变压器参数.pdf
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1、822009.02Technology&Application技术与应用1 引言参数振荡的现象,在物理系统中是经常发生的,并早已被人们认知。F a r a d a y,Me l d e 和 L o r d R a y l e i g h 等人发表了他们的观察结果并对有关原理作了计算。不久,参数振荡的现象被用一种简单的实验所证实,在该实验中,把一根细绳子的一端固定在一个笨重的调谐音叉的振动叉股上,调谐音叉引起该细绳子的拉力(张力)按一定的频率作周期性地变化,在这种情况下,该绳子会逐渐地稳定下来作持久的横向振荡,其振荡频率是音叉振动频率的一半。类似地,在由电阻,电感和电容所组成的电路里,如果用某种
2、方式使电感或电容以两倍该电路的自然频率作周期性的变化,则参数振荡就会发生直到建立起来。在没有限制组件或机构的情况下,该电路中电压和电流两者的幅值会持续地增加,直到电路中某个组件损坏为止。这类振荡一般可用二阶线性微分方程来描述。方程的系数是 H i l l s 或 Ma t h i e u s 型的周期性时变系数。实际系统中存在着某些非线性因素,可能使该振荡稳定在有限的稳定幅度上。在这种稳定状态,描述它的微分方程就变为非线性的并且包含着一项或好几项非线性因子。对这类振荡现象采用(P a r a m e t r i c)这个述语,是为了强调这样的事实:它是由于电路参数的周期性的变化所引起的,并且,
3、不同于亚谐波振荡它需要外部以两倍频率来直接激励。自二十世纪开始以来,参数激励的原理已在无线电频率通讯领域,后来在微波范围获得了广泛的应用。调制器,放大器和倍频器都是采用非线性电感制作出来了,而随着变容二极管的出现,参数激励的原理应用,已扩展到微波频率。但是,在电力频率范围,参数激励这个现象很少被用来制造有用的产品,实际电路参数的二倍频变化可以通过机械运动来实现,那么,最终的器件就是电机参数发生器。由 Ma n d e l s t a m和 P a p a l e x 研制的多参数发生器,是由若干个位于固定底盘周围的线圈组成。这些线圈的电感是由旋转盘子的齿牙或槽缝周期性地通过来改变的。用一个可饱
4、和电感器来稳定振荡器的幅度,其输出大约是 4 k W 1 0 0 0 H z。用电感变化来获得所需的二倍频的一种不同的方法,就是通过两个静态的磁芯电路之间的磁场发生相互作用。最后作成的器件则取名为“参数变压器”,参数变压器的原理和性能Theory and performance of parametric transformers深圳市贵鸿达电子有限公司 深圳(5 1 8 1 1 5)高季荪 编译概 要:要:要:本文提出了参数变压器的理论,并证明:该变压器次级侧是按参数功率振荡来工作,并用非线性二阶微分方程来描述,该方程的系数是 H i l l s-Ma t h i e u s 型周期系数。在
5、所提出的这个理论中,主要来论述次级电感,因为这个电路可变参数是造成振荡的原因。双倍频率在参数激励所必须的电感上的变化,是由初级磁通产生的。并且被作为调制结果而锁定,次级磁芯的饱和也影响次级的电感量,并导致方程中出现非线性项,这个非线性项是限制振荡幅度所必须的,否则,振荡幅度就会无限制地增长。该变压器初级侧的主要功能就是以双倍频率“泵”起参数振荡器并传输所需的能量,供给振荡器的损耗和供给接在其输出端上的负载。建立了参数激励的条件,并且导出了初级的泵入功率和可能接在次级上的最大阻性负载的表达方式。给出了试验结果,证明参数变压器的独特性能。中图分类号:TM4 文献标识码:A 文章编号:1606-75
6、17(2009)02-7-822009.0283Technology&Application技术与应用因为它能通过参数激励把电能从一个电路变换到另一个电路里。Wa n l a s s 等人在文章里,介绍的参数变压器是用两个 C型铁芯,彼此错开 9 0 构成的;在文章中,他们根据这种参数变压器的独有特性,提出了一些可能的应用场合。本文就来论述该参数变压器的工作原理。2 参数变压器图 1 为参数功率变压器的铁芯和绕组布局图。两个铁芯在空间上彼此相对 9 0 放置。两个绕组也是这样布局。因此,两个电路之间的互感实际上为零。一个电容跨接在次级绕组两引出端子。二倍频率的电感分量,叠加在平均电感 Lo上。
