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1、1/20/20231王建省讲义迎 面风 力侧 面风 力b1/20/20232王建省讲义空间任意力系空间任意力系空间平行力系空间平行力系空间汇交力系空间汇交力系1/20/20233王建省讲义车车床床主主轴轴手摇钻手摇钻1/20/20234王建省讲义第三章第三章空间力系空间力系31空间汇交力系空间汇交力系32力对点的矩与力对轴的矩力对点的矩与力对轴的矩33空间力偶系空间力偶系34空间任意力系向一点的简化空间任意力系向一点的简化35空间任意力系的平衡方程及应用空间任意力系的平衡方程及应用36重心重心1/20/20235王建省讲义直接投影法直接投影法二次投影法二次投影法1.1.力在直角坐标轴上的投影力
2、在直角坐标轴上的投影力在直角坐标轴上的投影力在直角坐标轴上的投影3-1 3-1 空间汇交力系空间汇交力系1/20/20236王建省讲义2 2.力力力力沿直角坐标轴的分解沿直角坐标轴的分解沿直角坐标轴的分解沿直角坐标轴的分解直角坐标系中直角坐标系中1/20/20237王建省讲义例:求图示手柄上的力例:求图示手柄上的力F 在三个坐标轴上的投影在三个坐标轴上的投影1/20/20238王建省讲义(1)几何法)几何法:合力等于各分力的矢量和合力等于各分力的矢量和(2)解析法)解析法:由于由于代入上式代入上式合力合力由由为合力在为合力在x轴的投影,得到轴的投影,得到3 3、空间汇交力系的合成:、空间汇交力
3、系的合成:、空间汇交力系的合成:、空间汇交力系的合成:1/20/20239王建省讲义4、合力投影定理:、合力投影定理:空间力系的合力在任一轴上的投影,等于各分力空间力系的合力在任一轴上的投影,等于各分力在同一轴上投影的代数和。在同一轴上投影的代数和。1/20/202310王建省讲义5 5、空间汇交力系的平衡:、空间汇交力系的平衡:、空间汇交力系的平衡:、空间汇交力系的平衡:称为平衡方程称为平衡方程称为平衡方程称为平衡方程空间汇交力系的平衡方程空间汇交力系的平衡方程空间汇交力系的平衡方程空间汇交力系的平衡方程解析法解析法平衡充要条件为:平衡充要条件为:几何法几何法平衡充要条件为该平衡充要条件为该
4、力系的力系的力多边形封闭。力多边形封闭。1/20/202311王建省讲义 例例 用轻质起重杆吊起重物如图示,用轻质起重杆吊起重物如图示,A处为固定球铰链,处为固定球铰链,B端用端用绳子系在绳子系在C、D两点,结构关于两点,结构关于Ayz平面对称。已知,平面对称。已知,BFy轴,轴,CE=EB=ED,=30o,P=10kN。求绳子拉力和求绳子拉力和A处的约束反力。处的约束反力。解解:研究研究AB杆与重物杆与重物受力分析,画受力图受力分析,画受力图列平衡方程列平衡方程投影投影力力解得:解得:1/20/202312王建省讲义ACBD D例例三角支架由三杆三角支架由三杆AB、AC、AD用球铰用球铰A连
5、接而成,并用连接而成,并用球铰支座球铰支座B、C、D固定在地面上,如图所示。设固定在地面上,如图所示。设A铰上悬挂一铰上悬挂一重物,已知其重量重物,已知其重量W=500N。结构尺寸为结构尺寸为a=2m,b=3m,c=1.5m,h=2.5m。若杆的自重均。若杆的自重均忽略不计,求各杆所受的力。忽略不计,求各杆所受的力。xyz解:解:1、取研究对象、取研究对象:A A铰铰铰铰2、画受力图,写平衡方程、画受力图,写平衡方程xyzX=0NCAcos NDAcos=0Y=0NCAsincosNDAsin cos NBAcos=0Z=0NCAsinsinNDAsinsin NBAsin W=01/20/2
