第二章数控编程中的数值计算.ppt
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1、第二章第二章数控编程中的数值计算数控编程中的数值计算 2.1数值计算的一般内容计算数值计算的一般内容计算2.2平面轮廓切削点的计算平面轮廓切削点的计算2.3平面轮廓刀具中心位置的计算平面轮廓刀具中心位置的计算2.4空间曲线曲面加工的数值计算空间曲线曲面加工的数值计算 思考与练习思考与练习 2.1数值计算的一般内容计算数值计算的一般内容计算 数控机床的控制系统主要进行的是位置控制,即数控机床的控制系统主要进行的是位置控制,即控制刀具的切削位置。数控编程的主要工作就是控制刀具的切削位置。数控编程的主要工作就是把加工过程中刀具移动的位置按一定的顺序和方把加工过程中刀具移动的位置按一定的顺序和方式编写
2、成程序单,输入机床的控制系统,操纵加式编写成程序单,输入机床的控制系统,操纵加工过程。刀具移动位置是根据零件图纸,按照已工过程。刀具移动位置是根据零件图纸,按照已经确定的加工路线和允许的加工误差计算出来的。经确定的加工路线和允许的加工误差计算出来的。这一工作称为数控加工编程中的数值计算。数值这一工作称为数控加工编程中的数值计算。数值计算主要用于手工编程时的轮廓加工。计算主要用于手工编程时的轮廓加工。数控加工编程中的数值计算主要包括:数控加工编程中的数值计算主要包括:零件轮廓中几何元素的基点零件轮廓中几何元素的基点插补线段的节点插补线段的节点刀具中心位置刀具中心位置辅助计算等内容辅助计算等内容基
3、基点点 基点就是构成零件轮廓的各相邻几何元素之间基点就是构成零件轮廓的各相邻几何元素之间的交点或切点。如两直线的交点、直线与圆弧的的交点或切点。如两直线的交点、直线与圆弧的交点或切点、圆弧与二次曲线的交点或切点等等,交点或切点、圆弧与二次曲线的交点或切点等等,均属基点。一般来说,基点的坐标根据图纸给定均属基点。一般来说,基点的坐标根据图纸给定的尺寸,利用一般的解析几何或三角函数关系不的尺寸,利用一般的解析几何或三角函数关系不难求得。难求得。节节点点 节节点点是是在在满满足足容容差差要要求求条条件件下下用用若若干干插插补补线线段段(如如直直线线段段或或圆圆弧弧段段等等)去去逼逼近近实实际际轮轮廓
4、廓曲曲线线时时,相相邻邻两两插插补补线线段段的的交交点点。节节点点的的计计算算比比较较复复杂杂,方方法法也也很很多多,是是手手工工编编程程的的难难点点。有有条条件件时时,应应尽尽可可能能借借助助于于计计算算机机来来完完成成,以以减减少少计计算算误误差差并并减减轻轻编编程程人人员的工作量。员的工作量。一般称基点和节点为切削点,即刀具切削部位必须一般称基点和节点为切削点,即刀具切削部位必须切到的点。切到的点。刀具中心位置刀具中心位置 刀具中心位置是刀具相对于每个切削点刀具中心刀具中心位置是刀具相对于每个切削点刀具中心所处的位置。因为刀具都有一定的半径,要使刀所处的位置。因为刀具都有一定的半径,要使
5、刀具的切削部位切过轮廓的基点和节点,必须对刀具的切削部位切过轮廓的基点和节点,必须对刀具进行一定的偏置。对于没有刀具偏置功能的数具进行一定的偏置。对于没有刀具偏置功能的数控系统,应计算出相对于基点和节点的刀具中心控系统,应计算出相对于基点和节点的刀具中心位置轨迹。对于具有刀具偏置功能的数控系统,位置轨迹。对于具有刀具偏置功能的数控系统,加工某些内腔型面时,往往也要求计算出刀具中加工某些内腔型面时,往往也要求计算出刀具中心轨迹的坐标数据。心轨迹的坐标数据。辅助计算辅助计算 辅助计算包括以下内容:1)增增量量计计算算 对于增量坐标的数控系统,应计算出后一节点相对前一节点的增量值。2)脉脉冲冲数数计
