学 储运与建筑工程学院,山东 东营257061;2.中国石油大学 石油天然气工程学院,北京102249)摘要:建立了等曲率井眼中考虑轴向力和重力的钻柱平衡方程式,采用理论和非线性有限元的方法分析了等曲率井眼中钻柱与井壁之间的接触力。采用牛顿-拉普森方法对非线性有限元方
2、程进行了迭代求解。要保证理论分析的精度,同样需要考虑边界条件。计算结果表明,由于外力的作用,钻柱紧贴于井壁的一侧时,钻柱的刚度对钻柱与井壁间的接触力无影响,此时,井眼曲率越大,钻柱与井壁之间的接触力越大。当外力不足以使钻柱紧贴于井壁的一侧时,钻柱的刚度对钻柱与井壁之间的接触力有影响。与理论分析相比,非线性有限元方法应用范围更广,解的精度更高。关键词:钻柱;井壁;接触力;理论分析;非线性有限元;曲率中图分类号:TE 242 文献标识码:AStudy of contact force between drill string and boreholewall in constant2curvatu
3、re wellboresYAN Xiang2zhen1,L IMao2sheng1,YANG Xiu2juan1,GAO De2li2(1.College of Transport&Storage and Civil Engineering in China University of Petroleum,Dongying257061,Shandong Province,China;2.Faculty of Petroleum Engineering in China University of Petroleum,Beijing102249,China)Abstract:The equili
4、brium equations of drill string consideringweight and axial force in constant2curvature wellbore were de2rived.The contact force between drill string and borehole wallwas analyzed using nonlinear finite element and theory analysismethod.Nonlinear finite element equilibriumswere solved byNewton2Raphs
5、onmethod.Boundary conditionswere considered tomake the result accuracy.The results show that the stiffnessof drill string is irrelativewith the contact forcewhen the force cancontact drill stringwith one side of the borehole wall,and the more curvature of hole,the more the contact force is.When thef
6、orce can not contact drill stringwith one side of the borehole wall,the stiffness of drill string can influence the contact force.Compared with theory analysis,nonlinear finite element can be used widely,and the precision is higher.Key words:drill string;borehole wall;contact force;theory analysis;n
7、onlinear finite element;curvature 目前大斜度井、水平钻井日益普遍,在水平井和大斜度井的弯曲井段,钻柱存在较严重的磨损。钻柱的磨损与钻柱与井壁或套管间的接触力密切相关,有必要从理论和有限元的角度对钻柱与井壁间的接触力进行分析。于永南等1 提到了钻柱和井壁的接触力问题。陈浩等认为钻柱与井壁之间的接触力是造成套管磨损的重要原因之一2。但有关弯曲井眼中钻柱和井壁的接触力与哪些因素有关的研究未见报道。为此,笔者采用等曲率井眼中钻柱的理论和有限元分析方法,对实际井眼条件下的钻柱受力进行分析计算。1 钻柱与井壁间接触力的理论分析111 钻柱的分析模型取井眼内一段钻柱为研究对
8、象,其上作用有均布的重力,假设在钻柱的端部作用有轴向力,在重力2007年 第31卷 中国石油大学学报(自然科学版)Vol.31No.1 第1期 Journal of China University of PetroleumFeb.2007和轴向力的共同作用下,钻柱紧贴于井壁的一侧。钻柱在井眼中的变形受井眼空间的限制,假定井眼曲线是光滑的,井壁是刚性的,与井眼轴线平行,井眼横截面是圆形的。因此可以将钻柱看成是一个变形受井筒限制的弹性梁,忽略钻井液3 以及井壁摩擦的影响。假设应力 应变保持线弹性关系。以井眼曲线的圆心O为原点建立坐标系(图1),i轴沿着钻柱曲线变形的方向向右,j轴铅直向下,假定轴
9、向力以压力为正,拉力为负。由文献4,5可知,忽略钻柱端部边界条件的影响后钻柱弯曲变形的微分方程为-(EIu)+(u)+q=0.(1)其中=T-EI2式中,EI为钻柱的弯曲刚度;为井眼的曲率;T为钻柱的轴力;q为作用于钻柱的分布载荷。将代入式(1)得-EIu+(T-2EI)u+(T-EI2)u+q=0.(2)式(2)中,由于T,均为未知量,因此T,不易得到。为简化计算,取常曲率的特殊情况,式(2)可简化为-EIu+Tu+(T-EI2)u+q=0.(3)设u=(R+r)(sini+cosj)=-(R+r)n,其中r=dh-dc2.式中,R为井眼轴线半径;r为环空间隙;dh为井眼的直径;dc为钻柱的
10、直径。图1钻柱受力图根据曲率定义可知,1R+r,由几何关系知=k=1R+r.则u=,u=-n,u=-2,u=3n.将u的各阶导数代入式(3),得-EI3n+T-(T-EI2)n+q=0.(4)作用在钻柱上的分布力为重力和钻柱与井壁间的接触力,将分布力分解为q=(Wn-Wesin)n+Wecos.(5)式中,We为钻柱重力;Wn为钻柱与井壁间的接触压力。则式(4)可化为(-TK+Wn-Wesin)n+(T+Wecos)=0,(6)则Wn=Wesin+T,(7)dT=-Wecosds.(8)式中,ds为所取钻柱微段弧长。112理论计算结果分析上面的分析是假设钻柱处于压缩状态下的,假定在轴向力和重力
11、的共同作用下,钻柱紧贴于下井壁。当钻柱处于受拉的状态下,钻柱中的张力将会使钻柱和井壁之间的接触力变小,钻柱有可能脱离下井壁,而接触上井壁,此时,钻柱的曲率将变为=1/(R-r)。当钻柱紧贴于井壁的一侧时,钻柱与井壁的接触力和钻柱的浮重、轴向力及曲率半径有关。理论分析表明,在以上假设条件下,钻柱和井壁的接触力与钻柱的刚度无关。从式(6)可以看出,沿曲线 方向钻柱有加速度,这表明钻柱处在一个静力不平衡的状态,这是由于以上分析未考虑动态影响,仅考虑静力状态,因此所得到的结果与实际有一定的误差。2钻柱与井壁间接触力的非线性有限元分析211非线性有限元方程对于弯曲井眼中的钻柱而言,钻柱的变形是有限的,应
12、变是微小的,应力 应变保持线弹性关系,且满足叠加原理;同时为了使有限元方程有解,考虑了钻柱端部的边界条件6。以弯曲井眼内的钻柱为研究对象,钻柱在井眼内可视为一根细长的任意空间曲线梁。将钻柱沿轴线离散成许多直梁小单元。在此基础上,建立单元平衡方程为29中国石油大学学报(自然科学版)2007年2月 Ke u=f.式中,Ke为单元刚度矩阵;u为单元结点位移向量;f为单元结点力向量。单元的结点位移向量为u=ui,uj=UX,UY,UZ,ROTX,ROTY,ROTZ;单元的结点力向量为 f=fi,fj=FX,FY,FZ,MX,M Y,M Z.在单元平衡方程的基础上,用结构力学的方法,将所有的单元刚度矩阵
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