理论力学教程周衍柏第三版课件.pptx
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1、理论力学教程(第三版)周衍柏 编高等教育出版社10.1 力学的研究对象力学(mechanics)的研究对象是机械运动(mechanical motion)经典力学研究在弱引力场中宏观物体的 低速运动力学:运动学、(静力学)、动力学Nature and natures law lay hid in night:God said:let Newton be!And all was light!2理论力学与普物力学的关系理论力学是力学的延续与提高主要的概念和定律一样 理论力学用高等数学方法处理物理问 题分析力学3理论力学的任务研究物体机械运动的一般规律理论力学的研究对象有限个自由度的力学体系质点刚体
2、两个模型4理论力学研究的条件宏观低速下质量不变绝对时间绝对空间5*v c*物体的尺度原子,分子尺度理论力学的学习预备知识:普通力学+高等数学以公理、定律为依据,应用数学推演的 方法导出其他定理和结论 偏重于问题的提出、求解严格基础训练、强化现代技术应用 注重问题的延拓分析培养科学精神6科学是一种方法,它教导人们:一些事物是怎样被了解的,什么事情是已知的,现在了解到什么程度(因为没有事情是绝对已知的),如何对待疑问和不确定性,证据服从什么法则,如何去思考事物,做出判断,如何区别真伪和表面理查德.费曼现象。参考书梁昆淼.梁昆淼.赵凯华.卢德馨.力学.力学.力学.(上册)第四版,高等教育出版社,20
3、09(下册)第四版,高等教育出版社,2010第二版,高等教育出版社,2004大学物理学.第二版,高等教育出版社,200370.2理论力学的内容结构矢量力学(即牛顿力学)分析力学矢量力学是以牛顿运动定律为基础,从分析质量和物体受力情况,由此探讨物体的机械运动规律.在矢量力学中,涉及的量多数是矢量,如力、动量、动量矩、力矩、冲量等.力是分析力学中最关键的量.分析力学以达朗贝尔原理为基础,从分析质量和质量系能量情况,由此探讨物体机械运动规律.分析力学中涉及的量多数是标量,如动能、势能、拉格朗日函数、哈密顿函数等。动能和 势能是最关键的量.80.3力学简史牛顿力学的建立:在哥白尼(日心说)推翻了托勒密
4、的地心说,和在第谷布拉赫积累的天文观察资料基础上,开普勒发 现了行星三定律总结万有引力定律,牛顿总结了三定 律(自然哲学的数学原理,1687).分析力学:(1788)拉格朗日力学建立(至此认为力学天衣无 缝).近代力学:19世纪末、20世纪初出现了经典力学无法解释的矛盾.1)高速(与c比):相对论(爱因斯坦);2)微 观粒子:量子力学(薛定谔);3)纳米技术:0.1100nm尺度起关键作用(原子直径10-10m;人头发10-4m;人100m).90.4力学单位制物理理论组成:概念、概念的数学表示假定、方程组(物理量的关系)单位制通过以下步骤建立:选出几个相互独立的物理量作为基本量;选取可以直接
5、测量的物理量.通常基本量都是1.由物理规律或定义推出用基本量表示的其他量(导出量)的关系式(称为导出关系式).确定出基本量的单位(基本单位);力学常用基本量为 长度:米(m)、质量:千克(kg)、时间:秒(s)102.3.由导出关系式确定出导出量的单位(导出单位);基本量的量纲为其本身,并规定用基本量的符号的正体大 写字母作为基本量的量纲的符号.导出量的量纲通过导出关系式用基本量的量纲表示.单位制:按照上述方法制定的一套单位.常用单位制:MKS、CGS、自然单位制.单位制制订要考虑不易变化以及测量的方便程度.4.5.6.1112时间(time)的计量以前定义:1秒为地球绕自身轴线转动一周(1天
6、)的1/86400.目前时间标准:1秒的长度等于与铯133原子基态两个 超精细能级之间跃迁相对应的辐射周期的9 192 631 770 倍.未来定义:原子氢微波激射器?因为它比铯原子钟稳 定度高100倍.13时钟的改进14长度(length)的计量空间反映物质运动的广延量,在三维空间里位置可由三个相互独立的坐标来确定.空间中两点间的距离为长度.1889年,第一届国际计量大会:法国国际计量局铂铱合金 棒在0oC时两条刻线间的距离定义为1米.1960年,第十一届国际计量大会:采用氪86原子橙黄光波 长的1 650 763.73倍定义为1米,实现了自然基准.1983年,第十七届国际计量大会:1米定义