6、02313王建省讲义由由:NCA=NDA由由、:将将代代入入:已知:已知:CE=ED=c=1.5m,EB=a=2m,EF=b=3m,AF=h=2.5m求得求得ACBD Dxyz1/20/202314王建省讲义3-2 3-2 力对点的矩与力对轴的矩力对点的矩与力对轴的矩一、力对点的矩的矢量表示一、力对点的矩的矢量表示(3 3)作用面:力矩作用面)作用面:力矩作用面.(2 2)方向)方向:转动方向转动方向三要素:三要素:(1(1)大小)大小:力力 与力臂的乘积与力臂的乘积1/20/202315王建省讲义1/20/202316王建省讲义二、力对轴的矩二、力对轴的矩FxyzF1dPo力矩平面FFzmz
7、(F)=mo(Fxy)=Fxyd1/20/202317王建省讲义力对力对/它的轴的矩为零。即力它的轴的矩为零。即力F与轴共面时,力对轴之矩为零。与轴共面时,力对轴之矩为零。1/20/202318王建省讲义 三三.力对点的矩与力对过该点的轴的矩的关系力对点的矩与力对过该点的轴的矩的关系 1/20/202319王建省讲义定理:定理:力对点的矩矢在通过该点的任意轴上的投影等于这力力对点的矩矢在通过该点的任意轴上的投影等于这力对于该轴的矩。这就是力对点之矩与对通过该点轴之矩的关系。对于该轴的矩。这就是力对点之矩与对通过该点轴之矩的关系。所以力对点所以力对点O的矩为:的矩为:1/20/202320王建省
8、讲义例:求图示手柄上的力例:求图示手柄上的力F 对三个坐标轴之矩对三个坐标轴之矩F作用点作用点:F在坐标轴上的投影:在坐标轴上的投影:1/20/202321王建省讲义3-3 3-3 空间力偶系空间力偶系一、力偶矩用矢量表示:一、力偶矩用矢量表示:右手螺旋。右手螺旋。逆时针转动为正。逆时针转动为正。自由矢量。自由矢量。1/20/202322王建省讲义空间力偶的三要素空间力偶的三要素(1 1)大小:力与力偶臂的乘积;大小:力与力偶臂的乘积;(3 3)作用面:力偶作用面。作用面:力偶作用面。(2 2)方向:转动方向;方向:转动方向;1/20/202323王建省讲义二、空间力偶的等效定理二、空间力偶的
9、等效定理作用在同一刚体的两平行平面的两个力偶,若它们的转向相作用在同一刚体的两平行平面的两个力偶,若它们的转向相同,力偶矩的大小相等,则两个力偶等效。同,力偶矩的大小相等,则两个力偶等效。力偶矩的大小力偶矩的大小=力偶矩的方向力偶矩的方向 转向转向右手螺旋规则。右手螺旋规则。1/20/202324王建省讲义 空间力偶可以平移到与其作用面平行的任意平面上而不空间力偶可以平移到与其作用面平行的任意平面上而不改变力偶对刚体的作用效果改变力偶对刚体的作用效果.只要保持力偶矩不变,力偶只要保持力偶矩不变,力偶可在其作用面内任意移转,且可可在其作用面内任意移转,且可以同时改变力偶中力的大小与力以同时改变力
10、偶中力的大小与力偶臂的长短,对刚体的作用效果偶臂的长短,对刚体的作用效果不变不变.力偶矩矢是自由矢量力偶矩矢是自由矢量1/20/202325王建省讲义 投影式投影式为:三、空间力偶系的合成与平衡三、空间力偶系的合成与平衡空间力偶系平衡的充分必要条件是空间力偶系平衡的充分必要条件是 :合力偶矩矢等于零,即合力偶矩矢等于零,即 1/20/202326王建省讲义 已知:在工件四个面上同时钻已知:在工件四个面上同时钻5 5个孔,每个孔所受切削个孔,每个孔所受切削力偶矩均为力偶矩均为80Nm.80Nm.求:工件所受合力偶矩在求:工件所受合力偶矩在 轴上的投影轴上的投影.把力偶用力偶矩矢把力偶用力偶矩矢表
