2-3 脉冲响应及离散系统.ppt
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1、2.5 线性系统的脉冲响应矩阵线性系统的脉冲响应矩阵2.5.1 线性时变系统的脉冲响应矩阵线性时变系统的脉冲响应矩阵假设系统初始条件为零,假设系统初始条件为零,输入为单位脉冲函数,即输入为单位脉冲函数,即其中,其中,为加入单位脉冲的时刻。而为加入单位脉冲的时刻。而第i 个分量 就表示在就表示在 时刻,仅在时刻,仅在第第i个输入端施加一个单位脉冲。系统个输入端施加一个单位脉冲。系统的输出为:的输出为:(43)为为m维向量,它表示系统输出维向量,它表示系统输出 对输入对输入 的第的第i个元素在个元素在时刻加入单位脉冲时的响应。时刻加入单位脉冲时的响应。将将 ,按次序按次序排列,则排列,则(44)线
2、性时变系统脉冲响应矩阵线性时变系统脉冲响应矩阵(45)2.5.2 线性定常系统的脉冲响应矩阵线性定常系统的脉冲响应矩阵脉冲响应矩阵为脉冲响应矩阵为(46)如果单位脉冲出现在如果单位脉冲出现在=0 的时刻,则的时刻,则脉冲响应矩阵为脉冲响应矩阵为(47)2.5.3 传递函数矩阵与脉冲响应矩阵之间的关系传递函数矩阵与脉冲响应矩阵之间的关系对(对(47)式求拉普拉斯变换)式求拉普拉斯变换L而而(48)上式可改写成上式可改写成(49)如果如果 存在,则存在,则(50)将将(50)式代入()式代入(48),得到),得到(51)(52)当当D=0 时时 可见,线性定常系统在初始松弛情况下脉冲可见,线性定常
3、系统在初始松弛情况下脉冲响应矩阵的拉普拉斯响应矩阵的拉普拉斯变换就是系统传递函数矩阵。变换就是系统传递函数矩阵。2.5.4 利用脉冲响应矩阵计算系统的输出利用脉冲响应矩阵计算系统的输出如果输入如果输入向量表示为向量表示为(53)将将(53)式代入()式代入(28)式)式(54)当系统初始状态为零时当系统初始状态为零时(55)2.6 线性连续系统方程的离散化线性连续系统方程的离散化作以下假定:作以下假定:1)被控对象上有采样开关)被控对象上有采样开关;2)采样周期为采样周期为T,满足香农采样定理要求,包含连续信号全部满足香农采样定理要求,包含连续信号全部信息;信息;3)具有零阶保持器。)具有零阶
4、保持器。2.6.1 线性时变系统线性时变系统(56)初始状态为初始状态为状态方程的解为状态方程的解为(57)令令 ,则,则(58)(59)再令再令 ,则,则将(将(59)式两边都左乘)式两边都左乘(60)(58)减()减(60)并且整理后,得到)并且整理后,得到令:令:考虑到考虑到于是于是省略省略T,得到,得到(61)输出方程离散化,令输出方程离散化,令 ,即可,即可以得到以得到(62)2.6.2 线性定常系统线性定常系统(63)离散化后得到离散化后得到(64)其中其中2.7 线性离散系统的运动分析线性离散系统的运动分析2.7.1 线性定常离散系统齐次状态方程的解线性定常离散系统齐次状态方程的
5、解系统的齐次状态方程为:系统的齐次状态方程为:其中,其中,x(k)为为n维状态向量维状态向量采用迭代法可以求出系统齐次状态方程的解采用迭代法可以求出系统齐次状态方程的解(65)其中其中(66)系统的输出为系统的输出为(67)2.7.2 状态转移矩阵状态转移矩阵若系统初始状态为若系统初始状态为 ,通过,通过 将其转移到状态将其转移到状态 ,故,故 称为状态转移矩阵。称为状态转移矩阵。1.的基本性质的基本性质1)满足自身的矩阵差分方程及初始条件)满足自身的矩阵差分方程及初始条件2)传递性)传递性3)可逆性)可逆性2.状态转移矩阵的计算状态转移矩阵的计算有有4种状态转移矩阵的计算方法:种状态转移矩阵
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