6、计算算 通常数值计算是以毫米为单位进行的,而数控系统若要求输入脉冲数,故应将计算数值换算为脉冲数。3)辅助程序段的数值计算辅助程序段的数值计算 对刀点到切入点的程序段,以及切削完毕后返回到对刀点的程序均属辅助程序段。在填写程序单之前,辅助程序段的数据也应预先确定。2.1平面轮廓切削点的计算平面轮廓切削点的计算 基点的计算基点的计算节点节点的计算的计算 一一零零件件轮轮廓廓如如图图2-1所所示示,其其中中A、B、C、D、E、F为为基基点点,A、B、C、D、可可直直接接由由图图中中所所设设工工件件坐坐标标系系中中得得知知,而而E点点是是直直线线DE与与EF的的交交点点,F是是直直线线EF与与圆圆弧
7、弧AF的的切切点点。分分析析可可知知,OF与与X轴的夹角为轴的夹角为30,EF与与X轴夹角为轴夹角为120,则,则F FX X =20 cos30=17.321 F =20 cos30=17.321 FY Y =20 sin30=10 =20 sin30=10 E EY Y=30 =30 E EX X=F=FX X-(E EY Y-F-FY Y )/tg60=5/tg60=5.774.774 G 二、二、节点的计算节点的计算大大多多数数铣铣床床或或加加工工中中心心都都具具有有直直线线及及圆圆弧弧插插补补功功能能,因因此此在在加加工工由由直直线线、圆圆弧弧组组成成的的平平面面轮轮廓廓时时,只只需
8、需进进行行各各基基点点的的数数值值计计算算,不不涉涉及及节节点点计计算算问问题题。但但若若零零件件轮轮廓廓不不是是直直线线和和圆圆弧弧组组合合而而成成,则则要要用用直直线线段段或或圆圆弧弧段段去去逼逼近近轮轮廓廓曲曲线线,故故要要进进行行相相应应的的节节点点计算。计算。节点计算的方法很多,一般可根据轮廓曲线的特性、节点计算的方法很多,一般可根据轮廓曲线的特性、数控系统的插补功能及加工要求的精度而定。一般数控系统的插补功能及加工要求的精度而定。一般有三种方法,即切线逼近法、弦线逼近法和割线逼有三种方法,即切线逼近法、弦线逼近法和割线逼近法等。近法等。几种常用插补方法中节点坐标的计算:几种常用插补
9、方法中节点坐标的计算:直线插补圆弧直线插补圆弧等步长插补法等步长插补法等误差插补法等误差插补法圆弧插补法圆弧插补法 1.直线插补圆弧直线插补圆弧在只有直线插补功能的数控系统中,加工圆弧要靠在只有直线插补功能的数控系统中,加工圆弧要靠直线插补来实现。直线插补圆弧是用直线作弦或切直线插补来实现。直线插补圆弧是用直线作弦或切线去逼近圆弧。线去逼近圆弧。如图如图2-3所示,一圆弧所示,一圆弧AB的半径为的半径为R,起始角为起始角为,终止角为终止角为,圆心位于(圆心位于(x0,y0),),若插补容差为若插补容差为,则插补节点的计算步骤如下:则插补节点的计算步骤如下:1)求插补线段所对应的圆心角)求插补线
10、段所对应的圆心角 =2 arccos(R)/R)2)求插补节点数)求插补节点数 n -/n取取-/截去小数部分的整数值。截去小数部分的整数值。3)求插补节点坐标)求插补节点坐标xi=x0+Rcos(i)yi=y0+Rsin(i)式中,式中,i=1,2,n;沿逆时针方向插补圆弧时取沿逆时针方向插补圆弧时取“+”号、沿顺时针方向插补圆弧时取号、沿顺时针方向插补圆弧时取“-”号。号。演示思考:思考:如果用切线逼近圆弧,使导出切线段插如果用切线逼近圆弧,使导出切线段插补圆弧的节点计算公式。补圆弧的节点计算公式。P24-14A节点1节点n1nBBBBB=2arccor(R/(R+)n=-/当当n为整数时
