阶段复习课一元函数的导数及其应用教学ppt课件-高中数学人教A版2019选择性必修第二册.ppt
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1、第二课一元函数的导数及其应用核心整合思维导图考点突破素养提升素养一数学运算素养一数学运算角度角度1 1导数的计算导数的计算【典例【典例1 1】(1)(2020(1)(2020天津高二检测天津高二检测)已知函数已知函数f(x)=,f(x)f(x)=,f(x)为为f(x)f(x)的导函的导函数数,则则f(x)=f(x)=()A.A.B.B.C.C.D.D.【解析】【解析】选选D.D.根据题意根据题意,函数函数f(x)=,f(x)=,其导函数其导函数f(x)=f(x)=(2)(2020(2)(2020沙坪坝高二检测沙坪坝高二检测)设设f(x)f(x)是函数是函数f(x)f(x)的导函数的导函数,若若
2、f(x)=xln f(x)=xln(2x-1),(2x-1),则则f(1)=_.f(1)=_.【解析】【解析】因为因为f(x)=xf(x)=xln(2x-1),ln(2x-1),所以所以f(x)=ln(2x-1)+f(x)=ln(2x-1)+(2x-(2x-1)=ln(2x-1)+1)=ln(2x-1)+则则f(1)=2.f(1)=2.答案答案:2 2【类题【类题通】通】复合函数求导的关注点复合函数求导的关注点复合函数求导运算的关键是分清求导层次复合函数求导运算的关键是分清求导层次,逐层求导逐层求导,一般对于一般对于y=f(ax+b)y=f(ax+b)的复的复合函数合函数,只有两层复合关系只有
3、两层复合关系,求导时不要忘了对内层函数求导即可求导时不要忘了对内层函数求导即可.角度角度2 2曲线的切线曲线的切线【典例【典例2 2】(1)(2020(1)(2020和平高二检测和平高二检测)已知函数已知函数f(x)=ln x+2xf(x)=ln x+2x2 2-4x,-4x,则函数则函数f(x)f(x)的图象在的图象在x=1x=1处的切线方程为处的切线方程为()A.x-y+3=0A.x-y+3=0B.x+y-3=0B.x+y-3=0C.x-y-3=0C.x-y-3=0D.x+y+3=0D.x+y+3=0【解析】【解析】选选C.C.由由f(x)=ln x+2xf(x)=ln x+2x2 2-4
4、x,-4x,得得f(x)=+4x-4,f(x)=+4x-4,所以所以f(1)=1.f(1)=1.又又f(1)=-2.f(1)=-2.所以函数所以函数f(x)f(x)的图象在的图象在x=1x=1处的切线方程为处的切线方程为y+2=1(x-1),y+2=1(x-1),即即x-y-3=0.x-y-3=0.(2)(2020(2)(2020沙坪坝高二检测沙坪坝高二检测)已知曲线已知曲线f(x)=aln x+xf(x)=aln x+x2 2在点在点(1,1)(1,1)处的切线与直处的切线与直线线x+y=0 x+y=0平行平行,则实数则实数a a的值为的值为()A.-3A.-3B.1B.1C.2C.2D.3
5、D.3【解析】【解析】选选A.f(x)=aln x+xA.f(x)=aln x+x2 2的导数为的导数为f(x)=+2x,f(x)=+2x,可得曲线在点可得曲线在点(1,1)(1,1)处的处的切线斜率为切线斜率为k=a+2,k=a+2,由切线与直线由切线与直线x+y=0 x+y=0平行平行,可得可得k=-1,k=-1,即即a+2=-1,a+2=-1,解得解得a=-3.a=-3.【类题【类题通】通】曲线的切线的斜率是切点处的导数曲线的切线的斜率是切点处的导数,再结合其他条件可处理与切线相关的问题再结合其他条件可处理与切线相关的问题.素养二逻辑推理素养二逻辑推理角度角度1 1函数的单调性与导数函数
6、的单调性与导数【典例【典例3 3】(2017(2017全国卷全国卷)已知函数已知函数f(x)=ln x+axf(x)=ln x+ax2 2+(2a+1)x.+(2a+1)x.(1)(1)讨论讨论f(x)f(x)的单调性的单调性.(2)(2)当当a0a0),=(x0),当当a0a0时时,f(x)0,f(x)0,则则f(x)f(x)在在(0,+)(0,+)上单调递增上单调递增,当当a0a0时时,则则f(x)f(x)在在 上单调递增上单调递增,在在 上单调递减上单调递减.(2)(2)由由(1)(1)知知,当当a0a0),+x-ln x(x0),f(x)=2x+1-=f(x)=2x+1-=(x0).(
7、x0).令令f(x)0,f(x)0,则则x ;x ;令令f(x)0,f(x)0,则则0 x ,0 x0),(2)f(x)=2x+a-=(x0),由函数由函数f(x)f(x)在在1,21,2上是减函数上是减函数,得得 0,0,即即2x2x2 2+ax-10+ax-10在在1,21,2上恒成立上恒成立.令令h(x)=2xh(x)=2x2 2+ax-1,+ax-1,则则 即即 解得解得a-,a-,所以实数所以实数a a的取值范围为的取值范围为 角度角度2 2函数的极值、最值与导数函数的极值、最值与导数【典例【典例4 4】(1)(1)设函数设函数f(x)=+ln x,f(x)=+ln x,则则()A.
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