7、为光在真空中传 播(1/299 792 458)秒的时间间隔内所经路程的长度.15质量(mass)的计量物体所含物质的多少.惯性质量 引力质量1889年,第一届国际计量大会:1千克质量的实物基准 是保存在法国巴黎国际计量局中的一个特制的、直径 和高均为39mm的铂钇合金圆柱体,称为国际千克原器.未来标准:是否采用自然基准?16物质世界的层次和数量级17物质世界的层次和数量级micron second,usnano second,ns18目前已知质量范围已知宇宙银河系 地球人 灰尘 烟草花叶病毒 质子电子1053kg2.21041kg6.0 1024kg6.0 101kg10-10kg10-13
8、kg10-27kg10-31kg6.72.31.79.119力学量的单位20力学量MKS制CGS制工程制长度 质量 时间 速度 加速度 力动量 冲量功,能m(米)kg(千克)s(秒)m/s(米/秒)m/s2(米/秒2)N(牛顿)kg m/sN sN mcm(厘米)g(克)s(秒)cm/s(厘米/秒)cm/s2(厘米/秒2)dyn(达因)dyn sdyn s erg(尔格)m(米)kgf/(ms2)s(秒)m/s(米/秒)m/s2(米/秒2)kgf(千克力)kgf s kgf s kgf mg cm/s0.5量纲(dimension)在不考虑数字因子时,表示一个物理量是由哪些基本量导出的以及如何
9、导出的式子,称为这个物理量的量 纲.在力学中CGS和MKS单位制的基本量是长度、质量和时间,它们的量纲分别为L、M和T.任何力学量Q的量纲为Q=LMT,式中,为量纲指数.,21量纲分析定理设我们在选定单位制中的基本量数目为m,它们的量纲为X1,X2,Xm.用P代表导出量P的量纲,则 X amX a1 X a2P 12m上式取对数lnP a1lnX1 a 2lnX2 am lnXm把lnX1,lnX2,lnXm看做m维空间的“正交基矢”,则(a1,a2,am)相当于“矢量”lnP在基矢上的投影.22定理P1,P2,Pn设某物理问题内涉及n个物理量(包括物理常量),而我们所选的单位制中有m个基本量
10、(nm),则由此可以组成n-m个无量纲的量函数关系式.在物理量之间存在的P,P,P1,2,n m1 2nf(P1,P2,Pn)0可表达成相应的无量纲形式F(1,2,nm)01 2,n m 或者从上式把 1 解出来:n=m的情况下,有两种可能.若 P1,P2,Pm 的量纲彼此独立,则不 能由它们组成无量纲的量;如不独立,则还可能组成无量纲的量.23例1 虽然单个微粒撞击墙壁的力是局部而短暂的脉冲,但大量粒子撞击的平均效果就是均匀而持久的压力.如设粒子流中每个粒子的速度都垂直于墙壁,并大小一样,皆为v.粒子质量为m,单位体积内的粒子数为n.试导出墙壁受到的压强与上述三个物理量之间的关系.这是一个力
11、学问题,有三个基本量,质量、长度和时间,即m=3.本题涉及的物理量:n,m,v,P(m=4)的量纲分别为:解:lnn 0 lnM (3)lnL 0 lnT0 lnTlnm 1 lnM lnv 0 lnM 0 lnL 1 lnL (1)lnT(1)lnP 1 lnM (1)lnL (2)lnT由于只有3个基本量,相当于3维基矢空间,所以上述4个量只有3个是线性无关的.设前3个是无关量,则有24lnP x1 lnn x2 lnm x3 lnv将(1)式代入,则有1 ln M (1)ln L (2)ln Tx10 ln M (3)ln L 0 ln T0 ln Tx2 1 ln M x30 ln M
12、 0 ln L 1 ln L (1)ln T由于lnM,lnL,lnT是正交基矢,在上式中它们的系数应分别相等,0 x1 1 x2(3)x1 0 x2 0 x1 0 x2 0 1x3 1x3 1(1)x3 2x1 1,x2 1,x3 2求解上述方程组,得到25于是我们得到lnP 1 lnn 1 lnm 2 lnv从而得到P knmv2k是一个无量纲的数学常数,根据具体情况不同,k可能变化,而压强与这 三个物理量的关系是不变的.总结:利用量纲分析,虽然不能完全定量的给出物理问题的答案,但是能够对物理问题提供一个简便的分析思 路,甚至不需要知道定律和物理机制的细节.26例2解:用量纲分析法证明勾股
13、定理直角三角形的面积A可由它的一边(例如斜边c)和一个锐角(如)所 决定.是无量纲的,所以A c 2()如图,作c边的垂线将三角形分成两个与原来相似的小直角三角形,它们各 有一个同样的锐角,故它们的面积应分别为A a 2(),A b2()1由A=A1+A2得2cac 2()a 2()b2()c 2a 2 b2消去(),即得b这样我们就利用量纲分析定量的得到了勾股定理.270.6微积分预备知识常见函数的导数1ndydxx ny nx n1y dxdydxdsinxy sin xy cos xdxdydxdcosxy cosxy sin xdxdxdlnxdxdydx1xy ln xy xdyde
