2018届中考数学《第四部分第二讲第1课开放型问题》同步练习(含答案).pdf
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1、第二讲开放与探究型问题第 1 课时开放型问题(69 分)一、选择题(每题 6分,共 12分)12016 东营如图 211,在矩形 ABCD 中,E 是 AD 边的中点,BEAC,垂足为F,连结 DF,分析下列四个结论:AEFCAB;CF2AF;DFDC;tanCAD2.其中正确的结论有(B)A4 个B3 个C2 个D1 个图 211 第 1 题答图【解析】如答图,过点 D 作 DMBE 交 AC 于点 N,四边形 ABCD 是矩形,ADBC,ABC90,ADBC,EACACB,BEAC 于点 F,ABCEFA90,AEFCAB.故正确;ADBC,AEFCBF,AEBCAFCF,AE12AD12
2、BC,AFCF12,CF2AF.故正确;DEBM,BEDM,四边形 BMDE 是平行四边形,BMDE12BC,BMCM,CNNF,BEAC 于点 F,DMBE,DNCF,DFDC.故正确;设 EF1,则 BF2,BAD90,BEAC,BAFFAE90,FAEAEF90,BAFAEF,ABF EAF,AFEFBFAF,AFEFBF2,tanCADtanABFAFBF22.故错误故选 B.2 如图 212,AC 是矩形 ABCD 的对角线,O 是ABC 的内切圆,现将矩形 ABCD按如图所示的方式折叠,使点D 与点 O 重合,折痕为 FG,点 F,G 分别在边 AD,BC 上,连结 OG,DG,若
3、 OGDG,且 O 的半径长为 1,则下列结论不成立的是(A)ACDDF4 BCDDF2 33 CBCAB2 34 DBCAB2 图 212 第 2 题答图【解析】如答图,设 AB 与O 相切于点 M,BC 与O 相切于点 H,连结 MO 并延长 MO 交 CD 于点 T,连结 OH,连结 OD 交 FG 于点 R,过点 G 作 GNAD 于点 N,分别交 OD 于点 K,交 OT 于点 P.由折叠易知,OGDG,OHBC,OHGGCD90,HOGOGH90,OGDG,OGHDGC90,DGCGOH,OHGGCD,HGCD,OHGC1,易得四边形BMOH 是正方形,BMBHMOOH1,设 CD
4、m,则 HGm,ABm,AMm1,又 O 是ABC的内切圆,ACm1m12m,AC2AB,ACB30,BC3AB,2m3m,解得m31,AB31,BC2m33,BCAB2.D 选项正确;BCAB2m22 34,C 选项正确;由折叠知,OGGD,又OGGD,OGD 是等腰直角三角形,且ORRD,RGRD,RGRD,GNAD,GRDFRD90,又RKGNKD,RKGRGKNKDNDK 90,NDK RGK,RKGRFD(AAS),KGDF,易得四边形 OHGP 是矩形,PG1,由 GNDC,可得OPKOTD,PKTDOPOTPK3312331,PK33,KGDF43,CDDF31(43)2 33.
5、B 选项正确;CDDF31(43)5.A 选项错误故选 A.二、填空题(每题 6分,共 12分)32017 济宁请写出一个过(1,1),且与 x 轴无交点的函数表达式:_y1x(答案不唯一)_【解析】一个与 x 轴无交点的函数有很多,例如反比例函数ykx(k0),且经过(1,1),由此可得 k1.42016 随州如图 213,边长为 1 的正方形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点O.有直角 MPN,使直角顶点 P 与点 O 重合,直角边 PM,PN 分别与 OA,OB 重合,然后逆时针旋转 MPN,旋转角为 (0 90),PM,PN 分别交 AB,BC于 E,F 两点,连结 EF 交
6、OB 于点 G,则下列结论中正确的是 _ _EF2OE;S四边形OEBFS正方形ABCD14;BEBF2OA;在旋转过程中,当 BEF 与COF 的面积之和最大时,AE34;OG BDAE2CF2.图 213 第 4 题答图【解析】四边形 ABCD 是正方形,OBOC,OBEOCF45,BOC90,BOFCOF90,EOF90,BOFBOE90,BOECOF,BOECOF(ASA),OEOF,BECF,EF2OE.故正确;S四边形OEBFSBOESBOFSBOFSCOFSBOC14S正方形ABCD,S四边形OEBFS正方形ABCD14.故正确;BEBFBFCFBC2OA.故正确;如答图,过点
7、O 作 OHBC 交 BC 于点 H,BC1,OH12BC12,设 AEx,则 BECF1x,BFx,SBEFSCOF12BEBF12CFOH12x(1x)12(1x)1212x142932,a120,当 x14时,SBEFSCOF最大,即在旋转过程中,当 BEF 与COF 的面积之和最大时,AE14.故错误;EOGBOE,OEGOBE45,OEG OBE,OEOBOGOE,OG OBOE2,OB12BD,OE22EF,OG BDEF2,在BEF中,EF2BE2BF2,EF2AE2CF2,OGBDAE2CF2.故正确故答案为 .三、解答题(共 45 分)5(15 分)2017 泰安如图 214
8、,四边形 ABCD 是平行四边形,ADAC,ADAC,E 是 AB 的中点,F 是 AC 延长线上一点(1)若 EDEF,求证:EDEF;(2)在(1)的条件下,若 DC 的延长线与 FB 交于点 P,试判定四边形ACPE 是否为平行四边形,并证明你的结论(请先补全图形,再解答);(3)若 EDEF,ED 与 EF 垂直吗?若垂直,请给出证明图 214 第 5 题答图 解:(1)证明:在?ABCD 中,ADAC,ADAC,ACBC,ACBC,如答图,连结 CE,E 是 AB 的中点,AEEC,CEAB,ACEBCE45,ECFEAD135,EDEF,CEFAED90CED,在CEF 和AED
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