11、,为整数时,n=n;当当n的小数部分大于等的小数部分大于等于于0.5时,时,n=n+1;xi=x0+(R+)cos(2i-1)/2)i=1,2,n;沿逆时针方向插补圆沿逆时针方向插补圆弧时取弧时取“+”号、沿顺号、沿顺时针方向插补圆弧时时针方向插补圆弧时取取“-”号。号。当当n的小数部分小于的小数部分小于0.5时,第时,第n+1个节点个节点需单独计算。需单独计算。方法方法1nB节点nn+1nB若以半角为份数,则若以半角为份数,则n为奇数时,小数部分为奇数时,小数部分可截去。可截去。n为偶数时,小数部分为偶数时,小数部分均需单独处理;均需单独处理;BA方法2A1BBBB2nBn+1n-1Ai=1
12、i=0方法方法3(2000级杲祥明)级杲祥明)1)求插补线段所对应的圆心角)求插补线段所对应的圆心角 =2 arccos(R/(R+)2)求插补节点数求插补节点数 n=-/n为整数时为整数时,=;=;否则否则,n取不小于取不小于n整数整数,=-/n =R/cos(/2)-R3)求插补节点坐标求插补节点坐标 xi=x0+(R+)cos(2i-1)/2)yi=y0+(R+)sin(2i-1)/2)式中,式中,i=1,2,n;沿逆时针方向插补圆弧时取沿逆时针方向插补圆弧时取“+”号、沿顺时针方向插补圆弧时取号、沿顺时针方向插补圆弧时取“-”号。号。等等步步长长是是指指插插补补的的直直线线段段长长度度
13、相相等等,而而插插补补误误差差则则不不一一定定相相同同。计计算算插插补补节节点点时时,必必须须使使产产生生的的最最大大插插补补误误差差max小小于于或或等等于于容容许许的的插插补补误误差差,以以满满足足加加工工精精度度的的要要求求。图图2-4所所示示为为一一段段轮轮廓廓曲曲线线。设设曲曲线线方方程程为为y=f(x),则则等等步步长长插补节点的计算步骤为:插补节点的计算步骤为:2等步长插补法等步长插补法演示1)求曲线段的最小曲率半径求曲线段的最小曲率半径Rmin 最最大大插插补补误误差差max必必在在最最小小曲曲率率半半径径Rmin处处产产生生,已已知知曲曲线线曲曲率半径为:率半径为:R =1+
14、(y)23/2/y(2-1)欲求最小曲率半径,应将式(欲求最小曲率半径,应将式(2-1)对)对x求一阶导数,即求一阶导数,即dR/dx=3(y)2y1+(y)21/2-1+(y)23/2 y/(y)2令令dR/dx=0,得得3(y)2y-1+(y)2y=0(2-2)由此可求出最小曲率半径处的由此可求出最小曲率半径处的x值。将此值代入式值。将此值代入式(2-1),可得,可得Rmin。演示图 2)求插补步长求插补步长 在三角形在三角形ofg中,有中,有(/2)2=R2(Rmax)2取取max=(一般取零件公差的一般取零件公差的1/51/10),),R=Rmin,则插补步长则插补步长为为 h 8Rm
15、in图图 3)求插补节点插补节点 步步长长确确定定之之后后,以以曲曲线线的的起起点点a(x0,y0)为为圆圆心心,步步长长为为半半径径作作圆圆,该该圆圆与与曲曲线线的的交交点点b,即即为为第一个插补节点。即联立方程第一个插补节点。即联立方程y=f(x)(xx0)2+(yy0)2=8 Rmin 的的解解(x1,y1),即即为为b的的坐坐标标。再再以以b点点为为圆圆心心,重重复复3),即即可可求求得得下下一一插插补补节节点点。依依此此类类推推,可可求求得得y=f(x)的全部插补节点。的全部插补节点。图例例一轮廓曲线方程为一轮廓曲线方程为x2=4ay起点为(起点为(0,0)。则)。则y=x/2ay=
