人教版高中数学选修函数的极值与导数课件.ppt
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1、复习回顾:复习回顾:一、函数的单调性和导数一、函数的单调性和导数1、求可导函数、求可导函数f(x)单调区间的步骤:单调区间的步骤:(1)求求f(x)(2)解不等式解不等式f(x)0(或或f(x)0(t)0单调递减单调递减h h (t)=0(t)=0新知探究新知探究(1 1)在点)在点t=at=a附近的图象有什么特点?附近的图象有什么特点?(2 2)函数在)函数在t=at=a处的函数值和附近函数值之间的关系?处的函数值和附近函数值之间的关系?(3 3)点)点t=at=a附近的导数符号有什么变化规律?附近的导数符号有什么变化规律?(4 4)函数在函数在t=at=a处的导数是多少呢?处的导数是多少呢
2、?h(t)0h(t)0(t)0h(t)0h(t)0f(x)=0f(x)0极大值极大值减减f(x)0请问如何判断请问如何判断f(x0)是极大值或是极小值?是极大值或是极小值?导数导数左正右负为极大,右正左负为极小左正右负为极大,右正左负为极小我行我行 我能我能 我要成功我要成功 我能成功我能成功数学建构数学建构函数函数左增右减为极大,右增左减为极小左增右减为极大,右增左减为极小(-,-2)(-,-2)当当x变化时变化时,f(x)、f(x)的变化情况如下表:的变化情况如下表:我行我行 我能我能 我要成功我要成功 我能成功我能成功小试牛刀篇小试牛刀篇 f(x)f(x)x 当当x=-2=-2时时,y极
3、大值极大值=17/3=17/3;当当x=2 2时时,y极小值极小值=-5=-5.-2-2(-2,2)(-2,2)2 2(2,+)(2,+)+0 00 0-+极大值极大值f(-2)极小值极小值f(2)解解:又 f(x)=x2-4,由由f(x)=0解得解得 x1=2,=2,x2=-2.=-2.练习练习2求下列函数的极值求下列函数的极值:解解:令令 解得解得 列表列表:x0f(x)+单调递增单调递增单调递减单调递减 所以所以,当当 时时,f(x)有极小值有极小值练习练习2求下列函数的极值求下列函数的极值:解解:解得解得 列表列表:x(,3)3(3,3)3(3,+)00f(x)+单调递增单调递增单调递
4、减单调递减单调递增单调递增所以所以,当当 x=3 时时,f(x)有极大值有极大值 54;当当 x=3 时时,f(x)有极小值有极小值 54.练习练习2求下列函数的极值求下列函数的极值:解解:解得解得 所以所以,当当 x=2 时时,f(x)有极小值有极小值 10;当当 x=2 时时,f(x)有极大值有极大值 22.解得解得 所以所以,当当 x=1 时时,f(x)有极小值有极小值 2;当当 x=1 时时,f(x)有极大值有极大值 2.我行我行 我能我能 我要成功我要成功 我能成功我能成功渐入佳境篇渐入佳境篇探索探索:x=0是否为函数是否为函数f(x)=x3的极值点的极值点?x yOf(x)x3 3
5、v 若若 寻寻 找找 可可 导导 函函 数数 极极 值值 点点,可可 否否 只只 由由f(x)=0 0求得即可求得即可?f(x)=3=3x2 2 当当f(x)=0=0时,时,x=0=0,而,而x=0=0不不是是该函数的极值点该函数的极值点.f(x0)=0 =0 x0 是可导函数是可导函数f(x)的极值点的极值点 x0左右侧导数异号左右侧导数异号 f(x0)=0 x0 是函数是函数f(x)的极值点的极值点我行我行 我能我能 我要成功我要成功 我能成功我能成功请思考求可导函数的极值的步骤请思考求可导函数的极值的步骤:3,检查检查 在方程在方程 0的根的左右两侧的的根的左右两侧的 符号,确定极值点。
6、符号,确定极值点。(通过列表法通过列表法)1.确定函数的定义域,求导数确定函数的定义域,求导数2.求方程求方程=0的根的根,这些根也称为这些根也称为可能可能极值点;极值点;一览众山小一览众山小 要想知道要想知道 x0是极大值点还是极小值点就必须判断是极大值点还是极小值点就必须判断 f(x0)=0=0左右侧导数的符号左右侧导数的符号.强调强调已已知知函函数数解解析析式式,可可利利用用导导数数及及极极值值的的定定义义求求出出其其极极大大值值与与极极小小值值;反反过过来来,如如果果已已知知某某函函数数的的极极值值点点或或极极值值,也也可可利利用用导导数数及及极极值值的的必必要要条条件件建建立立参参数
7、数方程或方程组,从而解出参数,求出函数解析式方程或方程组,从而解出参数,求出函数解析式我行我行 我能我能 我要成功我要成功 我能成功我能成功函数极值的逆向应用函数极值的逆向应用例例例例2 2我行我行 我能我能 我要成功我要成功 我能成功我能成功典例分析典例分析X(,1/3)(1/3,1)1(1,)f(x)00f(x)递增递增 极大值极大值递减递减 极小值极小值递增递增【思思维维总总结结】已已知知函函数数极极值值情情况况,逆逆向向应应用用确确定定函函数数的的解解析析式,进而研究函数性质时,注意两点:式,进而研究函数性质时,注意两点:(1)常常根根据据极极值值点点处处导导数数为为0和和极极值值两两
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