【精品】2019高考数学二轮复习专题一三角函数解三角形与平面向量规范答题示例1三角函数的图象与性质学案.pdf
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1、1规范答题示例 1 三角函数的图象与性质典例 1(14 分)已知f(x)cos xsin x3cos(x)cos x,其中 0,且f(x)相邻两条对称轴之间的距离为2.(1)若f 234,0,2,求 cos 的值;(2)将函数yf(x)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2 倍,纵坐标不变,然后向左平移6个单位长度,得到函数yg(x)的图象,求函数yg(x)的单调递增区间审题路线图(1)f(x)辅助角公式得f xsin2x332 对称性周期性求出 cos(2)yf x图象变换yg x整体思想g x的递增区间规 范 解 答分步 得 分构 建 答 题 模 板解f(x)cos xsin x3cos(x)
2、cos xcos xsin x3cos xcos xsin 2 x23 cos 2 x 12 sin2x332.3 分f(x)相邻两条对称轴之间的距离为2,T,1,f(x)sin2x332.4 分(1)f2 sin33234,sin334,0,2,sin3340,3 0,6,cos 3134.6 分cos cos 33cos 3cos 3sin 3sin 3第一步化简:利用辅助角公式将f(x)化成yAsin(x)的形式.第二步求值:根据三角函数的和差公式求三角函数值.第三步整体代换:将“x”看作一个整体,确定f(x)的性质.第四步反思:查看角的范围的影响,评价任意结果的合理性,检查步21341
3、2343213 38.8 分(2)f(x)经过变换可得g(x)sinx632,10 分令2 2kx622k,k Z,得32kx232k,kZ,g(x)的单调递增区间是3 2k,232k(kZ).14分骤的规范性.评分细则(1)化简f(x)的过程中,诱导公式和二倍角公式的使用各给1 分;如果只有最后结果没有过程,则给1 分;最后结果正确,但缺少上面的某一步过程,不扣分;(2)计算 cos 时,算对cos 3给 1 分;由 sin 3计算 cos 3时没有考虑范围扣 1 分;(3)第(2)问直接写出x的不等式没有过程扣1 分;最后结果不用区间表示不给分;区间表示式中不标出kZ 不扣分;没有2k 的不给分跟踪演练1(2018绍兴质检)已知函数f(x)sin2x323sin2x,(1)求f 56的值;(2)求f(x)的最小正周期以及单调递减区间解(1)f 56 sin533 23sin2563223143.(2)因为f(x)sin2x323sin2x12sin 2x32cos 2x231cos 2x212sin 2x32cos 2x3 sin2x33,所以f(x)的最小正周期T,由22k2x3322k(kZ),3得12kx712k(kZ),因此f(x)的单调递减区间是12k,712k(kZ)
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