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1、120192019 学年度高一第二次段考数学试题学年度高一第二次段考数学试题(本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟)第第卷卷( (选择题选择题 共共 6060 分分) )一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 1212 小题小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中, ,只有一项是符只有一项是符合题目要求的)合题目要求的)1. 若集合,则 821xxP3 , 2 , 1QQPA. B . C. D.1 2 , 1 3 , 23 , 2 , 12. 已知 ,并且是第二象限的角,那么的值等于 54sintanA.
2、B. C. D.344343 343 下列函数中,既是偶函数又在上单调递增的是) 1 , 0(A. B. C. D. xycosxy xy2xylg4. 已知为第二象限角,则所在的象限是2A. 第一或第二象限B. 第二或第三象限C. 第一或第三象限D. 第二或第四象限5. 函数的值域为22)21(xxyA. B. C. D. ),2121,(21, 0(2 , 0(6. 已知幂函数在上单调递减,则的值为12) 1()(mxmmxf), 0( mA. B. C.或D. 121227. 中心角为的扇形,它的弧长为,则三角形的内切圆半径为60AOB2AOBA. B. C. D. 2312328.函数
3、的定义域是 xxxxxf3415)(2A. B. C. D. 2 , 0(0 ,1717, 0(0 , 217, 0()0 , 29.函数的图象大致是 xxfxx cos1212)(A. B. C. D. 10. 已知,则方程所有实数根的个数为 1 , 1xxx2cos2A. B. C. D.234511. 若函数为区间上的凸函数,则对于上的任意个值,总有)(xfDDnnxxx,21,现已知函数在上是凸函)()()()(21 21nxxxnfxfxfxfn nxxfsin)(2, 0数,则在锐角中,的最大值为ABCCBAsinsinsinA. B. C. D. 21 23 23 23312设
4、,则下列不等式正确的是) 1sin(cos=a) 1cos(cos=b1cos=c) 1cos(sin=dA. B. C D. adcbacdbbdcabcda第第卷卷( (非选择题非选择题 共共 9090 分分) )二、填空题二、填空题( (本大题共本大题共 4 4 小题小题, ,每小题每小题 5 5 分,共分,共 2020 分分) )313. 计算:= .1 3642lg2lg2514.已知,且是第四象限角,则= .4sin53sin215.函数的部分图象如右图所示,( )sin()f xAx(0,0,|)2A则的解析式为 . )(xf16.函数,在定义域上是单调函数,则 的取值 txxt
5、xxtx xf,87, 1 )(2)(xft范围为 .三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 6 6 小题小题, ,共共 7070 分分. .解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17 (本小题满分 10 分)已知: 1sincos,0 ,5 且()求的值;sincostan和()求的值.22sin cos2sincos 18.(本小题满分 12 分)已知函数,记不等式的解2410( ) 4(0)xxxxf x x 4)(xf集为,记函数的定义域为集合.M2( )-253g xxxN()求集合和M;N()求和.NM NCMR19. (本小
6、题满分 12 分)利用“五点法”在给定直角坐标系中作函数4在长度为一个周期的闭区间上的简图(要求列出表格) ,并求出该)()52sin(1Rxxy函数的最小正周期、对称轴、对称中心以及单调增区间.20.(本小题满分 12 分)已知定义域为 R 的函数是奇函数 13 33xxaf x()求函数的解析式; f x()判断并用定义法证明函数的单调性 f x21.( 本小题满分 12 分)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下,大桥上的车流速度(单位:千米/小时)是车流密度(单位:辆/千米)的函数.当桥上vx的的车流密度达到 200 辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为 0;
7、当车流密度不超过 20 辆/千米时,车流速度为 60 千米/小时,研究表明;当时,车流速度是车流密度的一20020 xvx次函数()当时,求函数的表达式;2000 x)(xv()当车流密度x为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/每小时)可以达到最大,并求出最大值(精确到 1 辆/小时).)()(xvxxf22 (本小题满分 12 分)已知函数1( )().xaf xaRxaax 且()证明:对定义域内的所有都成立.0)2(2)(xafxfx()设函数,求的最小值 .)()()(2xfaxxxg)(xg5佛山一中佛山一中 2017-20182017-2018 学年度高一
