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1、1/20/2023空间任意力系:空间任意力系:作用线空间任意分布,既作用线空间任意分布,既不汇交于一点,也不完全互相不汇交于一点,也不完全互相平行的力系。平行的力系。分析方法:分析方法:空间任意力系空间任意力系=空间汇交力系空间汇交力系 空间力偶系空间力偶系第第第第5 5章章章章 空间任意力系空间任意力系空间任意力系空间任意力系1/20/2023本章要点:本章要点:本章要点:本章要点:空间任意力系的简化与合成;空间任意力系的简化与合成;空间任意力系的简化与合成;空间任意力系的简化与合成;空间任意力系的平衡条件及其应用;空间任意力系的平衡条件及其应用;空间任意力系的平衡条件及其应用;空间任意力系
2、的平衡条件及其应用;基本问题:基本问题:基本问题:基本问题:(1 1)空间任意力系的简化与合成;)空间任意力系的简化与合成;)空间任意力系的简化与合成;)空间任意力系的简化与合成;(2 2)空间任意力系的平衡条件及其应用;)空间任意力系的平衡条件及其应用;)空间任意力系的平衡条件及其应用;)空间任意力系的平衡条件及其应用;第第第第5 5章章章章 空间任意力系空间任意力系空间任意力系空间任意力系1/20/20235-4 5-4 空间任意力系的简化空间任意力系的简化注:注:当力当力 F 和一力偶和一力偶 矩矢矩矢 M 互相垂直时,可合成为作用线互相垂直时,可合成为作用线偏离距离偏离距离 d 的一个
3、力。的一个力。若若 M 0,则顺则顺 F 的方向右偏距离的方向右偏距离 d;若若 M 0,则顺则顺 F 的方向左偏距离的方向左偏距离 d。1.空间力线平移定理空间力线平移定理 作作用用于于刚刚体体的的力力 F 可可等等效效地地平平移移到到刚刚体体上上的的任任一一点点O,但但须须附附加加一一力力偶偶,此此附附加加力力偶偶矩矩 矢矢M 等等于于原原力力对对平平移移点点O 的的力矩矢力矩矢MO(F)。MM=MO(F)1/20/20232、空间一般力系的简化、空间一般力系的简化l简化过程:简化过程:将力系向已知点将力系向已知点 O 简化简化 O 点称为简化中心。点称为简化中心。力线平移力线平移合成合成
4、汇交力系汇交力系合成合成力偶系力偶系结论:结论:空间空间 一般力系一般力系向一点向一点O 简化简化一个力偶一个力偶 M一个力一个力作用于简化中心作用于简化中心O1/20/2023l主矢与主矩主矢与主矩原力系的主矢原力系的主矢主矢与简化点主矢与简化点O位置无关位置无关原力系对原力系对O点的主矩点的主矩主矩与简化点主矩与简化点O位置有关位置有关1/20/2023主矢的投影:主矢的投影:主矢的大小:主矢的大小:主矢的方向:主矢的方向:l主矢与主矩主矢与主矩及其计算及其计算主矩的投影:主矩的投影:主矩的大小:主矩的大小:主矩的方向:主矩的方向:1/20/2023l简化结果小结:简化结果小结:空间空间
5、一般力系一般力系向一点向一点O 简化简化一个力偶一个力偶一个力一个力作用于简化中心作用于简化中心O力线平移定理力线平移定理与简化中心与简化中心O点位置无关点位置无关与简化中心与简化中心O点位置有关点位置有关1/20/20233、空间一般力系的简化结果、空间一般力系的简化结果 F FR R=0=0,MMO O00 F FR R 0 0,MMO O=0=0 F FR R 0 0,MMO O 00 F FR R=0=0,MMO O=0 0 l F FR R=0=0,MMo o00 由于力偶矩矢与矩心位置无关,因此,在这种情况下,由于力偶矩矢与矩心位置无关,因此,在这种情况下,由于力偶矩矢与矩心位置无
6、关,因此,在这种情况下,由于力偶矩矢与矩心位置无关,因此,在这种情况下,主矩与简化中心的位置无关。主矩与简化中心的位置无关。主矩与简化中心的位置无关。主矩与简化中心的位置无关。(1).(1).空间任意力系简化为一合力偶的情形空间任意力系简化为一合力偶的情形空间任意力系简化为一合力偶的情形空间任意力系简化为一合力偶的情形1/20/2023oMoo1FRMMO O(F FR R)=)=F FR Rd d=MMO O=MMO O(F Fi i)MMO O(F FR R)=)=MMO O(F Fi i)MMz z(F FR R)=)=MMz z(F Fi i)F FR R 0 0,MMO O 0 0
7、且且且且 F FR R MMO O o1FRFRdo(2).(2).空间任意力系简化为一合力的情形空间任意力系简化为一合力的情形空间任意力系简化为一合力的情形空间任意力系简化为一合力的情形 合力矩定理合力矩定理合力矩定理合力矩定理合力的作用线通过简化中心合力的作用线通过简化中心合力的作用线通过简化中心合力的作用线通过简化中心 F FR R 0 0,MMO O=0=0 1/20/2023 F F FR RR 0 0 0,MMMo o o 0 0 0 且且且且且且 F F FR RR MMMo oo OMoOMoOO力螺旋力螺旋左螺旋左螺旋右螺旋右螺旋(3).(3).空间任意力系简化为力螺旋的情形
