2020版高考数学一轮复习第九章平面解析几何专题突破六高考中的圆锥曲线问题(第1课时)范围、最值问题ppt课件.ppt
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1、第1课时范围、最值问题第九章高考专题突破六高考中的圆锥曲线问题NEIRONGSUOYIN内容索引题型分类 深度剖析课时作业题型分类深度剖析1PART ONE所以y1y22y0,所以PM垂直于y轴.例1(2018浙江)如图,已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点,抛物线C:y24x上存在不同的两点A,B满足PA,PB的中点均在C上.(1)设AB中点为M,证明:PM垂直于y轴;因为PA,PB的中点在抛物线上,题型一范围问题师生共研师生共研解决圆锥曲线中的取值范围问题应考虑的五个方面(1)利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系,从而确定参数的取值范围.(2)利用已知参数的范围,求新参数的范围,解这类
2、问题的核心是建立两个参数之间的等量关系.(3)利用隐含的不等关系建立不等式,从而求出参数的取值范围.(4)利用已知的不等关系构造不等式,从而求出参数的取值范围.(5)利用求函数的值域的方法将待求量表示为其他变量的函数,求其值域,从而确定参数的取值范围.思维升华所以(6km)24(23k2)(3m26)0,(2)若直线OA,AB,OB的斜率成等比数列(其中O为坐标原点),求OAB的面积的取值范围.解设A(x1,y1),B(x2,y2),设直线OA,OB的斜率分别为k1,k2,因为直线OA,AB,OB的斜率成等比数列,但此时直线OA或OB的斜率不存在,所以等号取不到,题型二最值问题多维探究多维探究
3、命题点1利用三角函数有界性求最值例2过抛物线y24x的焦点F的直线交抛物线于A,B两点,点O是坐标原点,则|AF|BF|的最小值是命题点2数形结合利用几何性质求最值例3在平面直角坐标系xOy中,P为双曲线x2y21右支上的一个动点.若点P到直线xy10的距离大于c恒成立,则实数c的最大值为_.解析双曲线x2y21的渐近线为xy0,直线xy10与渐近线xy0平行,由点P到直线xy10的距离大于c恒成立,命题点3转化为函数利用基本不等式或函数单调性求最值(1)求直线AP斜率的取值范围;所以直线AP斜率的取值范围为(1,1).(2)求|PA|PQ|的最大值.所以|PA|PQ|(k1)(k1)3,令f
4、(k)(k1)(k1)3,因为f(k)(4k2)(k1)2,处理圆锥曲线最值问题的求解方法圆锥曲线中的最值问题类型较多,解法灵活多变,但总体上主要有两种方法:一是利用几何法,即通过利用曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理、性质等进行求解;二是利用代数法,即把要求最值的几何量或代数表达式表示为某个(些)参数的函数(解析式),然后利用函数方法、不等式方法等进行求解.思维升华跟踪训练2(2018浙江省杭州地区四校联考)已知椭圆 1(ab0),从椭圆的一个焦点出发的光线经椭圆反射后经过另一个焦点,再经椭圆反射后回到起点.光线经过的路径为正三角形,且该三角形的周长为12.(1)求椭圆的方程;解不妨设
5、光线从焦点F1(c,0)出发到达椭圆上的点M,反射后经过另一个焦点F2(c,0)到达椭圆上的点N.由于光线经过的路径为正三角形F1MN,则|F1M|F1N|,所以MNF1F2,F1F2为F1MN的中线.由椭圆的定义得4a12,a3.(2)过A(0,b)且互相垂直的直线分别与椭圆交于另外两点B,C,记它们的横坐标分别为xB,xC,求xBxC的最小值以及xBxC最小时ABC的面积.当且仅当k21时等号成立.课时作业2PART TWO基础保分练12345678910111213141516123456789101112131415162.定长为4的线段MN的两端点在抛物线y2x上移动,设点P为线段M
6、N的中点,则点P到y轴距离的最小值为A.1 B.C.2 D.512345678910111213141516(两边之和大于第三边且M,N,F三点共线时取等号).12345678910111213141516123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516解析如图(1),由已知条件得ABF2的周长为32,123456789101112131415165.设O为坐标原点,P是以F为焦点的抛物线y22px(p0)上任意一点,M是线段PF上的点,且|PM|2|MF|,则直线OM的斜率的最大值为1234567891
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