14、e xy e xy dxdx28导数运算定理2ddudvu(x)v(x)dxddxdxdudvu(x)v(x)v(x)u(x)dxdxdxdudv u(x)v(x)d u(x)dxdxv(x)2dx v(x)ddu dvuv(x)dxdv dx293 常见函数的幂级数展开式函数展开式收敛范围x)1/2x)3/2x)5/2 x)1/2 x)3/2x)5/2x)1x)2x 2x 2x 2x3x3x3x 4x 4x 4(1(1(1 (1 (1(1(1(1 1 1 1 x 111131135 1 1 1 1 1 1 1 11xx xxx24312463112468311323xx25245324653
15、1246853112424613524682x 2x 2x 2x 2x3x3x3x 4x 4x 41 1 1 x 131357 124246246823xx353573579224246246857579579115x2424624682x3x 41 x xx1 2 x 3x 2 4 x3 5x 4 30 x31x51sin xcos xx 1x 4171 x 3!5!x 2x61 x3 1x2!4!6!x5x 2x7x9tan xx 1262 x 3153152835e xln(1 x3x 41 1x x 1111 x1!2!3!4!x 2x3x 411 1 x 1x)234 x x 2x3
16、x 4ln(1 111 1 x 1x)234314 基本不定积分公式函数不定积分f(x)f(x)dxn 1xxn(n 1)Cn 1 cos x Csin x Csin xcos1xln|x|Cxe xe x C325 积分运算定理(i)如果f(x)(a是常量),则 a u(x)dx=a u(x)f(x)dx(ii)如果f(x)=u(x)v(x),则f(x)dx u(x)dx v(x)dxu(v)v(x),则 u(v)v(x)dx如果f(x)=(iii)u(v)dvf(x)dx330.7矢量基本知识 标量(scalar):物理学中像质量、密度、能量、温度、压强等,在选定单位后仅需用一个数字来表示
17、其大小的 物理量.矢量(vector):像位移、速度、加速度、动量、力等,除 数量大小外还有一定的方向,并遵从一定的合成法则与随坐标变换的法则的物理量.zA Ax i Ay j Az kAx A cos,cos2 cos2Ay A cos ,A cos AzA cos2k 1Axyy342222A Ax Ay AzjxiAzA1 矢量的加减法A1,A2,An B1,B2,Bn ,则考虑n维矢量A BA1,A2,An B1,B2,Bn A1 B1,A2 B2,An Bn BA(交换律)A B B AA B C A B C矢量的标积(结合律)2A和B是两个任意矢量,它们的标积定义为 Ax Bx A
18、y By Az BzA B AB cos B AA B A B(交换律)(分配律)A B C A B A C35矢量的矢积3A 和 B 是两个任意矢量,它们的矢积定义为A B(Ay Bz Az By)i (Az BxAx Bz)j (Ax ByAy Bx)kiAxBxjAyBykAzBzC AB sin C A BBA B B A(反交换律)AA B C A B A C36矢量的三重积物理学中经常遇到矢量的三重积,常见的两种4A B C(i)三重标积AxAyAzA B C B C A C A B A B C BBBxyzCxC yCzA B C(ii)三重矢积A B C A C B A BC显
19、然这个矢积还是在矢量B和C平面内.37第一章 质点力学1.1 运动的描述方式1.2速度、加速度的分量形式1.3平动参考系1.4质点运动定律1.5质点运动微分方程1.6 非惯性系动力学(一)1.7 功与能1.8 质点动力学的基本定理与基本守恒定律1.9 有心力第一章部分作业解答第一章质点力学1质点运动学质点动力学2运动学的主要内容研究物体运动的几何性质运动学所涉及的研究内容包括:1.建立物体的运动方程2.分析运动的速度、加速度、角速度、角加 速度等3.研究运动的分解与合成规律3质点运动学导读参考系、坐标系、质点位矢运动学方程、轨道 位移、速度、加速度自然坐标系,切向、法向加速度 相对运动,绝对(
