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1、拱桥的计算第1页,共25页,编辑于2022年,星期日一、拱轴线的选择与确定一、拱轴线的选择与确定 拱轴线的形状直接影响主截面的内力分布与大小,选择拱轴线的原则,是要尽可拱轴线的形状直接影响主截面的内力分布与大小,选择拱轴线的原则,是要尽可能降低荷载产生的弯矩。能降低荷载产生的弯矩。最理想的拱轴线是与拱上各种荷载作用下的压力线最理想的拱轴线是与拱上各种荷载作用下的压力线相吻合,使拱圈截面只受压力,而无弯矩及剪力的作用,截面应力均匀,相吻合,使拱圈截面只受压力,而无弯矩及剪力的作用,截面应力均匀,能充分利用圬工材料的抗压性能。能充分利用圬工材料的抗压性能。我们把在巳知荷载作用下拱截面上只有轴向压力
2、的拱轴线称为合理拱轴线。我们把在巳知荷载作用下拱截面上只有轴向压力的拱轴线称为合理拱轴线。实际上由于活载、主拱圈弹性压缩以及温度、收缩等因素的作用,实际实际上由于活载、主拱圈弹性压缩以及温度、收缩等因素的作用,实际上得不到理想的拱轴线。上得不到理想的拱轴线。一般以恒载压力线作为设计拱轴线一般以恒载压力线作为设计拱轴线。第三章第三章 拱桥的设计拱桥的设计第二节第二节 简单体系的计算简单体系的计算第2页,共25页,编辑于2022年,星期日 圆弧线拱,线形最简单,施工最方便,易为群众掌握。但圆弧拱轴线一般与恒载压力线圆弧线拱,线形最简单,施工最方便,易为群众掌握。但圆弧拱轴线一般与恒载压力线偏离较大
3、,使拱圈各截面受力不够均匀。偏离较大,使拱圈各截面受力不够均匀。常用于常用于1520m以下的小跨径拱桥。以下的小跨径拱桥。1、圆弧线、圆弧线(三铰拱在径向均布荷载作用下的合理拱轴线为圆弧线)(三铰拱在径向均布荷载作用下的合理拱轴线为圆弧线)第3页,共25页,编辑于2022年,星期日2、悬链线、悬链线 实腹式拱桥的恒载集度从拱顶到拱脚均匀增加,其压力线是一条悬链线(如下图)。实腹式拱桥的恒载集度从拱顶到拱脚均匀增加,其压力线是一条悬链线(如下图)。一般采用恒载压力线作为实腹式拱桥的拱轴线。一般采用恒载压力线作为实腹式拱桥的拱轴线。第4页,共25页,编辑于2022年,星期日 空空腹式拱桥的恒载从拱
4、顶到拱脚不再是连续分布的(如下图),其恒载压腹式拱桥的恒载从拱顶到拱脚不再是连续分布的(如下图),其恒载压力线是一条不光滑的曲线,难于用连续函数来表达。目前最普遍的还是采用力线是一条不光滑的曲线,难于用连续函数来表达。目前最普遍的还是采用悬连线作为空腹拱的拱轴线,仅需拱轴线在拱顶、跨径的四分之一点和拱脚悬连线作为空腹拱的拱轴线,仅需拱轴线在拱顶、跨径的四分之一点和拱脚与压力线重合。与压力线重合。2、悬链线、悬链线第5页,共25页,编辑于2022年,星期日3、抛物线抛物线(三铰拱在竖向均布荷载作用下的合理拱轴线为抛物线)(三铰拱在竖向均布荷载作用下的合理拱轴线为抛物线)在竖向均布荷载作用下,拱的
5、合理拱轴线是二次抛物线。在竖向均布荷载作用下,拱的合理拱轴线是二次抛物线。对于恒载集度比较接近均布对于恒载集度比较接近均布的拱桥的拱桥(如(如矢跨比较小的空腹式钢筋混凝土拱桥,或钢筋混凝土桁架拱和刚架拱等轻矢跨比较小的空腹式钢筋混凝土拱桥,或钢筋混凝土桁架拱和刚架拱等轻型拱桥型拱桥),),往往可以采用抛物线拱往往可以采用抛物线拱。其拱轴线方程为。其拱轴线方程为:第6页,共25页,编辑于2022年,星期日1、拱轴方程的建立(实腹拱压力线)、拱轴方程的建立(实腹拱压力线)如下图所示,设拱轴线为恒载压力线,则拱顶截面的内力为:弯矩 M d=0剪力Q d=0恒载推力为Hg实腹式悬链线拱轴计算图示实腹式