11、示,平行移到点表示,平行移到点A.例例解:解:1/20/202327王建省讲义求求:轴承轴承A,B处的约束力处的约束力.例例 已知:两圆盘半径均为已知:两圆盘半径均为200mm,AB=800mm,圆盘面圆盘面O1垂垂直于直于z轴,圆盘面轴,圆盘面O2垂直于垂直于x轴,两盘面上作用有力偶,轴,两盘面上作用有力偶,F1=3N,F2=5N,构件自重不计构件自重不计.取整体,受力图如图所示取整体,受力图如图所示.解:解:1/20/202328王建省讲义作业:作业:3-93-11 1/20/202329王建省讲义3-4 3-4 空间一般力系向一点简化空间一般力系向一点简化1/20/202330王建省讲义
12、若取简化中心若取简化中心O点为坐标原点,则:点为坐标原点,则:主矢大小主矢大小主矢方向主矢方向主矩大小为:主矩大小为:主矩方向:主矩方向:1/20/202331王建省讲义合力偶合力偶一个合一个合力偶力偶,此时与简化中心无关。,此时与简化中心无关。力螺旋力螺旋中心轴过简化中心的力螺旋中心轴过简化中心的力螺旋空间任意力系的简化结果分析(最后结果)空间任意力系的简化结果分析(最后结果)1/20/202332王建省讲义合合力力合力合力.合力作用线距简化中心为合力作用线距简化中心为过简化中心合力过简化中心合力合力矩定理:合力对某点合力矩定理:合力对某点(轴)之矩等于各分力对同一点(轴)轴)之矩等于各分力
13、对同一点(轴)之矩的矢量和之矩的矢量和.1/20/202333王建省讲义钻头钻孔时施加的力螺旋钻头钻孔时施加的力螺旋1/20/202334王建省讲义1/20/202335王建省讲义 一、空间任意力系的平衡充要条件是:一、空间任意力系的平衡充要条件是:空间任意力系的平衡方程空间任意力系的平衡方程为:还有四矩式,五矩式和六矩式,同时各有一定限制条件。还有四矩式,五矩式和六矩式,同时各有一定限制条件。3-5 3-5 空间任意力系的平衡方程及应用空间任意力系的平衡方程及应用1/20/202336王建省讲义空间汇交力系的平衡方程为:空间汇交力系的平衡方程为:空间平行力系的平衡方程,设各力线都空间平行力系
14、的平衡方程,设各力线都/z 轴。轴。因为因为均成为了恒等式。均成为了恒等式。1/20/202337王建省讲义汇汇交交力力系系力力偶偶系系平平行行力力系系任任意意力力系系力力系系平面力系平面力系空间力系空间力系1、球形铰链、球形铰链二、空间约束二、空间约束1/20/202339王建省讲义光滑球铰链约束实例光滑球铰链约束实例约束类型与约束类型与实例实例1/20/202340王建省讲义4、带有销子的夹板、带有销子的夹板5、空间固定端、空间固定端2、向心轴承,蝶铰链、向心轴承,蝶铰链3、止推轴承、止推轴承1/20/202341王建省讲义约约束束类类型型和和约约束束反反力力约束类型约束类型约束力约束力未
15、知量未知量个数个数1122231/20/202342王建省讲义约约束束类类型型和和约约束束反反力力约束类型约束类型约束力约束力未知量未知量数目数目344561/20/202343王建省讲义例例已知:已知:P=8kN,各尺寸如图各尺寸如图求:求:A、B、C处约束力处约束力研究对象:小车研究对象:小车列列平衡方程平衡方程解:解:1/20/202344王建省讲义例例已知:已知:各尺寸如图各尺寸如图求:求:及及A、B处约束力处约束力研究对象,曲轴研究对象,曲轴列平衡方程列平衡方程解:解:1/20/202345王建省讲义1/20/202346王建省讲义1/20/202347王建省讲义例例已知:已知:各尺