16、1/2ay=0代入式(代入式(2-2):3(y)2y-1+(y)2y=0,再将所的结果再将所的结果x=0代入式(代入式(2-1)R =1+(y)23/2/y 可得可得Rmin=2a,将将Rmin代入式(代入式(2-3),得),得 16a最后由式(最后由式(2-4)解联立方程:)解联立方程:x2=4 a 4 ay x2+y2=16 a16 a 即即可可得得第第一一个个插插补补节节点点。重重复复步步骤骤3 3),可可求求得得其余插补节点。其余插补节点。等步长插补法,计算过程比较简单,但因步长取等步长插补法,计算过程比较简单,但因步长取决于最小曲率半径,致使曲率半径较大处的节点决于最小曲率半径,致使
17、曲率半径较大处的节点过多过密,所以等步长法只对于曲率半径变化不过多过密,所以等步长法只对于曲率半径变化不是太大的的曲线加工较为有利。是太大的的曲线加工较为有利。等等误误差差法法可可使使各各插插补补直直线线段段的的插插补补误误差差小小于于或或等等于于容容许许的的插插补补误误差差,其其插插补补线线段段可可长长可可短短。该该插插补补法法适适用用于于轮轮廓廓曲曲率率变变化化比比较较大大、形形状状比比较较复复杂杂的的工工件件,是是插插补补线线段段最最少少的的方方法法。如如图图2-52-5所所示示,设设轮轮廓廓曲曲线线方方程程为为y=f(x),插插补补容差为容差为,则等误差法插补节点的计算步骤为:则等误差
18、法插补节点的计算步骤为:3.等误差插补法等误差插补法1)以曲线起点(以曲线起点(x0,y0)为圆心,为圆心,为半径作圆,圆方程为为半径作圆,圆方程为(xx0)2+(yy0)2=2 2)作作该该圆圆与与轮轮廓廓曲曲线线y=f(x)的的公公切切线线,得得到到两两切切点点(0,0),(),(1,1),),满足下列联立方程:满足下列联立方程:对曲线对曲线f(1)=(1-0)/(1-0)f (1)=1对圆对圆F(0)=(1-0)/(1-0)F(0)=0式中,式中,y=F(x)表示圆方程。由此可求得公切线得斜率表示圆方程。由此可求得公切线得斜率kk=(1-0)/(1-0)3)过(过(x0,y0)点作公切线
19、的平行线点作公切线的平行线yy0=k(xx0)4)将将平平行行线线方方程程与与轮轮廓廓曲曲线线方方程程联联立立,可可求求得得第第一一个节点坐标(个节点坐标(x1,y1)。)。y=f(x)yy0=k(xx0)依依此此类类推推,再再以以(x1,y1)点点为为圆圆心心重重复复上上述述步步骤骤,可求其余插补节点。可求其余插补节点。用用圆圆弧弧段段逼逼近近轮轮廓廓曲曲线线是是一一种种精精度度较较高高的的插插补补方方法法。用用这这种种方方法法插插补补轮轮廓廓曲曲线线时时,需需计计算算出出各各插插补补圆圆弧弧段段半半径径、圆圆心心及及圆圆弧弧段段的的起起点点和和终终点点(即即轮轮廓廓曲曲线线上上的的插插补补
20、节节点点)。如如图图2-62-6所所示示,设设轮轮廓廓曲曲线线方方程程为为y y=f f(x x),插插补补容容差差为为,圆圆弧弧插补节点的计算步骤如下:插补节点的计算步骤如下:4圆弧插补法圆弧插补法1)求曲线起点()求曲线起点(x1,y1)处的曲率半径处的曲率半径R1 R1=1 1+(y)2 3/2/|y|2)求(求(x1,y1)处的曲率圆的圆心坐标(处的曲率圆的圆心坐标(1,1)1=x1y1 1+(y)2/y1 =y y1 +1 1+(y y)2 2 /y y3)以以(1,1)为为圆圆心心,R1为为半半径径的的圆圆弧弧与与曲曲线线y=f(x)交点(交点(x2,y2),),即插补节点。解联立