6、悬链线拱轴计算图示第7页,共25页,编辑于2022年,星期日对拱脚截面取矩,有:(4-3-1)半拱恒载对拱脚的弯矩。对任意截面取矩,有:(4-3-2)y1以拱顶为原点,拱轴线上任意点的坐标;M 任意截面以右的全部恒载对该截面的弯矩值。对式(对式(3-3-2)两边对)两边对x取两次导数,可得:取两次导数,可得:(4-3-3)恒载集度第8页,共25页,编辑于2022年,星期日 由上式可知,为了计算拱轴线(压力线)的一般方程,需首先知道恒载的分布规律,对于实腹式拱,其任意截面的恒载可以用下式表示:(4-3-4)拱顶处恒载强度;拱上材料的容重。由上式,取y1=f,可得拱脚处恒载强度 g j 为:(4-
7、3-5)其中:称为拱轴系数称为拱轴系数。这样gx可变换为:(4-3-8)(4-3-6)第9页,共25页,编辑于2022年,星期日将上式代入式(4-3-3),并引参数:则:可得:(4-3-9)令则(4-3-10)上式为二阶非齐次微分方程。解此方程,得到的拱轴线(压力线)方程为:(4-3-11)为悬链线方程。为悬链线方程。双曲余弦函数双曲余弦函数第10页,共25页,编辑于2022年,星期日对于拱脚截面对于拱脚截面有:=1,y1=f,代入式(4-3-11)得:通常m为已知,则可以用下式计算k值:(4-3-12)反双曲余弦函数对数表示当m=1时 g x=gd,可以证明,在均布荷载均布荷载作用下的压力线
8、为二次抛物线,其方程变为:第11页,共25页,编辑于2022年,星期日由悬链线方程 可以看出,当拱的跨度和失高确当拱的跨度和失高确定后,拱轴线各点的坐标取确于拱轴系数定后,拱轴线各点的坐标取确于拱轴系数m。可查表得到。2、拱轴系数、拱轴系数m值的确定值的确定(1)实腹式拱m值的确定拱顶恒载分布集度 g d拱脚恒载分布集度 g j(4-3-13)(4-3-14)拱顶填料、拱圈及拱腹填料的容重拱顶填料厚度拱圈厚度拱脚处拱轴线的水平倾角(4-3-15)第12页,共25页,编辑于2022年,星期日由上计算m值的公式可以看出,除为未知数外,其余均为已知;在具体计算m值时可采用逐次逼近法逐次逼近法,具体做
9、法如下:a)先假设m值b)查表得拱脚处的 ;c)根据计算出的 ,代入(4-3-14)计算出g j,连同(4-3-13)由由计算出计算出m值。值。d)比较假设值m,如两者相符,即假定的m为真实值;如两者相差较大,则以计算出的计算出的m作为假设值作为假设值,重新计算,直到两者相等。第13页,共25页,编辑于2022年,星期日拱轴线线形可用l/4点纵坐标y1/4的大小表示:当时,;代到悬链线方程半元公式随随m的增大而减小(拱轴线的增大而减小(拱轴线抬高,随抬高,随m减小而增大(拱轴线降底)。减小而增大(拱轴线降底)。第14页,共25页,编辑于2022年,星期日(2)空腹式拱拱轴系数的确定)空腹式拱拱
