基于Copula函数的深市行业间的尾部相关性分析.pdf
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1、统计与决策2008年第22期(总第274期)基金项目:国家自然科学基金资助项目(70771118);仰恩大学科研基金资助项目(YEU2007A004)陈银忠1,张 荣2(1.仰恩大学 财政金融学院,福建 泉州362014;2.重庆大学,重庆400030)摘要:采用Copula函数进行相关分析,能够测度到变量间的非线性、非对称的相关关系,特别是容易捕捉到变量分布的尾部相关关系。基于此分别采用Clayton Copula函数和Gumbel Copula函数对深市各行业间的尾部相关性进行分析。结果表明,除了服务行业外,其他行业之间均具有显著的非对称的尾部相关性。关键词:尾部相关性;Copula函数;
2、深市行业中图分类号:F832.59文献标识码:A文章编号:10026487(2008)22-0123-03基于 Copula 函数的深市行业间的尾部相关性分析1 C o p u la 函数1956年Sklar提出的理论奠定了Copula理论的基础,根据Sklar定理,对于一个多元分布函数F(*),若其边缘分布函数F1(x1),F2(x2),Fn(xn)均连续,则存在着唯一的Copula函数使得F(x1,x2,,xn)=C(F1(x1),F2(x2),Fn(xn)(1)因此,对于一个连续的多元分布函数,可以分解为边缘分布和一个描述变量之间相关结构的Copula函数,把边缘分布和联合分布分开来考虑
3、,并可以灵活的选择边缘分布,大大地简化了建模问题。同时,对随机变量进行单调增变换,并不改变由Copula函数确定的一致性和相关性测度,因此,可以捕获到随机变量间的非线性关系。基于Copula函数以上特点的考虑,可以运用Copula函数来对具有厚尾、非对称相关的金融时间序列数据进行建模。运用Copula理论进行建模可分为两步,首先就是确定边缘分布,其次就是定义一个能很好描述边缘分布相依结构的Copula函数。Copula函数的类型很多,总体来说,可以分为椭圆的Copula函数族和Archinedean的Copula函数族。不同类型的Copula函数具有不同的性质,椭圆的Copula函数族具有对称
4、性的尾部相关性,因此该类函数对于具有厚尾、非 对 称 相 关 的 金 融 时 间 序 列 的 相 关 关 系 缺 乏 能 力。而Archinedean Copula函数具有构建且计算简单,并具有明显的尾部特征,能够较好地测度金融时间序列的相关关系。Joe在1997年 的 研 究 表 明,对 数 收 益 率 的 相 关 结 构 符 合Archinedean Copula分 布。基 于 以 上 的 考 虑,文 章 采 用Archinedean Copula族的下尾特征明显Clayton Copula函数和上尾特征明显的Gumbel Copula函数来对深市各行业间的尾部相关性进行分析。1.1Cla
5、yton Copula函数其分布函数的表达式如下:C(u,v)=max(u-+v-1)-1,0)(2)其生成函数为(t)=1(t-1)(3)其中-1且0,Clayton Copula函数对随机变量在分布下尾处的变化十分敏感,因此能够快速地捕获到下尾相关性的变化,可用于描述具有下尾相关特性的金融时间序列的相关关系。当=0时,表示随机变量相互独立;当时,说明随机变量变化具有一致性。1.2Gumbel Copula函数Gumbel Copula分布函数的表达式如下C(u,v)=exp(-(-lnu)+(-lnv)1)(4)其相应的生成函数为(t)=(-lnt)(5)其中1,),当=1时,则随机变量相
6、互独立;当时,随机变量完全相关。由于Gumbel Copula函数对随机变量分布的上尾处变化反应敏感,因此可以用来分析金融市场的上尾相关关系。2 C o p u la 函数的参数估计与尾部相关性财 经 论 坛123统计与决策2008年第22期(总第274期)2.1Copula函数的参数估计Copula函数的参数估计方法有参数估计法与非参数估计法,其中参数估计法较常用的是极大似然估计法(MLE),非参数估计法常用Genest and Rivest法。Genest and Rivest法是一种简单实用的方法,使用该方法可以在边缘分布未知的情况下,直接利用Kendell秩相关系数与Copula函数的
7、关系对函数的参数进行估计。Kendall秩相关系数与Copula函数间具有以下的关系=4乙0,12乙C(u,v)dC(u,v)-1(6)上式对于一般的Copula函数很难进行直接求解,而对于Archinedean Copula函数来说,由于其生成函数(t)是参数的函数,同时(t)与Kendall秩相关系数存在着如下的关系=410乙(t)(t)dt+1(7)因此通过求解上式就可以估计出Copula函数的参数。对于Clayton Copula函数可得=11-(8)同理可得Gumbel Copula函数的参数估计式=21-(9)通过统计量可以估计出,进而得到相应的Copula函数。由于利用Genes
8、t and Rivest法对Copula参数进行估计并没有考虑随机变量的边际分布问题,在这种情况下,如何来判断所估计的模型是否能很好地拟合数据呢?针对这个问题Nelsen提出,若U、V是0,1上的均匀随机变量,并且它们的联合分布函数是由生成函数(*)生成的Archinedean Copula函数C(u,v),则Kc(t)=P(C(u,v)t)=t-(t)(t+)(10)是随机变量C(u,v)的分布函数,并且Kc(t)服从标准均匀分布。在此,利用对数收益率的经验分布F(xi)和G(yi)以及t=C(F(xi),G(yi)(11)可以计算出Kc(t),采用QQ图和KS统计量来检验Kc(t)是否服从
9、标准均匀分布,以此来判断Copula函数对数据的拟合程度。2.2尾部相关性分析尾部相关性主要用于描述金融市场间在极端事件发生时的相互作用,在一个金融市场中出现小的波动一般不会对整个市场产生很大的影响,但一旦波动达到或超过一定的程度,其影响便会显现出来,并可能迅速蔓延,即产生了波动的溢出效应。而波动溢出的检验是研究波动持续协同的前提,而波动的持续协同是研究长期投资组合问题的关键。尾部相关性可以有效地捕获到波动溢出的信息,因此为长期投资组合的研究提供了分析的基础。Copula函数可以很好的描述具有时变、非对称、非线性相关特性的多个随机变量间的相关性,特别是还可以刻画出分布尾部的相关结构,因此可以捕
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