8、空间任意力系简化为力螺旋的情形空间任意力系简化为力螺旋的情形空间任意力系简化为力螺旋的情形1/20/2023OMoMo F F FR RR 0 0 0,MMMO O O 0 0 0 ,且为一般状态且为一般状态且为一般状态且为一般状态且为一般状态且为一般状态 OFRO1ModOMo 一般情形下空间任意力系可合成为力螺旋一般情形下空间任意力系可合成为力螺旋 F FR R=0=0,MMO O=0 0 原力系平衡原力系平衡原力系平衡原力系平衡(4)(4)空间任意力系平衡的情形空间任意力系平衡的情形空间任意力系平衡的情形空间任意力系平衡的情形1/20/2023空间力系的简化与合成空间力系的简化与合成空间
9、力系的简化与合成空间力系的简化与合成主主 矢矢主主 矩矩最后结果最后结果说说 明明F FR R 0 0 F FR R=0 0 MMO O=0=0MMO O00MMO O00平衡平衡合力偶合力偶此时主矩与简化中心的位置无关此时主矩与简化中心的位置无关 F FR R MMO O MMO O00合力合力 F FR R MMO O 力螺旋力螺旋力螺旋力螺旋合力作用线离简化中心合力作用线离简化中心O的距离的距离力螺旋的中心轴通过简化中心力螺旋的中心轴通过简化中心力螺旋的中心轴离简化中心力螺旋的中心轴离简化中心O的距离为的距离为 F FR R 与与与与 MMO O 成成 角角内容回顾内容回顾内容回顾内容回
10、顾1/20/20235-5 5-5 5-5 5-5 空间任意力系的平衡条件及其应用空间任意力系的平衡条件及其应用空间任意力系的平衡条件及其应用空间任意力系的平衡条件及其应用1、平衡条件及平衡方程:、平衡条件及平衡方程:由平衡力系定理可知,空间一般力系平衡的充要条件:由平衡力系定理可知,空间一般力系平衡的充要条件:力力系的主矢和对任一点的主矩都等于零系的主矢和对任一点的主矩都等于零,即:,即:由主矢与主矩的计算式,有由主矢与主矩的计算式,有l 平衡条件:平衡条件:l平衡方程:平衡方程:空间一般力系平衡的解析条件:空间一般力系平衡的解析条件:力系各力在任一直角坐标系每一轴上的投影代数和分力系各力在
11、任一直角坐标系每一轴上的投影代数和分别为零,各力对每一轴矩的代数和分别等于零。别为零,各力对每一轴矩的代数和分别等于零。1/20/2023l几点说明:几点说明:(1)6个方程只能求解个方程只能求解6个未知量;个未知量;(2)投影坐标轴尽可能与多个未知力平行或垂直;)投影坐标轴尽可能与多个未知力平行或垂直;(3)力矩轴可不与投影轴一致,尽可能与多个未知力平行或相交)力矩轴可不与投影轴一致,尽可能与多个未知力平行或相交;(4)平衡方程的其它形式:四力矩式、五力矩式、六力矩式。)平衡方程的其它形式:四力矩式、五力矩式、六力矩式。2、特殊力系的平衡条件及平衡方程:、特殊力系的平衡条件及平衡方程:l空间
12、平行力系空间平行力系若取若取 z 轴与力系中作用线平行,则有:轴与力系中作用线平行,则有:因而空间平行力系的平衡充要条件或平衡方程为:因而空间平行力系的平衡充要条件或平衡方程为:1/20/20233、平衡条件及平衡方程应用:、平衡条件及平衡方程应用:(1)选择适当的研究对象;)选择适当的研究对象;(2)作受力分析,画出受力图;)作受力分析,画出受力图;(3)选择适当的投影坐标轴和力矩轴(力矩轴与投影轴可不致);)选择适当的投影坐标轴和力矩轴(力矩轴与投影轴可不致);(4)列平衡方程,求解未知量。)列平衡方程,求解未知量。步骤:步骤:l空间汇交力系空间汇交力系若坐标系原点为汇交力系交点若坐标系原
13、点为汇交力系交点O,则有:,则有:因而空间汇交力系的平衡充要条件或平衡方程为:因而空间汇交力系的平衡充要条件或平衡方程为:1/20/20235-6 5-6 空间约束类型空间约束类型空间约束类型空间约束类型 及其约束反力及其约束反力及其约束反力及其约束反力1/20/2023(1)空间铰链:)空间铰链:(2)径向轴承:)径向轴承:(3)径向止推轴承:)径向止推轴承:(4)空间固定端:)空间固定端:1/20/2023已知:已知:已知:已知:QQ=100kN=100kN,P P=20kN=20kN,a a=5m=5m,l l=3.5m=3.5m,=3030求:求:求:求:各轮的支持力。又当各轮的支持力