16、寸如图各尺寸如图求:求:(2 2)A、B处约束力处约束力(3 3)O 处约束力处约束力(1)(1)1/20/202348王建省讲义研究对象研究对象1 1:主轴及工件,受力图如图:主轴及工件,受力图如图又:又:解:解:1/20/202349王建省讲义1/20/202350王建省讲义研究对象研究对象2 2:工件受力图如图:工件受力图如图,列平衡方程列平衡方程1/20/202351王建省讲义例例已知:已知:F F、P P及各尺寸及各尺寸求:求:杆内力杆内力研究对象,长方板研究对象,长方板,列平衡方程列平衡方程解:解:1/20/202352王建省讲义3-6物体的重心物体的重心一、空间平行力系的中心、物
17、体的重心一、空间平行力系的中心、物体的重心1 1、平行力系的中心、平行力系的中心 平行力系合力作用点的位置平行力系合力作用点的位置仅与各平行力系的大小和作用位仅与各平行力系的大小和作用位置有关,而与各平行力的方向无关。置有关,而与各平行力的方向无关。1/20/202353王建省讲义1/20/202354王建省讲义 二、重心坐标公式:二、重心坐标公式:1/20/202355王建省讲义1/20/202356王建省讲义三、重心的求法三、重心的求法:组合法组合法解解:求:该组合体的重心?求:该组合体的重心?已知:已知:1/20/202357王建省讲义实验法:实验法:(1)悬挂法悬挂法1/20/2023
18、58王建省讲义(2)(2)称重法称重法则则有有1/20/202359王建省讲义例例已知:已知:Z 形截面,尺寸如图。形截面,尺寸如图。求:该截面的重心位置。求:该截面的重心位置。解解:(1)组合法组合法:将该截面分割为三部分,将该截面分割为三部分,取取Oxy直角坐标系,如图。直角坐标系,如图。1/20/202360王建省讲义解解:(2)负面积法负面积法:1/20/202361王建省讲义例例例例试求图示图形的形心。试求图示图形的形心。已知已知R=10cm,r2=3cm,r3=1.7cm。解解:1)半径为R的半圆面:A1=157cm2 y1=4.24cm2)半径为 r2的半圆面:A2=14cm2
19、y2=1.27cm3)被挖掉的半径为 r3圆面:A3=pr32=p1.72=9.1cm2,y2=0负面积法负面积法1/20/202362王建省讲义小小结结1.力的平移定理、力系的求和定理是力系简化的主要理论依据;力的平移定理、力系的求和定理是力系简化的主要理论依据;2.各类力系均遵循平衡条件:主矢各类力系均遵循平衡条件:主矢F R=S SF=0和和主矩主矩MO=S S MO (F)=0;3.构件的平衡计算关键点:构件的平衡计算关键点:1)根据问题的需要正确地选取隔离体,画出受力图;根据问题的需要正确地选取隔离体,画出受力图;2)正确理解平衡方程的力学意义,根据力系的特征选用合适的正确理解平衡方程的力学意义,根据力系的特征选用合适的平衡方程,列方程时一定要注意各代数量的符号;平衡方程,列方程时一定要注意各代数量的符号;3)在代数计算过程中应注意单位统一,并标注结果中各量的单位;在代数计算过程中应注意单位统一,并标注结果中各量的单位;4)在计算结果中应说明力的实际指向;在计算结果中应说明力的实际指向;5)对计算结果应给以适当地验证。对计算结果应给以适当地验证。1/20/202363王建省讲义作业:作业:3-143-223-253-261/20/202364王建省讲义
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