2020版高考数学大一轮复习课时11.1集合的概念与运算ppt课件 .pptx
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1、 1.1 1.1集合的概念与运算集合的概念与运算教教材材研研读读1.1.元素与集合元素与集合2.2.集合间的基本关系集合间的基本关系3.3.集合间的基本运算集合间的基本运算4.4.集合间的逻辑关系集合间的逻辑关系考考点点突突破破考点一元素与集合考点一元素与集合考点二集合间的基本关系考点二集合间的基本关系考点三集合间的基本运算考点三集合间的基本运算1.1.元素与集合元素与集合(1)元素a与集合A的关系(2)集合中元素的特征教材研读教材研读确定性一个集合中的元素必须是确定的,即一个集合一旦确定,某一个元素要么是该集合中的元素,要么不是,二者必居其一.这个特性通常被用来判断涉及的总体是否能构成集合互
2、异性集合中的元素必须是互异的.对于一个给定的集合,它的任何两个元素都是不同的.这个特性通常被用来判断集合的表示是否正确,或用来求集合中的未知元素无序性集合与其中元素的排列顺序无关,如a,b,c组成的集合与b,c,a组成的集合是相同的.这个特性通常被用来判断两个集合的关系(3)(3)集合的表示方法集合的表示方法:列举法、描述法和图示法.(4)(4)集合的分类集合的分类:无限集、有限集.特别地,我们把不含有任何元素的集合叫做空集,记作.要注意空集表现形式的多样性,如A=xR|x2+2x+3=0是空集,B=xR|ax2+2x+3=0有可能为空集.(5)(5)常用数集及其表示符号常用数集及其表示符号名
3、称非负整数集(自然数集)正整数集整数集有理数集实数集符号NN*或N+ZQR2.2.集合间的基本关系集合间的基本关系名称自然语言描述符号语言表示Venn图表示子集如果集合A中所有元素都是集合B中的元素,那么称集合A为集合B的子集AB(或BA)真子集如果集合AB,但存在元素aB,且aA,那么称集合A是集合B的真子集AB(或BA)集合相等如果集合A与集合B中元素相同,那么就说集合A与集合B相等A=B3.3.集合间的基本运算集合间的基本运算名称自然语言描述符号语言表示Venn图表示并集对于两个给定集合A、B,由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合AB=x|xA,或xB交集对于两个给定集合A、B,
4、由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合AB=x|xA,且xB补集对于一个集合A,由全集U中所有属于集合U但不属于集合A的元素组成的集合称为集合A在全集U中的补集,记作UAUA=x|xU,且xA4.4.集合间的逻辑关系集合间的逻辑关系交集ABAABBAA=AA=AB=BA并集ABAABBAA=AA=AAB=BA补集U(UA)=AUU=U=U(UA)A=(UA)A=U5.若有限集合A中的元素个数为n(nN*),则(1)A的子集个数是2n;(2)A的真子集个数是2n-1;(3)A的非空子集个数是2n-1;(4)A的非空真子集个数是2n-2.知识拓展知识拓展研究一个集合,首先看集合中的代表元素,
5、然后看元素满足的属性(限制条件),运用其属性解题.注意:除题目中所描述的属性外,往往需检验集合中元素的互异性.用描述法表示的常见集合的类型:集合x|f(x)=0 x|f(x)0 x|y=f(x)y|y=f(x)(x,y)|y=f(x)集合的含义方程f(x)=0的解集不等式f(x)0的解集函数y=f(x)的定义域函数y=f(x)的值域函数y=f(x)图象上的点集或方程f(x)-y=0的解集1.已知集合A=x|2x2-5x-30,B=xZ|x2,则AB中的元素个数为(B)A.2B.3C.4D.52.若集合A=1,2,3,B=(x,y)|x+y-40,x,yA,则集合B中的元素个数是(D)A.9B.
6、6C.4D.3解析解析设集合C=(x,y)|x,yA,易得BC,且集合C中共有9个元素,在集合C中的9个元素中,满足x+y-40的元素有(2,3),(3,2),(3,3),共3个,所以集合B中的元素个数是3.3.已知实数集R,集合A=x|log2x1,B=xZ|x2+45x,则(RA)B=(B)A.2,4B.2,3,4C.1,2,3,4D.1,4解析解析由log2x1,解得0 x2,所以A=x|0 x2,RA=x|x0或x2,由x2-5x+40,解得1x4,所以B=1,2,3,4,则(RA)B=2,3,4,故选B.4.已知集合A=x2+x,4x,若0A,则x=-1.5.若全集U=0,1,2,3
7、,且UA=2,则集合A的真子集的个数为7.元素与集合元素与集合典例典例1(1)设集合A=1,2,3,B=4,5,M=x|x=a+b,aA,bB,则M中的元素个数为(B)A.3B.4C.5D.6(2)已知a,bR,若=a2,a+b,0,则a+b=(C)A.1B.0C.-1D.1知识拓展知识拓展解析解析(1)因为集合M中的元素为x=a+b,aA,bB,所以当b=4时,若a=1,2或3,则x=5,6或7;当b=5时,若a=1,2或3,则x=6,7或8.由集合元素的互异性,可知x=5,6,7或8,即M=5,6,7,8,共有4个元素.(2)由已知得a0,则=0,所以b=0,易知a2=1,且a1,所以a=
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