14、。又当各轮的支持力。又当各轮的支持力。又当=00时,时,时,时,最大载重最大载重最大载重最大载重P Pmaxmax是多少是多少是多少是多少。例题例题例题例题 1 1HPAB,CDQzCABEHDxy 解解解解:取起重机为研究对象取起重机为研究对象取起重机为研究对象取起重机为研究对象FAFCFB解得解得解得解得:F FAA=19.3kN=19.3kN,F FBB=57.3kN=57.3kN,F FCC=43.4kN=43.4kNx1/20/2023(2 2)当当当当 =00,由上式第一个方程得:,由上式第一个方程得:,由上式第一个方程得:,由上式第一个方程得:为确保安全,必须:为确保安全,必须:
15、为确保安全,必须:为确保安全,必须:F FAA00解解解解:取起重机为研究对象取起重机为研究对象取起重机为研究对象取起重机为研究对象解得解得解得解得:F FAA=19.3kN=19.3kN,F FBB=57.3kN=57.3kN,F FCC=43.4kN=43.4kNHPAB,CDQzCABEHDxy x1/20/2023abcABPF1F2xzyFAxFAzFBxFBz解:解:解:解:取系统为研究对象取系统为研究对象取系统为研究对象取系统为研究对象解得解得解得解得:已知:已知:已知:已知:a a=300mm=300mm,b b=400mm=400mm,c c=600mm=600mm,R R=
16、250mm=250mm,r r=100mm=100mm,P P=10kN=10kN,F F11=2=2F F22。求:求:求:求:FF11、FF22 及及及及AA、BB处反力。处反力。处反力。处反力。例题例题例题例题 5 51/20/2023解解解解:取板为研究对象取板为研究对象取板为研究对象取板为研究对象解得解得解得解得ACBDEFM303030123456F1F4F3F6F5F2例例例例 题题题题 6 6 已知:已知:已知:已知:等边三角形板的边等边三角形板的边等边三角形板的边等边三角形板的边长为长为长为长为a a,在板面内作用一矩为,在板面内作用一矩为,在板面内作用一矩为,在板面内作用一
17、矩为MM的力的力的力的力偶,板、杆自重不计;偶,板、杆自重不计;偶,板、杆自重不计;偶,板、杆自重不计;求:求:求:求:杆的内力。杆的内力。杆的内力。杆的内力。1/20/20231.1.空间力系的简化与合成空间力系的简化与合成空间力系的简化与合成空间力系的简化与合成主主 矢矢主主 矩矩最后结果最后结果说说 明明F FR R 0 0 F FR R=0 0 MMO O=0=0MMO O00MMO O00平衡平衡合力偶合力偶此时主矩与简化中心的位置无关此时主矩与简化中心的位置无关 F FR R MMO O MMO O00合力合力 F FR R MMO O 力螺旋力螺旋力螺旋力螺旋合力作用线离简化中心
18、合力作用线离简化中心O的距离的距离力螺旋的中心轴通过简化中心力螺旋的中心轴通过简化中心力螺旋的中心轴离简化中心力螺旋的中心轴离简化中心O的距离为的距离为 F FR R 与与与与 MMO O 成成 角角本本本本 章章章章 小小小小 结结结结1/20/20232.2.空间任意力系的平衡方程空间任意力系的平衡方程空间任意力系的平衡方程空间任意力系的平衡方程空间汇交力系空间汇交力系空间汇交力系空间汇交力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系基本形式基本形式基本形式基本形式 空间力偶系空间力偶系空间力偶系空间力偶系 空间平行力系空间平行力系空间平行力系空间平行力系1/20/2023空间力系平
19、衡方程:空间力系平衡方程:空间力系平衡方程:空间力系平衡方程:基本形式四力矩式五力矩式六力矩式平衡的充要条件仅为力系平衡的必要条件空间一般力系的合力矩定理空间一般力系的合力矩定理对点的合力矩定理对点的合力矩定理对轴的合力矩定理对轴的合力矩定理1/20/2023 FE FA2-6 已知:已知:F=200N求:求:支座支座A和和E的约束力。的约束力。解解解解:(1 1)取整体为研究对象)取整体为研究对象)取整体为研究对象)取整体为研究对象(2 2)画受力图)画受力图)画受力图)画受力图 FE FA F解上述方程,得解上述方程,得解上述方程,得解上述方程,得FA=FE=167N1/20/20233-8 已已知知:在在BC上上作作用用了了集集中中力力偶偶M,求求支支座座A的的约约束束力。力。FBF C FD FAx FAy解:(解:(解:(解:(1 1)取整体为研究对象)取整体为研究对象)取整体为研究对象)取整体为研究对象,进行受力分析进行受力分析进行受力分析进行受力分析列方程求解列方程求解列方程求解列方程求解 (2 2)取)取)取)取BCBC为研究对象,进行受力分析为研究对象,进行受力分析为研究对象,进行受力分析为研究对象,进行受力分析列方程求解列方程求解列方程求解列方程求解1/20/2023作业作业:5-2、5-5、5-6
限制150内