10、轴系数的确定 空腹式拱桥中,桥跨结构的恒载由两部分组成,即主拱圈承受由实腹段自重的分布力和空腹部分通过腹孔墩传下的集中力(如左图)。由于集中力的存在,拱的压力线为在集中力作用点处有转折的曲线。但实际设计拱桥时,由于悬链线的受力情况较好,故多用悬链线作为拱轴线。为了使悬链线与其恒载压力线重和,一般采用“五点重和法五点重和法”确定悬链线的m值。即要求拱轴线在全拱(拱顶、两1/4l点和两拱脚)与其三铰拱的压力线重和。其相应的拱轴系数确定如下第15页,共25页,编辑于2022年,星期日拱顶处弯矩M d=0;剪力Q d=0。对拱脚取矩,由 有:对l/4截面取矩,由 有:(4-3-17)代上式到式(4-3
11、-17),可得:(4-3-18)自拱顶至拱跨1/4点的恒载对l/4截面的力矩。第16页,共25页,编辑于2022年,星期日求得 后,即可求得m值:空腹拱的m值,仍需采用逐次渐近法计算。逐次渐近法计算。(4-3-19)空腹式拱桥的m值,仍按逐次渐近法确定。即先假定一个m值,定出拱轴线,作图布置拱上建筑,然后计算拱圈和拱上建筑的结构自重对l4和拱脚截面的力矩 和 ,根据式 求出 ,然后利用式 算出m值,如与假定的m值不符,则应以求得的m值作为新假定值,重新计算,直至两者接近为止。第17页,共25页,编辑于2022年,星期日(3)悬链线无铰拱的弹性中心)悬链线无铰拱的弹性中心 无铰拱是三次超静定结构
12、。对称无铰拱若从拱定切开取基本结构 余力X1(弯矩),X2(轴力)为对称,而X3(剪力)是反对称的,故有副系数第18页,共25页,编辑于2022年,星期日但仍有为了使 ,可以按下图引用“刚臂”的办法达到。作用于弹性中心的三个多余未知力以单位力分别作用时引起的内力为:第19页,共25页,编辑于2022年,星期日可以证明当时,第20页,共25页,编辑于2022年,星期日设想沿拱轴线作宽度等于1/EI的图形,则ds/EI就代表此图的面积,而上式就是计算这个图形的形心公式,其形心称为弹性中心。对于悬链线无铰拱有:其中:则:这样:查表查表第21页,共25页,编辑于2022年,星期日(4)空腹式无铰拱压力
13、线与拱轴线偏离产生的附加内力)空腹式无铰拱压力线与拱轴线偏离产生的附加内力对于静定三铰拱,各截面的偏离弯矩值Mp可以按下式计算:其中:y为三铰拱压力线在该截面 的偏离值对于无铰拱,由于其是超静定结构,偏离弯矩将引起次内力,其计算过程如下:取左图所示的基本结构,赘余力X1,X2作用在弹性中心,则有:第22页,共25页,编辑于2022年,星期日任意截面的弯矩为:注:其中:注:其中:y以弹性中心为原点(向上为正)的拱轴坐标。以弹性中心为原点(向上为正)的拱轴坐标。第23页,共25页,编辑于2022年,星期日拱顶、拱脚处:Mp=0拱顶:拱脚:其中,y s弹性中心至拱顶的距离。(5)拱轴系数初值的选定坦拱:m值选用较小陡拱:m值选用较大第24页,共25页,编辑于2022年,星期日第三章第三章 拱桥的设计拱桥的设计第二节第二节 拱轴系数的选择和拱上建筑的布置拱轴系数的选择和拱上建筑的布置拱拱桥桥的的计计算算拱轴线的选择与确定拱轴线的选择与确定成桥状态的内力分析和强度、刚度、稳定验算成桥状态的内力分析和强度、刚度、稳定验算施工阶段的内力分析和定验算施工阶段的内力分析和定验算恒载内力恒载内力温度、收缩徐变温度、收缩徐变拱脚变位拱脚变位活载内力活载内力内力调整内力调整拱上建筑的计算拱上建筑的计算一、概述一、概述第25页,共25页,编辑于2022年,星期日
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