【推荐】高三数学上学期期终教学质量监控测试试题.pdf
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1、小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学(第10题图)RO(第7题图)yAxFBO虹口区 2015 学年度第一学期期终教学质量监控测试高三数学试卷考生注意:1.本试卷共4 页,23 道试题,满分150 分,考试时间120 分钟.2.本考试分设试卷和答题纸.作答必须涂(选择题)或写(非选择题)在答题纸上,在试卷上作答一律不得分.一、填空题(本大题满分56 分)本大题共 14 题,只要求在答题纸相应题号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4 分,否则一律得零分.1函数1()2xf x的反函数1()_.fx2设全集,11,URAx x若集合则UAe_.3 若复数z满足20152016
2、1ziii(i为虚数单位),则复数z_.4 在二项式831()xx的展开式中,常数项的值为_.(结果用数字表示)5行列式12cos()tan25coscot()xxxx的最大值为 _.6.在等差数列na中,1352469,15,aaaaaa则数列na的前 10 项的和等于 _.7如图,已知双曲线C的右焦点为F,过它的右顶点A 作实轴的垂线,与其一条渐近线相交于点B;若双曲线C的焦距为 4,OFB为等边三角形(O为坐标原点,即双曲线C的中心),则双曲线C的方程为 _.8.已知数据128,xxx的方差为16,则数据121,x2821,21xx的标准差为 .9.已知抛物线28xy的弦AB的中点的纵坐
3、标为4,则AB的最大值为 _.10如图所示,半径2R的球 O中有一内接圆柱,当小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学圆柱的侧面积最大时,球的表面积与圆柱的侧面积之差等于_.11.锅中煮有肉馅、三鲜馅、菌菇馅的水饺各5 个,这三种水饺的外形完全相同.从中任意舀取 4 个水饺,则每种水饺都至少取到1 个的概率为 _.(结果用最简分数表示)12.设等比数列na的前 n 项和为nS,若12364,a a a且2135215()(),nnSaaaanN则_.na13 在由正整数构成的无穷数列na中,对任意的1,nnnNaa都有且对任意的,kN数列na中恰有kk个,则2016_.a14.
4、若函数2,1,3,1xaxf xx a xax恰有两个零点,则实数a 的取值范围是 _.二、选择题(本大题共4 题,满分 20 分)每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应题号上,将所选答案的代号涂黑,选对得 5 分,否则一律零分.15.设、为两个不同平面,若直线l 在平面内,则l“”是“”的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件16.已知直线544xx和是函数()sin()(0,0)f xx图像的两条相邻的对称轴,则的值为()(A)4(B)3(C)2(D)3417.已知ab、均为单位向量,且0.a b若435,cacb则ca的取值范围是()
5、(A)3,10(B)3,5(C)3,4(D)10,518设函数22,0,(),0,xxf xlog xx若关于x的方程()fxa有四个不同的解1234,xxxx且1234,xxxx则3122341()x xxx x的取值范围是 ()(A)3,(B),3(C)3,3(D)3,3小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学(第19题图)ABCPQA1B1C1三、解答题(本大题共5 题,满分 74 分)解答下列各题必须在答题纸的规定区域内写出必要的步骤.19(本题满分12 分)本题共 2 个小题,每小题6 分.如图,在正三棱柱111ABCA B C中,已知它的底面边长为10,高为 20.
6、(1)求正三棱柱111ABCA B C的表面积与体积;(2)若 PQ、分别是1BCCC、的中点,求异面直线PQAC与所成角的大小(结果用反三角函数表示).20(本题满分14 分)本题共 2 个小题,每小题7 分.已知ABC的面积为S,且.AB ACS(1)求sincos,tan 2AAA,的值;(2)若,6,4BCACB求ABC的面积 S.21(本题满分14 分)本题共 2 个小题,第1 小题 6 分,第 2 小题 8 分.对于函数1(),1fxx定义11()(),()()().nnfxf xfxffxnN已知偶函数()g x的定义域为(,0)(0,),(1)0g;20150,1()().xx
7、g xfx当且时,(1)求234(),(),(),fxfxfx并求出函数()yg x的解析式;(2)若存在实数,()a b ab使得函数(),g xab在上的值域为,mbma,求实数m的取值范围.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学HJ(第23题图)FMxyABNo22.(本题满分16 分)本题共 3 个小题,第1 小题 6 分,第 2 小题 4 分,第 2 小题 6 分.已知数列na的前 n 项和为nS,且20,2().nnSSnnanN(1)计算1234,aaaa并求数列na的通项公式;(2)若数列nb满足12335(21)23,nnnbbbnba求证:数列nb是等比数
8、列;(3)由数列na的项组成一个新数列nc:1122334567,cacaacaaaa1112212221,nnnnncaaaa.设nT为数列nc的前 n 项和,试求lim4nnnT的值.23.(本题满分18 分)本题共 3 个小题,第1 小题 4 分,第 2 小题 6 分,第 2 小题 8 分.已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左焦点为,F短轴的两个端点分别为,AB、且2,ABABF为等边三角形.(1)求椭圆C的方程;(2)如图,点M在椭圆C上且位于第一象限内,它关于坐标原点O的对称点为N;过点M 作x轴的垂线,垂足为H,直线NH与椭圆C交于另一点J,若12HMHN,试求以线段NJ为
9、直径的圆的方程;(3)已知12ll、是过点A的两条互相垂直的直线,直线1l与圆22:4O xy相交于PQ、两点,直线2l 与椭圆C交于另一点R;求PQR面积取最大值时,直线1l 的方程.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学C1B1A1QPCBA(第19题图)虹口区 2015 学年度第一学期期终教学质量监控测试高三数学参考答案和评分标准 2016年 1 月一、填空题(本大题共14 题,每题 4 分,满分 56 分)12log1(0)xx 20,2 3.2 428 5 13 6.80 7.2213yx 8 8 9.12 108 115091 12.14n 13 63 141,1
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