7、换句话说,初级磁通以二倍频率调制着次级电感。因此,次级电感在时间上的变化,可以写成下式:L2(t)=Lo+L c o s 2 1t (1)或者:L2(t)=Lo(1+m c o s 2 1t)(2)这里:m为调制系数m=L /Lo (3)这是设计参数变压器的主要参数之一,也是该器件工作的主要参数之一。1.1 原理作为提出参数变压器工作原理的出发点,让我们先来研究图 3 的简单电路,这是由可变电感和调谐电容组成的,省去了电阻负载,用它来代表参数变压器的次级电路。图 1 参数变压器在完全对称的情况下,在次级回路中,没有初级电流I1产生的磁通所耦合的磁链,但是,因为磁回路中的两个磁芯有公共部分,磁通
8、 1就可能引起磁阻产生变化,从而,次级回路的电感就会发生变化。例如:如果初级电流增加,磁通 1就驱使磁芯的公共部分进入饱和,引起次级回路电感减少,反之亦然。因此,初级磁通以频率 1作正弦周期变化,就可能在次级,以 2 1产生电感周期性地变化,这点,可参看图 2 就更容易理解了。在图 2 中表示一条线性化的互感曲线和一条正弦变化的初级磁通。从图 2 看出,次级电感的相应变化一个图 2 次级电感受初级磁通以二倍频率调制图 3 参数方式变电感的次级电路次级线圈中的磁通链定义为:2=L2i2,电压方程是:(4)对此,按时间微分 (5)现在对(L2(t)由方程(2)给出)作二项式展开,并假定:0 m 1
9、,上述电路的电压方程可以写为:(6)式中令:1t=Z,方程(6)可简化为:这是标准的线性 Ma t h i e u s 方程。方程中的系数 a 和 q定义为:(8)842009.02Technology&Application技术与应用关于方程(7)的可能解的完整讨论以及获得这些解的各种方法,超出了本文的范围,并且,也容易在别处找到。但是,关于这个方程解的稳定性,对现在的工作是很重要的。在系数 a 和 q 的某些组合中,方程(7)对 2的解是无边界增长的,因此是不稳定的,而在,a 同 q 的其它组合中,方程解是稳定的并且保持着余量,图 4 的曲线图,对该方程的解作了最好的归纳,并且也更容易理解
10、。这个曲线图说明,在 a-q 平面里,Ma t h i e u s 方程稳定和不稳定区域之间的界线。另外,在图中还画了三根线,分别代表三种不同的调制系数 m。只取前两项,并令,可得:式中,并假定 K 1。是未饱和电感。采用二项展开法并略去较高次项,L2可写成:(1 2)显然,次级电感是 1和 2两者的函数,其最后的表达方式可通过把方程(2)和(1 2)联立起来解出:(1 3)现在,如果我们采用上面 L2的表达式,代入方程(5)中并略去包含 m k 的项(因为它们两者太小了)则得:(1 4)式中:方程(1 4)是非线性 Ma t h i e u s 方程,因为它含有非线性项。解方程(1 4)可得
11、到磁通链。相对应的次级电流可以采用方程(1 0)所描述的磁材的磁化曲线(2-i2)来求得。正如实验结果所显示的那样,几乎是正弦的,因而在次级输出端上得到的是正弦电压。即使初级电压波形有较大的畸变,输出电压仍是正弦的。因此,次级电流中的谐波成份,取决于次级磁芯的饱和程度。b.参数激励的条件上述已提及,为使参数变压器起振,它必须被驱动到不稳定区域,这样,参数振荡就可能建立起来,然后该参数变压器就按参数功率振荡器来工作。为了建立这种参数激励要求,现在,必须在图(3)的电路中加一个小电阻 R,这个电阻就代表参数变压器次级侧的损耗。电压方程是:(1 5)对(1 5)式微分,可得:(1 6)注意:2和 L
12、2都是时变量。对于 L2采用方程(2)的表达式,可得:在附录 1 中已表明:要使磁通链成为不稳定的,其要图 4 Ma t h i e u s 方程的稳定解图从图中看出在 a=1 2,2 2,3 2 的 q(或 m值)值,存在不稳定区域。而在大多数基于参数激励现象的应用场合,均采用其中的一个稳定区域。参数变压器仅仅在当它被在Ma t h i e u s 方程的一个不稳定区域里驱动时,才起作用。因此为了正常工作,当参数变压器输出频率和输入频率一样时,次级必须这样来调谐,使得o=1,或者 a=1,而 m必须作得大于零。采用变参数法取 a=1,0 q 1,可得出方程 7 的一个近似解。(9)(9)式表
13、明,次级磁芯中的磁通链幅值在无边界地增长。当然,会使次级电压和电流也增加,但是,由于次级磁芯的饱和,次级电感会被改变,那么,该振荡的幅值就会稳定在一个有限的稳态值上。这点,下节进一步解释。a.饱和的影响次级磁通对次级电感的影响,可以通过研究铁芯材料的磁化曲线来说明,次级电流 i2可写成级数形式:(1 0)2009.0285Technology&Application技术与应用求条件是:(1 8)这里,这是次级回路的品质因子。c.能量传输机理到现在为止,我们只考虑研究参数变压器次级回路,已表明,如果把次级回路电路做得按 2 倍自然频率(电路被调谐到此频率)变化,方程(1 8)提供的条件就得到满足
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