21、方程即插补节点。解联立方程 y=f(x)(x1)2+(y1)2=(R1)2 式中,当轮廓曲线的曲率递减时,取式中,当轮廓曲线的曲率递减时,取R R1 1+为半径;当为半径;当轮廓曲线的曲率递增时,取轮廓曲线的曲率递增时,取R R1 1 -半径。解上述联立半径。解上述联立方程得到的(方程得到的(x x,y y),),即为圆弧与曲线的交点(即为圆弧与曲线的交点(x x2 ,y y2)。)。曲线曲线y y=f f(x x)在(在(x x1 ,y y1)和(和(x x2 ,y y2)两节点间的线段是以此为起、终点的圆弧替代的。两节点间的线段是以此为起、终点的圆弧替代的。4)插补圆弧的圆心()插补圆弧的
22、圆心(1,1)插插补补圆圆弧弧的的圆圆心心是是这这样样求求得得的的:分分别别以以x1,y1)和和(x2,y2)为为圆圆心心,以以R1为为半半径径作作两两段段相相交交的的圆圆弧弧,两圆弧的交点即为所求的圆心。故须解下列联立方程:两圆弧的交点即为所求的圆心。故须解下列联立方程:(x11)2+(y1 1)2=R12(x21)2+(y21)2=R12 求得的(求得的(1 ,1)即为插补圆弧段的圆心。即为插补圆弧段的圆心。重复上述过程,再从(重复上述过程,再从(x x2 ,y y2)处开始,可求得曲线处开始,可求得曲线y y=f f(x x)在(在(x x2 ,y y2)处的曲率半径处的曲率半径R R2
23、 和曲率圆圆心和曲率圆圆心(2 ,2)及插补圆弧段的圆心(及插补圆弧段的圆心(2 ,2)。)。依依此类推,可完成全部插补节点、插补圆弧半径及插补此类推,可完成全部插补节点、插补圆弧半径及插补圆弧圆心的计算。圆弧圆心的计算。2.32.3平面轮廓刀具中心位置的计算平面轮廓刀具中心位置的计算 机床数控系统在控制刀具进行切削加工时,是按机床数控系统在控制刀具进行切削加工时,是按刀具中心(立铣刀是指刀具端面的中心位置)在刀具中心(立铣刀是指刀具端面的中心位置)在工件坐标系中的位置进行控制的。显然刀具中心工件坐标系中的位置进行控制的。显然刀具中心不能落在切削点上,因为刀具都有一定的尺寸,不能落在切削点上,
24、因为刀具都有一定的尺寸,要使刀具的切削表面始终相切地经过工件轮廓的要使刀具的切削表面始终相切地经过工件轮廓的切削点,必须对刀具进行一定的偏置。刀具偏置切削点,必须对刀具进行一定的偏置。刀具偏置又称刀具半径补偿或刀具半径偏移。又称刀具半径补偿或刀具半径偏移。在平面轮廓加工中,常用立铣刀,设刀具半径为在平面轮廓加工中,常用立铣刀,设刀具半径为R R,若切若切削点的坐标为(削点的坐标为(x x ,y y),),切削点的法矢为切削点的法矢为 n n(n n x x,n n y y),),则相应与切削点的刀具中心位置为:则相应与切削点的刀具中心位置为:x刀刀=x+R n xy刀刀=y+R n y 由此可
25、见,刀具一经选定,只要求出各刀具切削位点的单由此可见,刀具一经选定,只要求出各刀具切削位点的单位法矢,就可算出刀具中心的偏置位置,从而求得刀具中位法矢,就可算出刀具中心的偏置位置,从而求得刀具中心规迹。这里主要给出三种切削点单位法矢的计算方法:心规迹。这里主要给出三种切削点单位法矢的计算方法:直线段直线段的的单位法矢单位法矢圆弧段圆弧段上上某切削点的单位法矢某切削点的单位法矢平平面面曲曲线线上某切削点的上某切削点的单单位法矢位法矢 直线段的单位法矢直线段的单位法矢 设设ab为平面轮廓上一直线段,起点为为平面轮廓上一直线段,起点为a(x a,y a),),终点为终点为b(x b,y b),),该
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