【精品】2019高考数学二轮复习第二部分专题五解析几何专题强化练十四椭圆双曲线抛物线理.pdf
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1、试题、试卷、习题、复习、教案精选资料1专题强化练十四椭圆、双曲线、抛物线一、选择题1(2019合肥调研)已知双曲线C:y2a2x2b21(a0,b0)的一条渐近线与直线2xy10 垂直,则双曲线C的离心率为()A2 B.2 C.3 D.5 解析:依题意,2ab 1,所以b2a.则e2 1ba2 5,所以e5.答案:D 2(2018济南质检)已知抛物线C:x24y,过抛物线C上两点A,B分别作抛物线的两条切线PA,PB,P为两切线的交点,O为坐标原点,若PAPB0,则直线OA与OB的斜率之积为()A14 B 3 C18 D 4 解析:由x2 4y,得yx2.设A xA,x2A4,B xB,x2B
2、4.由PAPB0,得PAPB.所以xA2xB2 1,则xAxB 4,又kOAkOBx2A4xAx2B4xBxAxB1614.答案:A 3(2018河南郑州二模)已知椭圆C:x2a2y2b21(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2,离心率为23,过F2的直线l交C于A、B两点,若AF1B的周长为12,则C的方程为()A.x23y21 B.x23y221 C.x29y241 D.x29y251 解析:由题意可得ca23,4a 12,解得a3,c2,则b32225,所以所求椭试题、试卷、习题、复习、教案精选资料2圆C的方程为x29y251.答案:D 4(2017全国卷)已知F是双曲线C:x2y231
3、 的右焦点,P是C上一点,且PF与x轴垂直,点A的坐标是(1,3),则APF的面积为()A.13 B.12 C.23 D.32解析:由c2a2b24,得c2,所以F(2,0)将x2 代入x2y231,得y3,则|PF|3.又A的坐标是(1,3),故APF的面积为123(2 1)32.答案:D 5已知F1,F2分别为双曲线x2a2y2b21(a0,b0)的左、右焦点,P为双曲线上一点,PF2与x轴垂直,PF1F230,且虚轴长为22,则双曲线的标准方程为()A.x24y221 B.x23y221 C.x24y281 Dx2y221 解析:不妨设点P(x0,y0)在第一象限,则PF2x轴在 RtP
4、F1F2中,PF1F230,|F1F2|2c,所以P c,233c,则c2a24c23b21.又 2b22,知b2,又c2a2b2a22,代入得a21,故双曲线的标准方程为x2y221.答案:D 二、填空题6(2018北京卷)已知直线l过点(1,0)且垂直于x轴若l被抛物线y24ax截得的线段长为4,则抛物线的焦点坐标为_解析:对于y24ax,令x 1,得y2a,由于l被抛物线y24ax截得的线段长为4,试题、试卷、习题、复习、教案精选资料3所以 4a4,则a1.故抛物线的焦点F(1,0)答案:(1,0)7(2018江苏卷)在平面直角坐标系xOy中,若双曲线x2a2y2b21(a0,b0)的右
5、焦点F(c,0)到一条渐近线的距离为32c,则其离心率的值是_解析:不妨设双曲线的一条渐近线方程为ybax,所以|bc|a2b2b32c,所以b2c2a234c2,得c2a,所以双曲线的离心率eca 2.答案:2 8在平面直角坐标系xOy中,双曲线x2a2y2b2 1(a0,b0)的右支与焦点为F的抛物线x2 2py(p0)交于A,B两点,若|AF|BF|4|OF|,则该双曲线的渐近线方程为_解析:设A(x1,y1),B(x2,y2),由x2a2y2b21,x22py,消去x得a2y22pb2ya2b2 0,由根与系数的关系得y1y22b2a2p,又因为|AF|BF|4|OF|,所以y1p2y
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