学案7对数函数.ppt
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1、学案学案7 对对 数数 函函 数数 名师伴你行名师伴你行填填知学情填填知学情填填知学情填填知学情课内考点突破课内考点突破课内考点突破课内考点突破规规规规 律律律律 探探探探 究究究究考考考考 纲纲纲纲 解解解解 读读读读考考考考 向向向向 预预预预 测测测测返回目录返回目录 名师伴你行考考 纲纲 解解 读读对对数数函函数数(1)理解对数的概念及其运算性质理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式将一般对数知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数转化成自然对数或常用对数;了解对数在简化运算中的作用了解对数在简化运算中的作用.(2)了解对数函数模型的实际案例;了解对数函数的概念了解对数函数
2、模型的实际案例;了解对数函数的概念.(3)理解对数函数的性质,会画对数函数图象理解对数函数的性质,会画对数函数图象.返回目录返回目录 名师伴你行考考 向向 预预 测测 1.对数及对数函数是中学阶段最基本的知识点之一对数及对数函数是中学阶段最基本的知识点之一,也也是高考的必考内容之一是高考的必考内容之一,高考中重点考查定义、图象和性质,高考中重点考查定义、图象和性质,同时考查分类讨论、等价转化等数学思想方法及其运算能同时考查分类讨论、等价转化等数学思想方法及其运算能力力.2.高考中以选择、填空的形式考查对数、对数函数的高考中以选择、填空的形式考查对数、对数函数的图象与性质,同时也以知识综合性较强
3、的解答题形式出现,图象与性质,同时也以知识综合性较强的解答题形式出现,与导数结合考查单调性、极值、最值及某些参数的范围问与导数结合考查单调性、极值、最值及某些参数的范围问题题.返回目录返回目录 1.对数的概念(1)对数的定义对数的定义一般地一般地,如果如果ax=N(a0,且且a1),那么数那么数x叫做以叫做以a为底为底N的对数的对数,记作记作 ,其中其中 叫做对数的底数叫做对数的底数,叫做真数叫做真数.(2)几种常见对数几种常见对数x=logaN a N 名师伴你行返回目录返回目录 对数形式对数形式特点特点记法记法一般对数一般对数底数为底数为a(aa(a0,0,且且a1)a1)常用对数常用对数
4、底数为底数为 自然对数自然对数底数为底数为logaN 10 lgN e lgN 2.对数的性质与运算法则(1)对数的性质对数的性质 =;=(a0,且且a1).N N 名师伴你行返回目录返回目录(2)对数的重要公式对数的重要公式换底公式换底公式:(a,b均大于零均大于零且不等于且不等于1);logab=,推广推广logablogbclogcd=.(2)对数的运算法则对数的运算法则如果如果a0,且且a1,M0,N0,那么那么:loga(MN)=;=;=(nR);.nlogaM 名师伴你行返回目录返回目录 3.对数函数的图象与性质a1a10a10a1x1时时,当当0 x10 x1x1时时,当当0 x
5、10 x0y0y0增函数增函数 减函数减函数 名师伴你行4.反函数指数函数指数函数y=ax与对数函数与对数函数 互为互为反函数反函数,它们的图象关于直线它们的图象关于直线 对称对称.返回目录返回目录 y=x y=logax 名师伴你行返回目录返回目录 考点考点考点考点1 1 对数式的运算对数式的运算对数式的运算对数式的运算 名师伴你行(1)2010年高考四川卷年高考四川卷2log510+log50.25=.(2)计算下列各式的值计算下列各式的值:log2+(2-);lg -lg +lg .返回目录返回目录 名师伴你行【分析分析】(1)利用对数定义求值利用对数定义求值;(2)利用对数的运算性质利
6、用对数的运算性质.【解析解析】(1)2log510+log50.25=log5102+log50.25=log5(1000.25)=log525=2.(2)解法一解法一:利用对数定义求值利用对数定义求值.设设log2 (2-3)=x,则则(2+3)x=2-3=12+3=(2+3)-1,x=-1.解法二解法二:利用对数的运算性质求解利用对数的运算性质求解.log2+(2-)=log2+=log2+(2+)-1=-1.原式原式=(lg32-lg49)-lg8 +lg245=(5lg2-2lg7)-lg2+(2lg7+lg5)=lg2-lg7-2lg2+lg7+lg5=lg2+lg5=lg(25)=
7、lg10=.返回目录返回目录 名师伴你行 (1)在对数运算中在对数运算中,先利用幂的运算把底数或真数进先利用幂的运算把底数或真数进行变形行变形,化成分数指数幂的形式化成分数指数幂的形式,使幂的底数最简使幂的底数最简,然后再然后再运用对数运算法则化简合并运用对数运算法则化简合并,在运算中要注意化同底和指在运算中要注意化同底和指数与对数互化数与对数互化.(2)熟练地运用对数的三个运算性质熟练地运用对数的三个运算性质,并配以代数式并配以代数式的恒等变形是对数计算、化简、证明常用的技巧的恒等变形是对数计算、化简、证明常用的技巧.返回目录返回目录 计算下列各式的值计算下列各式的值:返回目录返回目录 名师
8、伴你行返回目录返回目录 名师伴你行(2)原式原式=(1)原式原式=【解析解析解析解析】(3)原式原式返回目录返回目录 名师伴你行返回目录返回目录 考点考点考点考点2 2 对数函数的图象对数函数的图象对数函数的图象对数函数的图象名师伴你行2010年高考大纲全国卷年高考大纲全国卷已知函数已知函数f(x)=|lgx|,若若0ab,且且f(a)=f(b),则则a+2b的取值范围是的取值范围是 .返回目录返回目录 名师伴你行【分析分析】可利用数形结合画出函数可利用数形结合画出函数f(x)的图象的图象,解出解出a与与b的关系变为一元函数求取值范围的关系变为一元函数求取值范围.【解析解析】如图如图,图作出图
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- 对数 函数
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