20、加)速度、相对(加)速度、牵连(加)速度41.1运动的描述本节导读质点、参考系、坐标系、质点位矢运动学方程、轨道 位移、速度、加速度51 质点具有一定质量的几何点自由质点:可以在空间自由运动的质点.确定一个自由质点在空间的位置需要三个独立变量.2 参考系 坐标系参考系:为描述物体的运动而选取的参考物体坐标系:用以标定物体的空间位置而设置的坐标系统63 位置矢量与运动方程z位置矢量(位矢)从坐标原点O出发,指向质 点所在位置P的一有向线段位矢用坐标值表示为P(x,y,z)rOyxr xi yj zk位矢的大小为x 2y 2z 2yr xzcos,cos,cos 位矢的方向rrr7运动方程rx(t
21、)iy(t)jz(t)k参数形式xy zx(t)y(t)z(t)轨道方程F(x,y,z)084 位移zABr设质点作曲线运动rArBt 时刻位于A点,位矢rAt+t时刻位于B点,位矢OrByx质点相对于某参考系运动时,位置连续变化.在给定时间内,联结质点初位置A和末位置B的直线,并从A指向B加上箭头,叫做质点在给定时间内的位移.9 r rB rA AB5 速度速度是反映质点运动的快慢和方向的物理量定义:单位时间内质点所发生的位移zA(1)平均速度BrrArB(2)瞬时速度Oyr limdrm s1 vtdtt 0 x速度的方向为轨道上质点所在处的切线方向.10 rv m s tv vx i v
22、yj vz ksB222v v v x v yv zArlim(3)速率tdt一般情况:因此r s v则r dr dsv v当t0时:11vv s dst 0v1z6 加速度加速度是反映速度变化的物理量v2O平均加速度y瞬时加速度xkij dvydvxdvdtdvzav1dtdtd 2 ydtvkijd 2 xd 2 zv2dt 2dt 2dt 2222ax a y aaz12ax i a y j az k vm s2 ta运动学的主要内容研究物体运动的几何性质运动学所涉及的研究内容包括:1、建立物体的运动方程2、分析运动的速度、加速度、角速度、角 加速度等3、研究运动的分解与合成规律质点运动
23、学导读参考系、坐标系、质点位矢运动学方程、轨道 位移、速度、加速度自然坐标系,切向、法向加速度 相对运动,绝对(加)速度、相对(加)速度、牵连(加)速度.1.2速度、加速度的分量表示式本节导读直角坐标系中位移、速度、加速度表示极坐标系中位移、速度、加速度表示 切向加速度与法向加速度1 直角坐标系位置矢量r xi yj zk速度表示d z kx iy jrv dt加速度表示d vxiyjzka dt运动学的两类问题(1)已知运动方程,求质点任意时刻的位置、速度以及加速度d d 2 drdvd rd r t v a r2dtdtdt(2)已知运动质点的速度函数(或加速度函数)以及初始条件求质点的运
24、动方程、轨道方程vtdvadt,vdvtadt00rtdrvdt,rdrtvdt00r 2ti 19 2t j2例1 已知质点的运动方程求(1)轨道方程;(2)t=2s时质点的位置、速度以及加速度;(3)什么时候位矢恰好与速度矢垂直?y 19 2t 2解:(1)x 2t,1x 2y 19 消去时间参数22 2i 19 2 2 2 j(2)4i 11 jm/srt 2d rv 2i 8 jv 2i 4tjt 2dt 8 82 arctan 75582 2 8.25vm/s22d 4 jdv 2i 4tjra v dtdta 4 m s-2方向沿y轴的负方向 r v 2ti 19 2t 2 j 2
25、i 4tj(3)2)2 4t 4t(19 2t 4t(2t 18)8t(t 3)(t 3)0t1 0(s)t2 3(s),两矢量垂直例2路灯距地面高度为h,身高为l的人以速度v0在路上匀速行走.求(1)人影头部的移动速度;(2)影长增长的速率.解:(1)x2 x1x2l(h l)x2h hx1两边求导:(h l)dx2dx1 hdtdtdx1dx2hv0其中:v,vv 0dtdth llOx1x2xhb x2x1(2)令为影长ldbdt ldx2b x2vhh dtdxhv20以代入h ldtlv0v得h l设椭圆规尺AB的端点A和B沿直线导槽Ox及Oy滑例3动,而B以匀速度c运动.求尺规上M
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- 理论 力学 教程 周衍柏 第三 课件
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