8、第二次段考数学答案学年度高一第二次段考数学答案 一、选择题一、选择题. .123456789101112BACCAABCCDDB二、填空题二、填空题. .13. 14. 15. 16.49 53Rxxxf),62sin(2)(21,(三、解答题三、解答题17.解:(1)1sincos5-21sincos=1+2sincos =25-2 分-242sincos =-025-3 分-0sin0,cos0sincos0 ,-4 分-2497sin -cos=1-2sincos =sin -cos =255-5 分由得:-6 分-43sin,cos55 sin4tancos3 -7 分(2)方法一:由
9、(1)43sin,cos55 -22224 sin165=.cos2sincos33343-2-555 6-10 分方法二:由(1)-224 4tan163tan=.431 2tan331 23 原式-10 分18.解:(1)或-( )4f x 04142xxx 044 xx-2 分解得:或即:或-3 013 xxx或 01xx013xx或10 x分-|3-11Mx xx 或-5 分-21 | 2530 |3;2Nxxxxx-7 分(2)-11 ,2MNxx-9 分-132RC Nx xx 或-10 分-12 分=13RMC Nx xx或19.解:列表52xt02232x10 207 53 2
10、017 1011)52sin(1xy10121- -2 分 图象如下图710 207 53 2017 1011xy1210 207 53 2017 1011xy12- -5 分最小正周期为 -2 2T- 6 分令1)52sin(1xy得Zkkx,210对称中心为 -Zkk) 1,210(-8 分令Zkkxx,2207,1)52sin(对称轴为直线 -Zkkx,2207-10 分由得:3222,252kxkkZ717+,2020kxkkZ单调增区间为: -717+,2020kkkZ,-12 分20.解:(1)因为是定义在 R 上的奇函数, f x所以,即,解得. - 00f1033a 1a 8-
11、 1 分从而有. - - 131 33xxf x- 2 分此时,都有,Rx)( 313133131331313)(xfxxxxxx xf 所以为奇函数,符合题意.- 131 33xxf x1a - 4 分(2)由(1)知, - 13112 3333 31xxxf x - 5 分对于任意的且, -12,xR xR12xx12 210,330.xxxx-7 分 - 21f xf x211212 333 313 31xx -8 分-2122 3 313 31xx 12212 3303 31 31xxxx- 11 分所以在全体实数上为单调减函数. - f x- 12 分21. 解:()由题意:设当时
12、-20020 x)0()(abaxxv-1 分所以 - 60)20(0)200(vv 6020)20(0200)200(bavbav-3 分解得 -3200,31ba-4 分当时 -20020 x)200(31)(xxv-5 分9()由()可得 - )20020()200(31)200(60 )(xxx xv-6 分- )20020()200(31)200(60 )(xxxxx xf-8 分当时,是增函数,当时候其最大值为;-9 分200 x)(xf20x12002060时, -20020 x310000)100(31)200(31)(2xxxxf10 分当时,其最大值为(辆/小时) -100
13、x3333310000-11 分综上所述,当车流密度(辆/千米)时,车流密度最大值为(辆/小时)-12 分100x333322.解:()证明:xaaaxa xaaxxafxf21221)2(2)(01221121xaxaxaax axxa xaax结论成立 2 分()解: )( |1|)(2axaxxxg(1)当3 分axaxxxgaxax43)21(1)(,122时且如果 即时,则函数在上单调递增211a21a),(), 1aaa和4 分2 min) 1() 1()(aagxg如果5 分agxgaaa43)21()(,21 21 211min时且即当当时,最小值不存在6 分21a)(xg(2)当 7 分45)21(1)(122axaxxxgax时10如果8 分45)21()(23 211minagxgaa时即如果9 分2 min) 1() 1()() 1,()(23 211aagxgaxgaa上为减函数在时即又当0)21()43() 1(210)23()45() 1(232222aaaaaaaa时当时11 分综合得:当时,最小值是21 21aa且)(xga43当时,最小值是 , 当时 g(x)最小值为23 21 a)(xg2) 1( a23a45a当时,最小值不存在12 分21a)(xg
限制150内